13.必修一數(shù)學正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的定義及誘導公式

o22正函與弦數(shù)定及導式o22一課小計算°)的值為(．A－B.C.D－222半為3中心角為

的扇形面積為（）A4

Bπ

．6

D．2．如圖，在直角坐標系中射線OP交單位圓于P，若XOP＝，則點的標().A(cos，θ)

B(－θ，sin)．(sin，θ)

D．(－，θ)已cosθ?tan＜，那么角是）A第一或第二象限角

B第二或第三象限角

C．三或第四象限角

D．第一或第四象限角一形的中心角為2對應的弧長為4則此扇形的面積為（）A1B．．．二基知點知點、意的弦數(shù)余函.利用單位圓定義任意角的正、余弦函數(shù).利用角的終邊上任意一點的坐標定義正、余函數(shù)由義:正弦函數(shù)和余弦函數(shù)y=x的義域都是實數(shù)集R值域都[-，例1.若角α=，sin與cosα的;(2)若角的邊與單位圓的交點是，

，求sinθ與cosθ值.變練若α=-，則α=，已角的邊和單圓的交點為P

，-

，則α=

，cosα=

已角的邊在射上，求角α的弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值。

2222已角終上一點P的標（4a,-3a≠2sin+cos的。知點、期數(shù).一般地，對于函數(shù)y=fx)如果存在非零實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意一個x值都有(x+T=fx)我們就把f(x)為周期函數(shù)，稱這個函數(shù)的周期若周期函數(shù)f(x)所有周期中存在一個最小正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫作(x)最小正周今提到的三角數(shù)的周期未特別說明般都是指它的最小正周..正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，它們的期都是π(k∈，且≠0)，它們的最小正周期均2例2.知函數(shù)(x)周期為4的奇函數(shù)，且當≤x≤2時()=x，求-2015)值.變練、若函數(shù)(x)以為周期的周期函數(shù)，且f=，則f

的值是()A.B.-C.±1無法確定、若f)的定義域為R且滿足f(x+=fx)，(x)奇函數(shù)，=-4，則f=.、已知函數(shù)在定義域上有：①f(x)=f(-x)，，x∈[0,4)時，f(x)=-x+4x.（1）求f(8)；（2）求f(x)在[0,2016]內(nèi)的零點的個數(shù)。知點、弦數(shù)余函的質

.定義域是R.最大值是1最小值-1，值域是[，1];.它們是周期函數(shù)，其周期都是2π(∈)，最小正周期為2.正弦函數(shù)y=sin在間

-，

(∈Z)上是增加的間，

(∈Z)上是減少；余弦函數(shù)y=cos在間[2π-，kkZ)上是增加的，在區(qū)間[k，2+∈Z)上是減少的.例3.知函數(shù)y=-3sin(1)求函數(shù)的定義域、值域、周期、單調區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)[

，

]上的最值。例求數(shù)

的定義域。變練、求下列函數(shù)的單調區(qū)間（1）（2）

；、求下列函數(shù)的值域（1）；（2）知點、弦數(shù)余函的導式π+)=sinαk+)=α.

sin(α=-α，-=cosα.(1sin(2-)=-sinαcos(2πα)=cosα.sin(-)=sinα，-α)=-(1.sin(+=-αcos(π+=-(1.sin=cos，cos=-sinα.sin-=cosα-=α..14)例化:

()

-

(

-)()

;(2)cos+

-

-k∈)變練(1)cos945°;(2)sin

;(3)cos;-例6.已知sin求cos

的值(2)已知cos-

求cos

的值變練、已知,sin-、化簡+sin-

的值等于。

-)222-)222例7.中若sin

-

=sin

-

試判ABC的狀變練、中，求證：A+B+C)=-A；

=cos

。、求證：ABC中sin(2B+2C)=-sinA.課練、化簡A.sinα

()(B.-α

所得的結果是)Ccosα

Dα、知,sin-

的值為)A.B.-D.-、sin150°+sin++的為)A.BC.、已知-則cos=()A.BC.-.-、列三角函:①sin;②cos③sin;④cos()

⑤sin()-.

(-)(-)-其中∈Z則函數(shù)值與的值相同的()(-)(-)-A.②

B①③④

C.②③⑤

①③⑤、化簡求值:=.、若f)是定義域為R的數(shù)且滿足f(x+=、已