研究電磁現(xiàn)象的有關規(guī)律及其應用的科學市公開課金獎市賽課一等獎課件

研究電磁現(xiàn)象相關規(guī)律及其應用科學第三篇真空中靜電場下第1頁第1頁真空中的靜電場靜電場：相對于觀測者靜止電荷所產生電場第八章第2頁第2頁§8-1電荷.庫侖定律1.自然界只存在兩種電荷，同種電荷相排斥，異種電荷相吸引2.美國物理學家富蘭克林首先稱其為正電荷和負電荷一.兩種電荷第3頁第3頁

3.帶電物體叫帶電體4.質子和電子是自然界存在最小正、負電荷，其數值相等，慣用+e和-e表示1986年e推薦值為C(庫侖)為電量單位第4頁第4頁

二.電荷量子化1.試驗表明:任何帶電體或其它微觀粒子所帶電量都是e整數倍2.電荷量子化：電荷量不連續(xù)性質----物體所帶電荷量量值不連續(xù)第5頁第5頁

摩擦起電摩擦起電本質：電子從一個物體轉移到另一個物體三.電荷守恒定律常見兩種起電方式：第6頁第6頁

感應起電：感應電量等值異號第7頁第7頁

電荷守恒定律：電荷只能從一物體轉移到另一物體，或從物體一部分轉移到另一部分，但電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被毀滅.四.庫侖定律1.點電荷：能夠忽略形狀和大小以及電荷分布情況帶電體

第8頁第8頁

2.庫侖定律：1785年庫侖(法)通過扭秤試驗得到兩個靜止點電荷之間互相作用基本規(guī)律：或其中----單位矢量第9頁第9頁

3.試驗測得

4.k慣用常數0

表示：其中

0=8.8510-12C2/Nm2----真空介電常量第10頁第10頁

闡明:對于不能抽象為點電荷帶電體，不能直接應用庫侖定律計算互相作用力庫侖定律表示式中引入“4π”因子，稱為單位制有理化，這可使以后推導結果簡樸些第11頁第11頁

[例1]氫原子中電子與質子之間距離為5.310-11m，試計算電子和質子之間靜電力和萬有引力各為多大？已知引力常數G=6.710-11Nm2/kg2

由庫侖定律，電子與質子之間靜電力大小為解:第12頁第12頁

由萬有引力定律有----可不考慮Fg第13頁第13頁

五.靜電力疊加原理設空間中有n個點電荷q1、q2、q3…qn-----靜電力疊加原理試驗表明，qi受到總靜電力等于其它各點電荷單獨存在時作用于qi上靜電力矢量和，即第14頁第14頁

一.電場

歷史上兩種觀點:超距觀點:電荷電荷電場觀點:電荷場電荷近代物理觀點認為：但凡有電荷存在地方，其周圍空間便存在電場§8-2電場

電場強度第15頁第15頁

靜電場主要表現(xiàn):1力：放入電場中任何帶電體都要受到電場合作用力----電場力2功：帶電體在電場中移動時，電場力對它作功3感應和極化：電場中導體或介質將分別產生靜電感應現(xiàn)象或極化現(xiàn)象第16頁第16頁

二.電場強度

1試探電荷：滿足2線度充足?。涸囂诫姾煽梢暈辄c電荷,以便能夠擬定場中每一點性質3帶電量充足?。嚎珊雎云鋵υ须妶龇植加绊懙?7頁第17頁

試驗：將同一試探電荷q0放入電場不同地點：q0所受電場力大小和方向逐點不同電場中某點P處放置不同電量試探電荷:所受電場力方向不變，大小成百分比地改變----電場力不能反應某點電場性質第18頁第18頁定義：電場強度單位：牛頓/庫侖(N/C)或伏特/米(V/m)三.場強疊加原理設空間有點電荷q1、q2、q3…qnP點處試探電荷q0

所受電場力為第19頁第19頁

P點場強為場強疊加原理：電場中任一點處場強等于各個點電荷單獨存在時在該點各自產生場強矢量和第20頁第20頁

四.場強計算1.點電荷場強P點試探電荷q0所受電場力為由場強定義可得P點場強為----點電荷場強第21頁第21頁

討論：

大小與

q

成正比，而與r2成反比方向取決于q符號q>0方向沿方向(背向q)q<0：方向與方向相反(指向q)第22頁第22頁

點電荷場是輻射狀球對稱分布電場第23頁第23頁2.點電荷系場強設空間電場由點電荷q1、q2、…qn激發(fā)則各點電荷在P點激發(fā)場強分別為:P點總場強為

----點電荷系場強第24頁第24頁

例2]如圖,一對等量異號電荷+q和-q，其間距離為l且很近，這樣電荷系稱為電偶極子。定義pe=ql為電偶極矩，簡稱電矩，是矢量,方向由-q指向+q。求(1)兩電荷延長線上任一點A電場強度；(2)兩電荷連線中垂線上任一點B電場強度.第25頁第25頁

解:(1)設兩電荷延長線上任一點A到電偶極子中點O距離為r

+q和-q在A點處場強大小分別為：方向沿x軸正向方向沿x軸負向第26頁第26頁因pe=ql，當r>>l

時有方向沿x方向第27頁第27頁或與電矩方向一致(2)設電偶極子中垂線上任一點B到O點距離為r則第28頁第28頁

在y方向上，和分量互相抵消第29頁第29頁當r>>l

時方向沿x負方向即與電矩方向相反第30頁第30頁

在帶電體上任取一個電荷元

dq，dq在某點P處場強為3.連續(xù)分布電荷場強整個帶電體在P點產生總場強為第31頁第31頁

依據電荷分布情況，dq可表示為在直角坐標系中第32頁第32頁

[例3]設有一長為L均勻帶電q直線，求直線中垂線上一點場強解：建立如圖坐標系，O為直線中點，P為直線中垂線上任一點任取一長為dy電荷元dq第33頁第33頁即第34頁第34頁第35頁第35頁當x<<L時，帶電直線可視為“無限長”討論：則當x>>L時，即在遠離帶電直線區(qū)域即帶電直線可看作點電荷q第36頁第36頁

[例4]二分之一徑為R、均勻帶電為q細圓環(huán)，求(1)軸線上某一點P場強；(2)軸線上哪一點處場強極大？并求其大小解：以圓環(huán)圓心O為原點建立如圖坐標系在圓環(huán)上任取一線元dl則第37頁第37頁由對稱性有第38頁第38頁為定值且----可看作集中在環(huán)心點電荷討論：當x>>R時，有第39頁第39頁x=0時E極值位置令可得第40頁第40頁[例5]二分之一徑為R均勻帶電薄圓盤，電荷面密度為,求圓盤軸線任一點場強解：可將帶電圓盤當作是由許多同心帶電細圓環(huán)構成在圓盤上取二分之一徑為r，寬度為dr細圓環(huán)則第41頁第41頁因各細圓環(huán)在P點場強方向相同第42頁第42頁討論：x<<R時，帶電圓盤可視為無限大均勻帶電平面有----垂直于板面勻強電場第43頁第43頁x>>R時----相稱于點電荷q電場真空中靜電場下第44頁第44頁

一.電力線表示電場方向：曲線上每一點切向為該點場強方向§8-3靜電場高斯定理表示場強大?。弘娏€疏密程度表示場強大小第45頁第45頁電力線性質：電力線起于正電荷(或無限遠處)，終于負電荷(或無限遠處)，不會形成閉合曲線。兩條電力線不會相交。闡明：電場是連續(xù)分布，分立電力線只是一個形象化辦法第46頁第46頁

二.電通量電通量：通過電場中任一給定面電力線數均勻電場中：平面S法矢與場強成角平面S與場強垂直則則第47頁第47頁非均勻電場中，對任意曲面S：在S上任取一小面元dS當S是一個閉合曲面時:對閉合曲面，自內向外為正方向第48頁第48頁

三.高斯定理高斯定理：靜電場中任一閉合曲面電通量，等于該閉合曲面所包圍電荷代數和除以0即閉合曲面S稱為高斯面第49頁第49頁

簡證包圍點電荷q球面,且q處于球心處

推論：對以q為中心而r不同任意球面而言，其電通量都相等第50頁第50頁包圍點電荷q任意閉合曲面S以q為中心作一球面S’通過S’電力線都通過S不包圍點電荷q任意閉合曲面S穿入、穿出S電力線數相等第51頁第51頁

點電荷系q1、q2、…qn電場中任意閉合曲面對qi：----真空中靜電場高斯定理在S內在S外第52頁第52頁

對連續(xù)分布帶電體為電荷體密度，V為高斯面所圍體積討論：當，E>0，即有電力線從正電荷發(fā)出并穿出高斯面，反之則有電力線穿入高斯面并終止于負電荷第53頁第53頁

電力線從正電荷出發(fā)到負電荷終止，是不閉合曲線----靜電場是“有源場”高斯面上場強

是總場強，它與高斯面內外電荷都相關.∑q為高斯面內一切電荷代數和，即電通量只與高斯面所包圍正負電荷代數和相關，與高斯面外電荷無關第54頁第54頁

四.高斯定理應用舉例普通環(huán)節(jié):1.分析電場合含有對稱性質2.選擇適當形狀閉合曲面為高斯面3.計算通過高斯面電通量4.令電通量等于高斯面內電荷代數和除以o，求出電場強度第55頁第55頁

[例5]求均勻帶正電球體內外場強分布。設球體半徑為R，帶電量為Q解：帶電球體電場分布含有球對稱性取與球體同心球面為高斯面，高斯面上場強大小相等，方向與面元外法向一致第56頁第56頁r>R時：或r<R時：第57頁第57頁得或第58頁第58頁

[例6]求均勻帶正電無限大平面薄板場強分布。設電荷面密度為解：電場分布含有面對稱性高斯面取為兩底與板面對稱平行，側面與板面垂直圓柱形閉合面第59頁第59頁得方向垂直于板面向外第60頁第60頁[例7]求均勻帶正電無限長細棒場強分布。設棒電荷線密度為解：電場分布含有軸對稱性，任一點處場強方向垂直于棒輻射向外以棒為軸作半徑為r、長為h圓柱閉合面為高斯面第61頁第61頁由高斯定理有或第62頁第62頁[例8]一無限大,厚為b,體電荷密度為P均勻帶電板,求板內.板外電場分布.解:a:板內.因中間面上電場為零選立方體為高斯面,上.下.前后四個面上電通量為零.=∑q/ε0=ρ△S2X/ε0

∴E=ρx/ε0(︱x︳﹤b/2)↑△SX→△Sb→←第63頁第63頁b:板外?？僧斪鳠o數多個無限大帶電平板產生場強疊加。一個無限大平板產生場強：dE=σ/2ε0=ρdx/2ε0(dq=ρsdx=σs∴σ=ρdx）∴E=∫0b

ρdx/2ε0=ρb/2ε0

第64頁第64頁

一.靜電場力作功特點試探電荷q0在q電場中，沿任意路徑從a移動到b取位移元§8-4電場力功

電勢第65頁第65頁----與路徑無關在q1、q2、qn點電荷系電場中移動----與路徑無關第66頁第66頁

對連續(xù)分布帶電體可得同樣結果結論：電場力所作功只與試探電荷起點和終點位置相關，而與路徑無關----靜電場環(huán)流定理----靜電場是一個保守場，靜電力是保守力路徑閉合時第67頁第67頁

二.電勢能設Wa和Wb分別表示試探電荷q0在a點和b點電勢能當電荷分布在有限區(qū)域內時，通常選無限遠處為零電勢能參考點第68頁第68頁

三.電勢定義：----單位正電荷從a點移到無限遠處時靜電場力所作功任意兩點a和b之間電勢差(電壓)為第69頁第69頁

闡明：電勢單位為J/C，稱為伏特，記作V.當電荷分布不是在有限區(qū)域內時，則不能將無限遠處選擇為零勢點，要依據詳細情況，選擇適當零電勢點第70頁第70頁

四.電勢計算1.點電荷q電場中電勢取無限遠處為零電勢參考點，a點電勢為第71頁第71頁

討論：q>0：各點電勢為正，離q愈遠電勢愈低，在無限遠處電勢最低并為零q<0：各點電勢為負，離q愈遠電勢愈高，在無限遠處電勢最高并為零第72頁第72頁

2.點電荷系電場中電勢對q1、q2、qn構成點電荷系第73頁第73頁

點電荷系電場中某點電勢等于每個點電荷單獨存在時在該點產生電勢代數和----靜電場電勢疊加原理3.連續(xù)分布電荷電場中電勢任取一電荷元dq，a點電勢為第74頁第74頁

[例9]四個電量均為q點電荷，分別放在邊長為a正方形四個頂點上，求(1)正方形中心O處電勢；(2)假如將試探電荷q0從無限遠處移到O點，電場力作功多少？解：(1)O點到四個頂角距離均為

第75頁第75頁依據電勢疊加原理有(2)將q0從無限遠處移到O點，電場力所作功為第76頁第76頁

[例10]試計算半徑為R、均勻帶電為q細圓環(huán)軸線上任一點a處電勢。解：在圓環(huán)上任取一線元dl，所帶電量為第77頁第77頁也可由場強求解:積分路徑取軸向第78頁第78頁討論：環(huán)心處：x＝0x>>R，則----相稱于點電荷電勢第79頁第79頁[例11]二分之一徑為R均勻帶電球殼，所帶電荷為q，求空間任一點a電勢解：由高斯定理可得r為a到球心距離第80頁第80頁時：時：第81頁第81頁討論：球殼內任一點電勢與球殼電勢相等(等勢)球殼外電勢與球殼上電荷集中于球心點電荷電勢相同第82頁第82頁

[例12]求無限長均勻帶電直線外任一點a處電勢。已知電荷線密度為解：無限長均勻帶電直線場強大小為在通過a點并與帶電直線垂直線上取一參考點b第83頁第83頁取rb＝1m，則Ub＝0討論：

r>1m處，U<0r<1m處，U>0第84頁第84頁

一.等勢面等勢面:電勢相等點所構成曲面靜電場中檔勢面特點:沿等勢面移動電荷，電場力不作功§8-5等勢面

場強與電勢關