全稱量詞與存在量詞

全稱量詞與存在量詞課件第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五一.情境設(shè)置

哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一.1742年，由德國中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn)：．任何一個(gè)大于6的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和．．任何一個(gè)大于9的奇數(shù)都可以表示成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和．這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意，哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”．

中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明：“任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的和”通常這個(gè)結(jié)果表示為“1+2”這是目前這個(gè)問題的最佳結(jié)果．哥德巴赫猜想它是一個(gè)迄今為止仍然是一個(gè)沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題。第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五二.新知探究

觀察以下命題：（1）對(duì)任意；（2）所有的正整數(shù)都是有理數(shù)；（3）若函數(shù)f(x)對(duì)定義域D中的每一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；（4）所有有中國國籍的人都是黃種人．問題1.

（1）這些命題中的量詞有何特點(diǎn)?

（2）上述4個(gè)命題，可以用同一種形式表示它們嗎？第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五填一填：全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞并且用符號(hào)“”表示

全稱命題：含有全稱量詞的命題叫做全稱命題

全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè),有成立”可用符號(hào)簡記為：第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五想一想：你能舉一些全稱命題的例子嗎？如：函數(shù)的單調(diào)性奇偶性正余弦定理不等式的恒成立等問題。第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五試一試：判斷下列全稱命題的真假．（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）（3）每一個(gè)無理數(shù)，也是無理數(shù)．

（4）假命題真命題假命題真命題第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五想一想：你是如何判斷全稱命題的真假的？需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立即可（舉反例）第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五問題2.下列命題中量詞有何特點(diǎn)？與全稱量詞有何區(qū)別？（1）存在一個(gè)使；（2）至少有一個(gè)能被2和3整除；（3）有些無理數(shù)的平方是無理數(shù)．第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五

類比歸納：存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示。特稱命題：含有存在量詞的命題叫做特稱命題。特稱命題的符號(hào)表示：第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五特稱命題真假的判斷方法：只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)成立即可（舉例證明）

需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五練一練：判斷下列特稱命題的真假．（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一平面；（3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)．假命題真命題真命題第11頁，共12頁，2023年，2月20日，星期五三.自我檢測：2.下列說法正確嗎？因?yàn)閷?duì)