三角函數(shù)練習(xí)-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁三角函數(shù)練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法正確的是（）A．終邊相同的角一定相等 B．鈍角一定是第二象限角C．第一象限角一定不是負角 D．小于的角都是銳角2．下列敘述中，正確的是（

）A．1弧度是1度的圓心角所對的弧B．1弧度是長度為半徑的弧C．1弧度是1度的弧與1度的角的和D．1弧度是長度等于半徑的弧所對的圓心角，它是角的一種度量單位3．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B． C．2 D．44．在直徑為的圓中，圓心角所對的弧長為（

）A． B． C． D．5．若a的終邊經(jīng)過點A（m，-2），且，則非零實數(shù)m=（

）A．-4 B．1 C．-6 D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．若，且為第二象限角，則的值等于（

）A． B． C． D．8．已知，，，則，，大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．9．函數(shù)的圖像與直線，及軸所圍成的圖形的面積是（

）A． B． C． D．10．函數(shù)的部分圖象是（

）A． B．C． D．11．函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．12．已知點M是直線與單位圓在第一象限內(nèi)的交點，設(shè)，則（

）A． B． C． D．二、填空題13．用弧度制表示所有與終邊相同的角的集合是______________.14．已知角的終邊上的一點，則________．15．已知，則___________.16．已知函數(shù)，，，均為非零實數(shù)），若，則__．17．若函數(shù)，且，則_________．18．函數(shù)的定義域為______________.三、解答題19．證明下列恒等式：（1）（2）20．設(shè)函數(shù)，已知它的圖象的一條對稱軸是直線．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．已知，，且，，求。22．設(shè)函數(shù)．（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求不等式的解集．已知函數(shù)，說明此函數(shù)是由如何變換而來的.24．設(shè)函數(shù)，說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】利用角的概念及其推廣對每一個選項逐一分析判斷得解．【詳解】終邊相同的角不一定相等，所以選項A錯誤；鈍角一定是第二象限角，所以選項B正確；第一象限角可能是負角，如是第一象限的角，且是負角，所以選項C錯誤；小于的角不都是銳角，如，所以選項D錯誤．故選：B2．D【解析】根據(jù)弧度的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)弧度的定義，在單位圓中，長度為1的弧所對的圓心角稱為1弧度角.故選：D．3．D【分析】利用扇形面積，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于圓心角的弧度數(shù)的方程，即可解得.【詳解】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為，因為扇形所在圓的半徑為，且該扇形的面積為，則扇形的面積為，解得：.故選：D.【點睛】本題在已知扇形面積和半徑的情況下，求扇形圓心角的弧度數(shù)，著重考查了弧度制的定義和扇形面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題.4．B【分析】先將角度轉(zhuǎn)化為弧度，再由弧長公式即可求解【詳解】因為圓的直徑為，所以圓的半徑因為，所以圓心角所對的弧長為,故選：B.5．D【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的概念列出方程即可求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選：D.6．C【分析】在等式兩邊平方可求得的值，再利用平方關(guān)系可求得的值.【詳解】在等式兩邊平方可得，可得，所以，.故選：C.7．D【分析】由，且為第二象限角，利用平方關(guān)系求得，再利用商數(shù)關(guān)系即可求得的值.【詳解】解：因為，且為第二象限角，所以，所以.故選：D.8．A【分析】利用指對互化，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a，b，再由象限角的符號確定c的范圍比較即可.【詳解】由，得，因為，所以，即，所以，由，得，又，所以，故選：A9．C【解析】作出函數(shù)的圖像，利用割補法，補成長方形，計算面積即可.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，利用割補法，將到部分的圖象與軸圍成的圖形補到圖中到處陰影部分，湊成一個長為，寬為的長方形，后面到，同理；∴的圖象與直線，及軸所圍成的面積為，故選：C.【點睛】用“五點法”作的簡圖，主要是通過變量代換，設(shè)，由取，，，，來求出相應(yīng)的，通過列表，計算得出五點坐標，描點后得出圖象．10．D【分析】先判斷的奇偶性，排除A、B；再取特殊值，排除C，即可得到正確答案.【詳解】定義域為R.∵，∴為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，排除A、B；對于CD，令，解得：，即有三個零點，如圖示，取，有，∵，∴.排除C；故選：D【點睛】思路點睛：函數(shù)圖像的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖像的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖像．11．B【分析】采用排除法，根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)在處的函數(shù)值大小，可得結(jié)果.【詳解】由，則所以，即函數(shù)是偶函數(shù)故排除A，C，當(dāng)時，，排除D.故選：B【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷大致圖象，針對這種題型常常從定義域、奇偶性、單調(diào)性、對稱性、值域、特殊值入手，考驗分析問題的能力，屬中檔題.12．B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義可求的值，結(jié)合范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進而根據(jù)二倍角的余弦公式即可求解的值．【詳解】因為點M是直線與單位圓在第一象限內(nèi)的交點，設(shè)，所以，且，由于，解得，所以．故選：B．13．【解析】根據(jù)角度和弧度關(guān)系，以及終邊相同角的關(guān)系，即可求解.【詳解】與終邊相同的角的集合是。故答案為：【點睛】本題考查角單位互化、終邊相同角的集合表示，屬于基礎(chǔ)題.14．【分析】由三角函數(shù)定義即可得到答案.【詳解】因為，t>0，所以.故答案為：.15．【分析】利用同角的平方關(guān)系，轉(zhuǎn)化為齊次式問題進行求解.【詳解】解：又原式故答案為：.16．【分析】利用誘導(dǎo)公式和整體代換化簡求值即可得出結(jié)論.【詳解】解：，，．故答案為：．17．0【分析】結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式代入即可求解．【詳解】解：∵，且，∴，∴，∴，故答案為：0．18．【分析】解不等式，由此可得出函數(shù)的定義域.【詳解】解不等式，得，因此，的定義域為.故答案為.【點睛】本題考查正切型函數(shù)定義域的求解，根據(jù)題中條件列出不等式是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）左邊切化弦后，利用化簡各得，（2）等式兩邊分別化簡可得．【詳解】（1）；（2）左邊，右邊＝左邊．原等式得證．20．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意，得到可得，結(jié)合，即可求解；（2）由（1）知，令，即可求得函數(shù)的遞減區(qū)間．【詳解】（1）由題意，函數(shù)的一條對稱軸是直線，可得，因為，所以.（2）由（1）知，令，即所以函數(shù)的遞減區(qū)間為．21．【分析】先求題中所給角的范圍，再通過正弦和差公式“湊角”，即可.【詳解】，∴.，∴.22．（1）最小正周期為；遞減區(qū)間為：；（2）．【分析】（1）化函數(shù)為正弦型函數(shù)，求出它的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)時求得的最大值和最小值，由此求得的值，再求不等式的解集．【詳解】（1），∴，令，∴，∴函數(shù)的遞減區(qū)間為：．（2）由得：，∴，，∴，∴，∴，又，∴不等式的解集為．【點睛】方法點睛：三角函數(shù)的一般性質(zhì)研究：1.周期性：根據(jù)公式可求得；2.單調(diào)性：令，解出不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；令，解出不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.23．向左平移個單位【分析】利用輔助角公