0325二元一次方程組的應用-講義

、了解一元二次方程組的概念及其定義。、探索并掌握一元二次方程組的解法及其應用。、培養(yǎng)學生的觀察辨析能力，豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗，促進學生觀察、分歸納、總結(jié)等能力的發(fā)展。．探索并掌握一元二次方程解法的靈活性、多變性。2．認識一元二次方程的概念并解其性質(zhì)、一元二次方程的簡單應用2、一元二次方程解法的靈活性多變性。二元一次程組應用題例題講解（分配調(diào)運問題）某校師生甲、乙兩個工廠參加勞動，如果從甲廠人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽5到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的2，到兩個工廠的人數(shù)各是多少？解：設(shè)到甲工廠的人數(shù)為x人，到乙工廠的人數(shù)y人題中的兩個相等關(guān)系：1、抽9人后到甲工廠的人數(shù)=到乙工廠的人數(shù)可列方程為：x9=2、抽5人后到甲工廠的人數(shù)可列方程為：（行程問題）甲、乙二人相，二人同向而行，甲3時可追上乙；相向而行，1小時相遇。二人的平均速度各是多少？

解：設(shè)甲每小時走x千米，乙每小時走千米題中的兩個相等關(guān)系：1、同向而：甲的路程=乙的路程可列方程為：2、相向而：甲的路程+可列方程為：（百分數(shù)問題）某市現(xiàn)有萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農(nóng)村人口增加％,這樣全市人口將增加1％，求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口？解：這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬人，農(nóng)村人口有y萬人題中的兩個相等關(guān)系：1、現(xiàn)在城人口+=現(xiàn)在全市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椋?、明年增后的城鎮(zhèn)人口+明年全市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椋ィ﹛+=（分配問題）某幼兒園分蘋，若每人3個，則剩2個，若每4個，則有一個少1個，問幼兒園有

幾個小朋友？可列方程為：2、萍果總=

解：設(shè)幼兒園有x個小朋友，蘋果有y個題中的兩個相等關(guān)系：1、萍果總數(shù)=每人分3+可列方程為：（濃度分配問題）要配濃度45%的鹽水12克，現(xiàn)有的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？解：設(shè)含鹽10%鹽水有x千克，含鹽的鹽水有千克。題中的兩個相等關(guān)系：1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量+鹽的鹽水中鹽的重量=可列方程為：10%x+=2、含鹽10%的鹽水重量含鹽鹽水重量=可列方程為：x+y=（金融分配問題需要用多少每千克售4.2元的糖果才能與每千克售元的糖果混合成每千克售3.6元的雜拌糖千克？解：設(shè)每千克售4.2元的糖果為x千克，每千克售3.4元的糖果為y千克題中的兩個相等關(guān)系：1、每千克4.2元的糖果銷售總價+=可列方程為：2、每千克4.2元的糖果重量+=可列方程為：（幾何分配問題）如圖：用塊相同的長方形拼成一個寬為厘米的大長方形，每塊小長方形的長和寬分別是多少？解：設(shè)小長方形的長是x厘米，寬是y厘米題中的兩個相等關(guān)系：1、小長方的長+=大長方形的寬可列方程為：2、小長方的長=可列方程為：（材料分配問題）一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制作桌腳300條，現(xiàn)有5立方米的木材，問應如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？解：設(shè)題中的兩個相等關(guān)系：1、制作桌面的木材+=可列方程為：2、所有桌的總數(shù)：所有桌腳的總數(shù)=可列方程為：杭州學勤育咨詢有限司

2

（和差倍問題）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求個兩位數(shù)？解：設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為。題中的兩個相等關(guān)系：、個位數(shù)字=

-5，可列方程為：2、新兩位數(shù)=

可列方程為：（分配調(diào)運）一批貨物要運某地，貨主準備租用汽運公司的甲、乙兩種貨車，已知過去租用這兩種汽車運貨的情況如左表所示現(xiàn)租用該公司5輛甲種貨車和6輛乙種貨車一次剛好運完這批貨物，問這批貨物有多少噸？解：設(shè)題中的兩個相等關(guān)系：1、第一次甲貨車運的貨物重量+可列方程為：2、第二次：甲貨車運的貨物重量可列方程為：列元次程解用的般驟概為審、找列解答五步，：（1）審：通過審題，把實際問題抽象數(shù)學問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個相等系；（3）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未數(shù)的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答.二一方組種型鞏練：一數(shù)問例、一兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27求這個兩位數(shù)．杭州學勤育咨詢有限司

3

二利問例、一件商品如果按定打九折出售可以盈利20%如果打八折出售可以盈利元，問商品的定價是多少？三配問例某共有名生產(chǎn)工人每個工人每天可生產(chǎn)螺栓個螺母20如一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多？四行問例、在某條高速公路上依次排列著A、B、C三加油站A到B的離為120千，B到的離也是千米．分別在A、兩加油站實施搶劫兩個犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命后立即以相同的速度分別往A兩加油站駛?cè)ソY(jié)果往B站來的團伙在1小后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經(jīng)過小時后才被另一輛巡邏車追趕上．問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少？五貨問典例5某船的載重量為噸，容積為1200立米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為方米，乙種貨物每噸的體積為立米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應各裝多少杭州學勤育咨詢有限司

4

噸？六工問例6某服廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進度在客戶要求的期限只能完成訂貨的

45

；現(xiàn)在工廠改進了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套這樣不僅比規(guī)定時間少用天而比訂貨量多生產(chǎn)25套求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？能提、某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費元輛，小型汽車的停車費元輛.在停車場有輛中、型汽車，這些車共繳納停車費元，問中、小型汽車各有多少輛？、某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：銷售方式每噸獲利（元）

直接銷售

粗加工后銷售

精加工后銷售現(xiàn)在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工菜6噸或粗加工蔬菜噸（兩種加工不同時進行（1）如果要求在18天全部銷售完這140噸菜，請完成下列表格：杭州學勤育咨詢有限司

5

銷售方式

全部直接銷售

全部粗加工后銷售

盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求在天剛好加工完噸菜，則應如何分配加工時間？、為滿足市民對優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學決定改變辦學條件，計劃拆除一部分舊校，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需80元建校舍每平方米需700元計在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共7200平米，在實施中為擴大綠地面積新校舍只完成了計劃的80%，而拆舊校舍則超過了計劃的0%結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、建總面.（1）求：原計劃拆、建面積各是多少方米？（2）若綠化1平米元，那么在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約是多少平方米？、二果問價：九百九十九文錢，甜果苦果買一千。甜果九個十一文，苦果七個四文。試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢。（注文錢，也稱古代的一種貨幣單位）、一列快車長168米一列慢車長184米如果兩車相同而行，從相遇到開需秒；如果同向而行，從快車追及慢車到離開需秒，求兩車的速度。杭州學勤教育咨詢有限公司

6

333333、某船的載重為噸，容積為1000m現(xiàn)有甲、乙兩種貨物運，其中甲種貨物每噸體積為8，乙種貨物每噸體積為2m，要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙種貨物應各裝多少噸？（設(shè)裝運貨物時無任何空隙）、某市為更有效地利用水資源，制定了用水標準：如果一戶三口之家每月用水量不Mm3按每m3水元計算；如果超過Mm3，過部分按每m32.90元收費，其余仍按每m3水元算小一家三人1月份共用水，付水費22元問該市制定的用水標準M多少？小紅一家超標使用了多少的？、某樂園的門票價格規(guī)定如下表所某校初一1個班共104人游長風樂園其中）班人數(shù)較少，不到50人）人數(shù)較多，有0多人.經(jīng)估算，如果兩班都以班為單位別購票，則一共應付240元；如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則可以節(jié)省不少.兩班各有多少名學生？購票人數(shù)每人門票價

—50元

—100人元

人上杭州學勤教育咨詢有限公司

7

二元一方程組應用練---固練習、有兩種藥水，一種濃度為6％，另一種濃度為％，現(xiàn)配制濃度為70％的藥水克問各種各需多少克？、甲兩盒中各有一些小球，如果從甲盒中拿出個入乙盒，則乙盒就是甲盒球數(shù)的倍若從乙盒中拿出10個放入甲盒，乙盒球數(shù)就是甲盒球的3倍10，求甲乙兩盒原來的球數(shù)各是多少？、一兩位數(shù)字，個位數(shù)字比十位數(shù)字大，如果把這兩數(shù)字的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143求這個兩位數(shù)．、甲乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300米若甲、乙兩同時向東走分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時相向而行2分后相遇，問甲、乙兩人的速度是多少？、某橋長1米一列火車從橋上通過，從車頭到橋到車尾離橋共用一分鐘時間，整火車完全在橋上的時間為40秒，求火車車身的總長和速度．杭州學勤育咨詢有限司

8

．．29．．29、某牛奶加工廠有噸牛奶準備加工后上市銷售該工廠的加工能力是如果制成奶片每天可加工鮮奶10噸，如果制成酸奶每天可加工鮮奶噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫條件限制，這牛奶必須在天全部加工完畢．該廠應安排幾天制奶片，幾天制酸奶，才能使任務在天正好完成？如果制成奶片銷售每噸奶可獲利000元制成酸奶銷售每噸奶可獲利1元，那么該廠出售這些加工后的鮮牛奶共可獲利多少元？、某店客房部有三人間、雙人間客房，收費數(shù)據(jù)如下表．普通（元／間／天）

豪華（元／間／天）三人間雙人間

為吸引游客，實行團體入住五優(yōu)措施．一個人旅游團優(yōu)惠期間該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房若間客房好住滿且一天共花去住宿費1510元則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？、甲乙人以不的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行每隔兩分鐘相遇一次；同向行，每6分遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分鐘跑多少圈？、我區(qū)某學校原計劃向內(nèi)蒙察右旗地區(qū)的學生捐贈冊圖書，實際共捐贈了4125冊其中初中學生捐贈了原計劃的120，中學生捐贈了原計劃的115，初中學生和高中學生各比原計劃多捐贈了圖書多少冊？、某學?，F(xiàn)有校舍面積20000m

2

，計劃拆除部分舊校舍，改建新教學樓，使校舍面積增加％，若建造新教學樓的面積為拆除的舊校舍面積的，那么應該拆除多少舊校舍，新教學樓面積是多少？（單位為）作物品種每頃需勞動力每頃需投入資金杭州學勤教育咨詢有限公司

11、某農(nóng)場有300名工，耕種公土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各作物每公頃所需勞動力人數(shù)及投入的資金如下表：已知該農(nóng)場計劃投入資金67元，應該怎樣安排

水稻棉花蔬菜

元元元這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？、某電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內(nèi)，計劃插播長度為秒30秒兩種廣告．15秒告每播次費萬30秒告每播收費1萬．若要求每種廣告播放不于2次問：⑴兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？⑵電視臺選擇哪種方式播放收益較大？、某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為000元經(jīng)加工后銷售每噸利潤可達元；經(jīng)精加