《橋梁工程》第2篇第5章

《橋梁工程》第2篇第5章第一頁，共161頁。橋梁工程第五章第五章簡(jiǎn)支梁橋的計(jì)算第二頁，共161頁。本章重點(diǎn)

掌握行車道板的計(jì)算橋梁工程第五章

掌握荷載橫向分布計(jì)算

掌握主梁內(nèi)力計(jì)算

了解橫隔梁內(nèi)力計(jì)算

熟悉撓度、預(yù)拱度的計(jì)算第三頁，共161頁。§1.1概述橋梁工程第五章第一節(jié)概述

橋梁工程計(jì)算的內(nèi)容內(nèi)力計(jì)算——橋梁工程、基礎(chǔ)工程課解決截面計(jì)算——混凝土結(jié)構(gòu)原理、預(yù)應(yīng)力混凝 土結(jié)構(gòu)課程解決變形計(jì)算簡(jiǎn)支梁橋的計(jì)算構(gòu)件

上部結(jié)構(gòu)——主梁、橫梁、橋面板支座下部結(jié)構(gòu)——橋墩、橋臺(tái)第四頁，共161頁。計(jì)算過程橋梁工程第五章內(nèi)力計(jì)算截面配筋驗(yàn)算開始擬定尺寸是否通過計(jì)算結(jié)束否是第五頁，共161頁。§1.1概述橋梁工程第五章第二節(jié)行車道板的計(jì)算

一

行車道板的類型1單向板、雙向板類型第六頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章圖2-5-1梁格構(gòu)造和行車道板支撐方式2懸臂板鉸接懸臂板概念第七頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章二

車輪荷載在板上的分布輪壓車輪與橋面的接觸面積—a2b2(縱、橫)混凝土或?yàn)r青面層，荷載呈450角擴(kuò)散橋面鋪裝的分布作用第八頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章作用于鋼筋凝土板上的矩形壓力面積邊長(zhǎng)為：縱向a1=a2+2H

橫向b1=b2+2H輪壓局部分布的荷載強(qiáng)度為：第九頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章圖2-5-3車輛荷載在行車道板上的分布第十頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章三

板的有效寬度1

板的有效工作寬度的概念計(jì)算原理外荷載產(chǎn)生的分布彎矩—mx呈曲線形分布外荷載產(chǎn)生的總彎矩——分布彎矩的最大值——mxmax第十一頁，共161頁。§1.1概述橋梁工程第五章設(shè)板的有效工作寬度為a假設(shè)可得2

板的有效工作寬度的計(jì)算有效工作寬度假設(shè)保證了兩點(diǎn)：總體荷載與外荷載相同局部最大彎矩與實(shí)際分布相同第十二頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章單向板的荷載有效分布寬度《橋規(guī)》對(duì)的荷載有效分布寬度規(guī)定第十三頁，共161頁。§1.1概述橋梁工程第五章①車輪位于板的中間 單個(gè)車輪作用 多個(gè)車輪作用

第十四頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章②荷載位于支承邊處③荷載靠近支承邊處

ax=a’+2x荷載從支點(diǎn)處向跨中移動(dòng)時(shí)，相應(yīng)的有效分布寬度可近似按45度線過渡。第十五頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章懸臂板的有效工作寬度(二)懸臂板當(dāng)板端作用集中力P時(shí)，受彎板條的最大負(fù)彎矩而荷載引起的總彎矩按最大負(fù)彎矩?fù)Q算的有效工作寬度：第十六頁，共161頁。§1.1概述橋梁工程第五章

規(guī)范規(guī)定

a=a1+2b’＝a2+2H+2b’對(duì)于分布荷載位于板邊的最不利情況，b’等于懸臂板跨徑L0,于是

a=a1+2L0第十七頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章

與梁肋整體連接且具有承托的板（圖2-5-9），當(dāng)進(jìn)行承托內(nèi)或肋板的截面驗(yàn)算時(shí)，板的計(jì)算高度可按下式計(jì)算

第十八頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章四

行車道板的內(nèi)力計(jì)算（一）

多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力行車道板與主梁的剛度關(guān)系。

（1）固端梁（圖a)；（2）多跨連續(xù)梁(圖c）；（3）彈性固結(jié)梁（圖b）

第十九頁，共161頁。§1.1概述橋梁工程第五章

簡(jiǎn)化計(jì)算公式： 當(dāng)t/h<1/4時(shí)： 跨中彎矩Mc=+0.5M0

支點(diǎn)彎矩Ms=-0.7M0

當(dāng)t/h1/4時(shí)： 跨中彎矩Mc=+0.7M0

支點(diǎn)彎矩Ms=-0.7M0M0——按簡(jiǎn)支梁計(jì)算的跨中彎矩第二十頁，共161頁。§1.1概述橋梁工程第五章汽車荷載在1m寬簡(jiǎn)支板條中所產(chǎn)生的跨中彎矩M0P為：恒載彎矩：第二十一頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章計(jì)算單向板支點(diǎn)剪力第二十二頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章對(duì)于跨徑內(nèi)只有一個(gè)車輪荷載的情況，支點(diǎn)剪力Qs的計(jì)算公式為第二十三頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章（二）

鉸接懸臂板的內(nèi)力（圖a）彎矩剪力第二十四頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章（三）

懸臂板的內(nèi)力（圖b）對(duì)于沿板邊縱縫不相連的懸臂板,在計(jì)算根部最大彎矩時(shí),應(yīng)將車輪靠板的邊緣布置,此時(shí)b1=b2+H，或b1=b2+2H。第二十五頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章懸臂板的剪力：每米寬板條的彎矩為：第二十六頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章例：計(jì)算圖示T梁翼板所構(gòu)成的鉸接懸臂板的設(shè)計(jì)內(nèi)力。荷載為公路-I級(jí)車輛荷載。橋面鋪裝為6cm厚的瀝青混凝土（容重23KN/m3)和平均厚10cm的混凝土墊層（容重24KN/m3)。T梁翼板鋼筋混凝土的容重25KN/m3。第二十七頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章（1）結(jié)構(gòu)重力及內(nèi)力每米板上的重力:瀝青混凝土:水泥混凝土:T形梁翼板:第二十八頁，共161頁。§1.1概述橋梁工程第五章合計(jì)：結(jié)構(gòu)重力引起的內(nèi)力：第二十九頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章（2）車輛荷載產(chǎn)生的內(nèi)力將后軸作用于鉸縫軸線上，后軸作用力P=140KN，車輪著地長(zhǎng)度a2=0.2m,寬度b2=0.6m。輪壓分布如圖示。第三十頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章由于鋪裝層總厚H=0.06+0.10=0.16m則：a1=a2+2H=0.2+2×0.16=0.52mb1=b2+2H=0.6+2×0.16=0.92m荷載對(duì)于懸臂根部的有效分布寬度為a=a1+d+2l0=0.52+1.4+2×0.71=3.34m第三十一頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章沖擊系數(shù)為1.3作用于每米板條上的彎矩為：作用于每米板條上的剪力為第三十二頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章（3）荷載組合按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，其基本組合第三十三頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章一概述

第三節(jié)荷載橫向分布計(jì)算1

內(nèi)力影響線影響線定義:利用影響線求截面彎矩第三十四頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章2

內(nèi)力影響面影響面定義:目前廣泛應(yīng)用的方法是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題。即：

是單梁某一截面的內(nèi)力影線某梁的荷載橫向分布影響線第三十五頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章3

橫向分布系數(shù)的概念荷載橫向分布系數(shù)（m）計(jì)算結(jié)果僅為近似值m在0<m<1荷載橫向分布系數(shù)與橫向剛度的關(guān)系第三十六頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第3章荷載橫向分布的計(jì)算方法：（一）杠桿原理法—把橫向結(jié)構(gòu)視作主梁上斷開而簡(jiǎn)支在其上的簡(jiǎn)支梁。(二)偏心壓力法--把橫隔梁視作剛性極大的梁，當(dāng)計(jì)及主梁抗扭剛度影響時(shí)，此法又稱為修正偏心壓力法；

(三)橫向鉸接板(梁)法--把相鄰板(梁)之間視為鉸接，只傳遞剪力；

(四)橫向剛接梁法--把相鄰主梁之間視為剛性連接，即傳遞剪力和彎矩；

(五)比擬正交異性板法--將主梁和橫隔梁的剛度換算成兩向剛度不同的比擬彈性平板來求解，并由實(shí)用的曲線圖表進(jìn)行荷載橫向分布計(jì)算。第三十七頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章二

杠桿原理法基本假定：是忽略主梁之間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系作用，即假設(shè)橋面板在主梁上斷開，而當(dāng)作沿橫向支承在主梁上的簡(jiǎn)支梁或懸臂梁來考慮圖2-5-18a所示，橋面板直接擱置在工字梁上。反力的大小只是利用靜力平衡條件求得。即“杠桿原理”第三十八頁，共161頁。§1.1概述橋梁工程第五章利用橫向影響線計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)（圖2-5-19）。根據(jù)各主梁的影響線，按最不利荷載位置加載，即可求出荷載橫向分布系數(shù)。圖b，雙梁式利用杠桿原理求橫向分布系數(shù)，精確。第三十九頁，共161頁。§1.1概述橋梁工程第3章適用范圍:適用于雙主梁橋或橫向聯(lián)系弱的無中間橫隔的橋梁;也適用于多梁式橋的主梁支點(diǎn)的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算.箱梁寬度內(nèi)豎標(biāo)值為1.例2-5-2計(jì)算舉例如圖示，橋面凈空為凈7+2×0.75m人行道的鋼筋混凝土T梁橋，設(shè)五根主梁。求荷載位于支點(diǎn)處時(shí)1號(hào)、2號(hào)梁的汽車和人群荷載的橫向分布系數(shù)。第四十頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章1號(hào)梁:2號(hào)梁:第四十一頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章三、偏心壓力法1

偏心壓力法的基本概念(1)偏心壓力法的基本假設(shè)假定：在橋的寬跨比B/L小于或接近于0.5的情況下，中橫梁剛度無比大，使其保持直線的形狀。第四十二頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章(2)偏心壓力法的基本概念第四十三頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章2、

偏心壓力法的計(jì)算公式第四十四頁，共161頁。§1.1概述橋梁工程第五章(1)中心荷載P=1的作用A、假定：1）中間橫梁是剛性的；

2）橫截面對(duì)稱于橋中線；

3）各主梁產(chǎn)生相同的撓度。B、由材料力學(xué)得作用于簡(jiǎn)支梁跨中的荷載與撓度的關(guān)系為：第四十五頁，共161頁。§1.1概述橋梁工程第五章由靜力平衡條件，得將式（3-24）代入式（3-23）得中心荷載p=1在主梁間的荷載分布為第四十六頁，共161頁。§1.1概述橋梁工程第五章例如:對(duì)于1號(hào)梁如各主梁的截面均相等，則的第四十七頁，共161頁。§1.1概述橋梁工程第五章(2)偏心力矩M=1×e的作用在偏心力矩作用下，會(huì)使橋的橫截面產(chǎn)生繞中心點(diǎn)o的轉(zhuǎn)角，因此各根主梁產(chǎn)生的豎向撓度可表示為由理論力學(xué)靜力學(xué)力矩平衡方程M=1.e,可得:由主梁所受反力和撓度成正比關(guān)系,即第四十八頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章因?yàn)樗?有把(3-29)代入(3-28)得作用下各主梁所分配的荷載為各主梁慣性矩都相同時(shí),有第四十九頁，共161頁。§1.1概述橋梁工程第五章(3)偏心荷載P=1對(duì)各主梁的總作用將式（3-25）和式（3-31）相加，并設(shè)荷載位于k號(hào)梁軸上（e=ak），就可寫出任意i號(hào)主梁荷載分布的一般公式為例如:根據(jù)p=1作用在1號(hào)梁軸線上時(shí)邊梁（1號(hào)和5號(hào)梁）所承受的總荷載,即可求1號(hào)梁的荷載橫向分布影響線：第五十頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章有了每一根主梁的橫向影響線,就可求出每一根主梁的荷載橫向分布系數(shù)。第五十一頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章例:

計(jì)算跨徑l=19.50m的橋梁橫截面如圖所示，試求荷載位于跨中時(shí),1號(hào)邊梁的荷載橫向分布系數(shù)mcq(公路I級(jí)荷載），mcr(人群荷載)。第五十二頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章此橋在跨度內(nèi)設(shè)有橫隔梁，具有強(qiáng)大的橫向連結(jié)剛性，且承重結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)寬比為故可按偏心壓力法來繪制影響線并計(jì)算橫向分布系數(shù)mc。本橋各根主梁的橫截面均相等，梁數(shù)n=5，梁間距為1.6m，則第五十三頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章代入公式，可得1號(hào)梁橫向影響線的豎標(biāo)值。第五十四頁，共161頁。§1.1概述橋梁工程第五章由和繪制1號(hào)梁橫向影響線（見上圖）。并按《橋規(guī)》規(guī)定確定車輛荷載的最不利荷載位置。影響線零點(diǎn)位置計(jì)算：設(shè)零點(diǎn)至1號(hào)梁位的距離為x，則零點(diǎn)位置確定后，就可求出各類荷載相應(yīng)于各個(gè)荷載位置的橫向影響線豎標(biāo)值第五十五頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章設(shè)人行道緣石至1號(hào)梁軸線的距離為，則于是，1號(hào)梁的活荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算如下：車輛荷載人群荷載第五十六頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章四、修正偏心壓力法偏心壓力法作了橫梁近似絕對(duì)剛性和忽略主梁抗扭剛度的兩項(xiàng)假定，導(dǎo)致邊梁受力偏大的計(jì)算結(jié)果。以往在實(shí)用計(jì)算中，有將偏心壓力法求得的邊梁最大橫向分布系數(shù)乘以0.9加以折減。為了彌補(bǔ)偏心壓力法的不足，國(guó)內(nèi)外廣泛采用考慮主梁抗扭剛度的偏心壓力法。第五十七頁，共161頁?！?.1概述橋梁工程第五章（一）計(jì)算原理已知用偏心壓力法計(jì)算荷載橫向影響線坐標(biāo)（以1號(hào)邊梁為例）的公式為：等號(hào)右邊第2項(xiàng)源于偏心力矩M=1.e的作用，各主梁不僅發(fā)生豎向撓度，而且也發(fā)生扭轉(zhuǎn)。第五十八頁，共161頁。橋梁工程第五章考察跨中垂直于橋軸平面內(nèi)有外力矩M=1.e作用下橋梁的變形和受力情況。圖2-5-25考慮主梁抗扭的計(jì)算圖示第五十九頁，共161頁。橋梁工程第3章根據(jù)平衡條件：有材料力學(xué)，簡(jiǎn)支梁考慮自由扭轉(zhuǎn)時(shí)跨中截面扭矩與扭角以及撓度的關(guān)系（2）（3）第六十頁，共161頁。橋梁工程第五章由幾何關(guān)系代入上式得：（4）（5）將上式代入式（3）得：（6）第六十一頁，共161頁。（7）橋梁工程第五章為了計(jì)算任意k號(hào)梁的荷載，利用幾何關(guān)系和式（3），則：再將式（6）和式（7）代入式（2），則得：（8）（7）第六十二頁，共161頁。橋梁工程第五章（9）最后可得考慮主梁抗扭剛度后任意k號(hào)梁的橫向影響線豎標(biāo)值為：（10）第六十三頁，共161頁。橋梁工程第五章抗扭修正系數(shù)1號(hào)邊梁的橫向影響線豎標(biāo)值（12）（11）所以此法稱為修正偏心壓力法。第六十四頁，共161頁。橋梁工程第五章對(duì)于簡(jiǎn)支梁橋，如果主梁截面均相同，當(dāng)跨中荷載p=1作用在1號(hào)梁上，，則的1號(hào)梁橫向影響線的兩個(gè)坐標(biāo)值為：（13）第六十五頁，共161頁。橋梁工程第五章此時(shí)（13）當(dāng)主梁間距相等時(shí)，式中：n-主梁根數(shù)；B-橋?qū)挘?/p>

-當(dāng)主梁間距相等時(shí)，見下表所示。第六十六頁，共161頁。橋梁工程第五章（14）第六十七頁，共161頁。橋梁工程第五章抗扭摜矩計(jì)算對(duì)于T、I字梁，可近似等于各矩形截面的抗扭慣矩之和。（15）第六十八頁，共161頁。橋梁工程第五章（二）計(jì)算舉例橫截面布置及截面尺寸如圖，計(jì)算考慮抗扭修正后的荷載橫向分布系數(shù)。（與偏心壓力法對(duì)比）。第六十九頁，共161頁。橋梁工程第五章計(jì)算步驟如下：1、計(jì)算I和IT。求主梁截面重心位置ax。翼板的平均高度：第七十頁，共161頁。橋梁工程第五章主梁抗彎慣矩：主梁抗扭慣矩：第七十一頁，共161頁。橋梁工程第五章2、計(jì)算抗扭修正系數(shù)3、計(jì)算橫向影響線豎標(biāo)值對(duì)于1號(hào)梁考慮抗扭修正后的橫向影響線豎標(biāo)值為：第七十二頁，共161頁。橋梁工程第五章設(shè)影響線零點(diǎn)離1號(hào)梁軸線的距離為x’，則4、計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)（布載圖式）第七十三頁，共161頁。橋梁工程第五章計(jì)算結(jié)果分析：計(jì)及抗扭影響的橫向分布影響線系數(shù)比不計(jì)時(shí)，其值相應(yīng)降低了2.6%，7.0%。第七十四頁，共161頁。橋梁工程第五章（一）鉸接板（梁）法鉸接板橋的受力特點(diǎn)五、

鉸接板（梁）法圖2-5-29鉸接板橋受力示意圖第七十五頁，共161頁。橋梁工程第3章把一個(gè)空間問題，借助按荷載撓度分布規(guī)律來確定荷載橫向分布的原理，簡(jiǎn)化為一個(gè)平面問題來處理，應(yīng)滿足下列關(guān)系式（以1、2號(hào)板梁為例）。第七十六頁，共161頁。橋梁工程第3章實(shí)際情況不論任何荷載都不能滿足上式。如圖c所示：2號(hào)板上的集中荷載p與1號(hào)梁經(jīng)豎向剪力傳遞的分布荷載，是性質(zhì)不同的荷載，所以無法進(jìn)行比較。（1）第七十七頁，共161頁。橋梁工程第五章實(shí)際受力情況：將多梁式橋梁簡(jiǎn)化為數(shù)根并列而相互間橫向鉸接的狹長(zhǎng)板（梁）;各主梁接縫間傳遞剪力、彎矩、水平壓力、水平剪力。第七十八頁，共161頁。橋梁工程第五章根據(jù)其積分和求導(dǎo)的性質(zhì)，上式就能得到滿足。對(duì)于研究荷載橫向分布，可設(shè)p0=1而直接采用單位正弦荷載來分析。此時(shí)各根板梁的撓曲線是半波正弦曲線，所分配的荷載也是具有不同峰值的半波正弦荷載。（2）如果采用具有某一峰值p0的半波正弦荷載第七十九頁，共161頁。橋梁工程第五章基本假定：在豎向荷載作用下結(jié)合縫內(nèi)只傳遞豎向剪力。采用半波正弦荷載來分析跨中荷載橫向分布規(guī)律。第八十頁，共161頁。橋梁工程第五章1.鉸接板梁的荷載橫向分布鉸接板橋的受力圖式圖2-5-30鉸接板橋受力圖示第八十一頁，共161頁。橋梁工程第五章鑒于荷載、鉸接力和撓度三者的協(xié)調(diào)性，對(duì)于研究各條板梁所分布荷載的相對(duì)規(guī)律來說，方便地區(qū)跨中單位長(zhǎng)度和截割段來進(jìn)行分析不是一般性，此時(shí)各板條間鉸接力可用正弦分布鉸接力的峰值g1來表示。第八十二頁，共161頁。橋梁工程第五章圖示一座橫向鉸接板橋的橫向分布圖，研究單位正弦荷載作用在1號(hào)板梁軸線上時(shí)，荷載在各條板梁內(nèi)的橫向分布。圖2-5-31鉸接板橋計(jì)算圖示第八十三頁，共161頁。橋梁工程第五章根據(jù)力的平衡原理，得到分配到個(gè)板塊的豎向荷載的峰值pi1，（以5塊板為例）（3）第八十四頁，共161頁。橋梁工程第五章以“力法”原理求解正弦分布鉸接力的峰值gi。四個(gè)正則方程如下：（4）第八十五頁，共161頁。橋梁工程第五章考查板梁的典型受力圖式，確定正則方程的常系數(shù)。圖2-5-32板梁的典型受力圖示第八十六頁，共161頁。橋梁工程第五章根據(jù)板梁的典型受力圖式分析及其基本體系，則可寫出正則方程的常系數(shù)為：將上述的系數(shù)代入式（4），使全式除以并設(shè)剛度參數(shù)，則得正則方程的簡(jiǎn)化形式：第八十七頁，共161頁。橋梁工程第五章（5）分析：主系數(shù)為，副系數(shù)為，其余都為零。荷載項(xiàng)系數(shù)除了直接受荷的-1號(hào)板塊處為1以外，其余均為0。由此可見，只要確定了剛度參數(shù)、板塊數(shù)量n和荷載作用位置，就可解出所有的未知鉸接力的峰值。根據(jù)式（3）可得分配到各塊板的豎向荷載的峰值。第八十八頁，共161頁。橋梁工程第五章2、鉸接板橋的荷載橫向影響線和橫向分布系數(shù)利用荷載橫向影響線來計(jì)算橫向分布系數(shù)。下圖所示荷載作用在1號(hào)板梁上時(shí)，各板梁的撓度和所分配的荷載圖式。第八十九頁，共161頁。橋梁工程第五章對(duì)于彈性板梁，荷載與撓度呈正比例關(guān)系，即圖2-5-33跨中荷載橫向影響線第九十頁，共161頁。橋梁工程第五章由變位互等定理，且每塊板梁的截面相等（比例常數(shù)），就得上式表明，單位荷載作用在1號(hào)板梁軸線上時(shí)任一板梁所分配的荷載，就等于單位荷載作用于任意板梁軸線時(shí)1號(hào)板梁所分配到的荷載，這就是1號(hào)板梁荷載橫向影響線的豎標(biāo)值。第九十一頁，共161頁。橋梁工程第五章利用（3）式，就得1號(hào)板梁橫向影響線的各豎標(biāo)值為：（6）求出1號(hào)梁的橫向影響線。第九十二頁，共161頁。橋梁工程第五章在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，可以利用對(duì)于板塊數(shù)目n=3~10所編制的各板的橫向影響線豎標(biāo)計(jì)算表格。查表需要?jiǎng)偠认禂?shù)跨中荷載計(jì)算荷載橫向影響線，就可按前面各小節(jié)中的計(jì)算方法。第九十三頁，共161頁。橋梁工程第五章3、剛度參數(shù)值的計(jì)算剛度參數(shù)為，因此，為了計(jì)算，首先要確定偏心的正弦荷載作用下，所產(chǎn)生的跨中豎向撓度和扭角，見下圖。圖2-5-34剛度參數(shù)的計(jì)算圖示第九十四頁，共161頁。橋梁工程第五章1）跨中撓度的計(jì)算簡(jiǎn)支板梁軸線上作用正弦荷載時(shí)，根據(jù)梁的撓曲理論可得微分方程積分第九十五頁，共161頁。橋梁工程第五章由兩端簡(jiǎn)支的邊界條件求積分常數(shù)：第九十六頁，共161頁。橋梁工程第五章當(dāng)時(shí)，跨中撓度為：（7）（8）第九十七頁，共161頁。橋梁工程第五章2）跨中扭角的計(jì)算簡(jiǎn)支板梁軸線上作用正弦分布的扭矩根據(jù)梁的扭轉(zhuǎn)理論可得微分方程積分第九十八頁，共161頁。橋梁工程第五章由兩端無扭角的邊界條件求積分常數(shù)從而得扭角方程為當(dāng)時(shí)，跨中扭角為（9）（10）第九十九頁，共161頁。橋梁工程第五章3）剛度參數(shù)的計(jì)算利用式（8）和式（10）即得從式（7）和式（9）可以看出，板梁的兩種變形與荷載具有相似的變化規(guī)律，這也是簡(jiǎn)支橋梁荷載橫向分布理論中采用半波正弦荷載的一個(gè)重要原因。（11）第一百頁，共161頁。橋梁工程第五章4）抗扭慣矩IT的計(jì)算對(duì)于開口截面利用式（15）并查表計(jì)算。對(duì)于封閉的薄壁截面或箱形截面。第一百零一頁，共161頁。橋梁工程第五章由縱向力的平衡條件可得：圖2-5-35封閉式薄壁截面構(gòu)件的受力圖示第一百零二頁，共161頁。橋梁工程第五章結(jié)論：沿周邊壁厚最小處剪應(yīng)力最大。如下圖所示剪力流對(duì)O點(diǎn)產(chǎn)生的總力矩等于扭矩MT，即得（12）圖2-5-36封閉式截面的幾何性質(zhì)第一百零三頁，共161頁。橋梁工程第五章下面利用剪切應(yīng)變能等于扭矩所作之功的原理來推導(dǎo)出抗扭慣矩IT的計(jì)算公式。彈性體單位的剪切應(yīng)變能為(圖a）圖2-5-37剪切應(yīng)變能計(jì)算圖示第一百零四頁，共161頁。橋梁工程第五章則單位薄壁閉合截面構(gòu)件的總應(yīng)變能為（圖B）代入式（12）則得第一百零五頁，共161頁。橋梁工程第五章由圖b，單位長(zhǎng)度構(gòu)件上扭矩所作之功為：（13）第一百零六頁，共161頁。橋梁工程第五章若遇到封閉薄壁截面上帶有“翅翼”的情況，下圖所示，則其總抗扭慣矩可近似疊加計(jì)算（14）圖2-5-38帶“翼翅”的封閉式截面第一百零七頁，共161頁。橋梁工程第五章現(xiàn)以下圖所示的箱梁為例來說明上式的應(yīng)用。（15）圖2-5-39箱型截面第一百零八頁，共161頁。橋梁工程第五章4鉸接T形梁橋的計(jì)算特點(diǎn)4.鉸接T形梁橋的計(jì)算特點(diǎn)適用:無橫格梁的T形梁橋即：無中橫隔梁,僅在翼緣連接或僅通過橋面鋪裝進(jìn)行連接的裝配式肋梁橋。圖示:表示一座鉸接T形梁橋。計(jì)算式：其計(jì)算與鉸接板法的計(jì)算式2-5-44相同，但與2-5-45式的的正則方程中的主系數(shù)僅考慮外，還應(yīng)考慮T形梁翼緣的彈性撓度f。第一百零九頁，共161頁。橋梁工程第五章5、計(jì)算舉例圖示為跨徑L=12.60m的鉸接空心板橋的橫截面布置，橋面凈空為凈-7和2x0。75m人行道。全橋跨由9塊預(yù)應(yīng)力混凝土空心板組成，欲求1、3、5號(hào)板的公路II和人群荷載作用下的跨中荷載橫向分布系數(shù)。第一百一十頁，共161頁。橋梁工程第五章第一百一十一頁，共161頁。橋梁工程第五章第1步，計(jì)算其截面抗彎慣矩

I=1391x103cm4第2步計(jì)算截面抗扭慣矩I=2.37X106cm4第3步計(jì)算剛度參數(shù)rr=0.0214第4步計(jì)算跨中荷載橫向分布影響線第一百一十二頁，共161頁。橋梁工程第五章表2-53表2-5-3第一百一十三頁，共161頁。橋梁工程第五章第5步計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)圖2-5-421、3和5號(hào)板的荷載橫向分布影響線（尺寸單位：cm）第一百一十四頁，共161頁。橋梁工程第五章對(duì)于1號(hào)板對(duì)于3號(hào)板對(duì)于5號(hào)板第一百一十五頁，共161頁。橋梁工程第3章剛接梁法：假定各主梁間除傳遞剪力外，還傳遞彎矩圖2-5-45剛接梁橋計(jì)算圖示第一百一十六頁，共161頁。橋梁工程第五章六、比擬正交異性板法計(jì)算原理將由主梁、連續(xù)的橋面板和多橫隔梁所組成的梁橋，比擬簡(jiǎn)化為一塊矩形的平板。第一百一十七頁，共161頁。橋梁工程第五章（一）彈性板的撓曲面微分方程在均質(zhì)彈性薄板的古典理論中，正交均質(zhì)彈性薄板有以下關(guān)系式：第一百一十八頁，共161頁。橋梁工程第五章應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變位移關(guān)系第一百一十九頁，共161頁。橋梁工程第3章式中：是板的單寬抗彎剛度內(nèi)力與荷載的平衡關(guān)系推出正交均質(zhì)板的撓曲微分方程第一百二十頁，共161頁。橋梁工程第五章一般所指的正交異性板，其特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)材料在x和Y兩個(gè)方向的彈性性質(zhì)不同，如以彈性性質(zhì)的對(duì)稱面作為坐標(biāo)面，于是應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系為：內(nèi)力計(jì)算第一百二十一頁，共161頁。橋梁工程第五章正交異性板的撓曲微分方程上式中如設(shè)Ex=Ey=E和vx=vy=v，就可得到各向同性板的撓曲微分方程第一百二十二頁，共161頁。橋梁工程第五章第一百二十三頁，共161頁。橋梁工程第五章（二）比擬正交異性板撓曲微分方程第一百二十四頁，共161頁。橋梁工程第五章為了簡(jiǎn)化理論分析，可忽略混凝土的柏松比v的影響。第一百二十五頁，共161頁。橋梁工程第五章把上式代入板的微元的平衡方程式中，便得比擬正交異性板的撓曲微分方程：第一百二十六頁，共161頁。橋梁工程第五章（三）應(yīng)用圖表計(jì)算荷載的橫向分布1、荷載橫向影響線的繪制圖2-5-49比擬法的橫向撓度和橫向影響線豎標(biāo)第一百二十七頁，共161頁。橋梁工程第五章根據(jù)荷載、撓度、內(nèi)力的關(guān)系C為與跨徑和截面剛度相關(guān)的常數(shù)第一百二十八頁，共161頁。橋梁工程第五章根據(jù)內(nèi)、外力的平衡第一百二十九頁，共161頁。橋梁工程第五章因此當(dāng)P=1作用在跨中截面K點(diǎn)時(shí)，任一板條所分配的荷載峰值可寫成位移互等定理引入第一百三十頁，共161頁。橋梁工程第五章Kki是欲計(jì)算的板條位置k、荷載位置i、扭彎參數(shù)α以及縱、橫向截面抗彎剛度之比的函數(shù)，已經(jīng)被制成圖表。對(duì)于一般從肋式結(jié)構(gòu)所比擬的正交各向異性板來說，α

的變化范圍在0-1之間，而k可由下式內(nèi)插求得：第一百三十一頁，共161頁。橋梁工程第五章圖2-5-50梁位的K值計(jì)算第一百三十二頁，共161頁。橋梁工程第五章表中只有9點(diǎn)值，必須通過內(nèi)插計(jì)算實(shí)際位置值第一百三十三頁，共161頁。橋梁工程第五章對(duì)于橫截面整齊布置的橋梁，只要將影響系數(shù)K除以梁數(shù)n就可繪出對(duì)于一根主梁的荷載橫向影響線。見下圖圖2-5-51主梁荷載橫向影響線的計(jì)算第一百三十四頁，共161頁。橋梁工程第五章2、關(guān)于K值的校核為了簡(jiǎn)捷地校驗(yàn)查表、內(nèi)插等的正確性，可對(duì)所得K值進(jìn)行檢查。圖2-5-52跨中截面的撓曲方程圖示第一百三十五頁，共161頁。橋梁工程第五章根據(jù)功的互等定理第一百三十六頁，共161頁。橋梁工程第五章3、關(guān)于截面抗彎和抗扭剛度的計(jì)算在利用G-M法的圖表計(jì)算荷載橫向影響線坐標(biāo)時(shí)，需要預(yù)先算出，因此就要計(jì)算縱、橫向的單寬慣性值：第一百三十七頁，共161頁。橋梁工程第五章（1）抗彎慣矩主梁抗彎慣矩計(jì)算，同一般情況；橫梁抗彎慣矩計(jì)算，考慮受壓翼板的有效寬度后，同一般情況。圖2-5-53沿橋橫向翼板內(nèi)的應(yīng)力分布第一百三十八頁，共161頁。橋梁工程第五章（2）抗扭慣矩縱向、橫向單寬慣矩可分為梁肋和翼板兩部分來計(jì)算。梁肋部分按前面式計(jì)算。對(duì)于翼板部分，應(yīng)分兩種情況。圖2-5-54翼緣板抗扭慣距的計(jì)算圖示第一百三十九頁，共161頁。橋梁工程第五章圖A表示獨(dú)立寬遍矩形截面（b比h打得多），按一般公式可知其抗扭慣矩為：圖b所示連續(xù)的橋面板來說，根據(jù)彈性薄板的分析。則有：第一百四十頁，共161頁。橋梁工程第五章對(duì)于連續(xù)橋面板的整體式梁橋以及對(duì)于翼板剛性連接的裝配式梁橋，在應(yīng)用G-M法時(shí)，為計(jì)算扭彎參數(shù)所需要的縱橫截面單寬抗扭慣矩之和科由下式求得：第一百四十一頁，共161頁。橋梁工程第五章七、荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化圖2