三角形的內(nèi)切圓市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第24章圓24.6三角形內(nèi)切圓學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)朱瑞豐第1頁第1頁學(xué)習(xí)目標(biāo)

?學(xué)習(xí)目的1結(jié)識三角形內(nèi)切圓24.6三角形內(nèi)切圓1．已知ABC，如何在三角形中截一個(gè)面積最大圓？按照下列語句作圖：(1)作∠B平分線；(2)作∠C平分線交∠B平分線于點(diǎn)O；(3)過點(diǎn)O作BC垂線，垂足是D；(4)以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓．則⊙O是△ABC中面積最大圓．圖24－6－1第2頁第2頁24.6三角形內(nèi)切圓[答案]圖24－6－2第3頁第3頁24.6三角形內(nèi)切圓2．上題中⊙O與三角形各邊都______，⊙O是三角形________，圓心O叫做三角形______，△ABC叫做⊙O_____________．相切內(nèi)切圓內(nèi)心外切三角形第4頁第4頁24.6三角形內(nèi)切圓[歸納]

與三角形三邊都相切圓叫做三角形內(nèi)切圓，內(nèi)切圓圓心叫做三角形內(nèi)心．它事實(shí)上是三角形三條角平分線交點(diǎn)．第5頁第5頁24.6三角形內(nèi)切圓

?學(xué)習(xí)目的2理解三角形內(nèi)心性質(zhì)3．如圖24－6－3，△ABC內(nèi)切圓⊙O與各邊相切于D，E，F(xiàn)，則點(diǎn)O是△ABC(

)A．三條中線交點(diǎn)B．三條高線交點(diǎn)C．三條角平分線交點(diǎn)D．三邊中垂線交點(diǎn)圖24－6－3C第6頁第6頁24.6三角形內(nèi)切圓4．如圖24－6－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，AC邊切⊙O于點(diǎn)D，則∠AOB＝_______度．135圖24－6－4

第7頁第7頁24.6三角形內(nèi)切圓5．如圖24－6－5，⊙I內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，若△ABC周長是15，ID＝2，則△ABC面積為______．15圖24－6－5第8頁第8頁24.6三角形內(nèi)切圓[歸納](1)三角形內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓圓心叫做三角形內(nèi)心，是三角形_____________________交點(diǎn)，它到三角形_______距離相等．三條角平分線三邊第9頁第9頁24.6三角形內(nèi)切圓(2)內(nèi)心與外心名稱定義圖例主要性質(zhì)位置Rt△ABC內(nèi)切圓、外接圓半徑備注第10頁第10頁24.6三角形內(nèi)切圓第11頁第11頁24.6三角形內(nèi)切圓第12頁第12頁重難互動(dòng)探究24.6三角形內(nèi)切圓探究問題一利用三角形內(nèi)心性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算第13頁第13頁24.6三角形內(nèi)切圓[解析]C如圖24－6－7，連接CI，∵CD為AB邊上高，∴∠ADC＝90°，∴∠BAC＋∠ACD＝90°.又∵I為△ACD內(nèi)切圓圓心，∴AI，CI分別是∠BAC和∠ACD平分線，∴∠IAC＋∠ICA＝45°，∴∠AIC＝135°.又∵AB＝AC，∠BAI＝∠CAI，AI＝AI，∴△AIB≌△AIC(SAS)，∴∠AIB＝∠AIC＝135°.圖24－6－7

第14頁第14頁24.6三角形內(nèi)切圓[歸納總結(jié)]

題目沒有明確告訴任何角度數(shù)，因此要從隱含條件入手．CD是AB邊上高，關(guān)鍵是將所求角度轉(zhuǎn)化為利用三角形內(nèi)心性質(zhì)解答．第15頁第15頁24.6三角形內(nèi)切圓探究問題二三角形內(nèi)切圓性質(zhì)應(yīng)用第16頁第16頁24.6三角形內(nèi)切圓[解析]

由題意，利用切線長定理可得AD＝AE，BE＝BF，CD＝CF，然后構(gòu)建方程組模型進(jìn)行求解．第17頁第17頁24.6三角形內(nèi)切圓第18頁第18頁24.6三角形內(nèi)切圓[歸納總結(jié)]本題主要考察圓外切三角形邊特性，涉及切線長定理，設(shè)未知數(shù)列方程是解本題關(guān)鍵．當(dāng)題目條件中給出量與量之間關(guān)系時(shí)，用