3-2期末復(fù)習(xí)-電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題

能力課2電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題一、選擇題(1～3題為單項(xiàng)選擇題，4～7題為多項(xiàng)選擇題)1．如圖1所示，在一勻強(qiáng)磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動。桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可不計(jì)。開始時，給ef一個向右的初速度，則()圖1 A．ef將減速向右運(yùn)動，但不是勻減速 B．ef將交減速向右運(yùn)動，最后停止 C．ef將勻速向右運(yùn)動 D．ef將往返運(yùn)動 解析ef向右運(yùn)動，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，會受到向左的安培力而做減速運(yùn)動，直到停止，但不是勻減速，由F＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)＝ma知，ef做的是加速度減小的減速運(yùn)動，故A正確。 答案A2．一半徑為r、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)用一根長為L的絕緣輕細(xì)桿懸掛于O1點(diǎn)，桿所在直線過圓環(huán)圓心，在O1點(diǎn)的正下方有一半徑為L＋2r的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其圓心O2與O1點(diǎn)在同一豎直線上，O1點(diǎn)在圓形磁場區(qū)域邊界上，如圖2所示?，F(xiàn)使絕緣輕細(xì)桿從水平位置由靜止釋放，下擺過程中金屬圓環(huán)所在平面始終與磁場垂直，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力及其他摩擦阻力，則下列說法正確的是()圖2 A．金屬圓環(huán)最終會靜止在O1點(diǎn)的正下方 B．金屬圓環(huán)在整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱為mgL C．金屬圓環(huán)在整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)mg(L＋2r) D．金屬圓環(huán)在整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)mg(L＋r) 解析圓環(huán)最終要在如圖中A、C位置間擺動，因?yàn)榇藭r圓環(huán)中的磁通量不再發(fā)生改變，圓環(huán)中不再有感應(yīng)電流產(chǎn)生。由幾何關(guān)系可知，圓環(huán)在A、C位置時，其圓心與O1、O2的距離均為L＋r，則圓環(huán)在A、C位置時，圓環(huán)圓心到O1的高度為eq\f(L＋2r,2)。由能量守恒可得金屬圓環(huán)在整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)mg(L＋2r)，C正確。 答案C3．CD、EF是兩條水平放置的電阻可忽略的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，在水平導(dǎo)軌的左側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場區(qū)域的長度為d，如圖3所示。導(dǎo)軌的右端接有一電阻R，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接。將一阻值也為R的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終恰好停在磁場的右邊界處。已知導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌接觸良好，且動摩擦因數(shù)為μ，則下列說法中正確的是()圖3 A．電阻R的最大電流為eq\f(Bd\r(2gh),R) B．流過電阻R的電荷量為eq\f(BdL,R) C．整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為mgh C．金屬棒的速度為v時，所受的安培力大小為F＝eq\f(B2L2v,R) D．電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量 解析金屬棒剛釋放時，彈簧處于原長，彈力為零，又因此時速度為零，沒有感應(yīng)電流，金屬棒不受安培力作用，只受到重力作用，其加速度應(yīng)等于重力加速度，選項(xiàng)A正確；金屬棒向下運(yùn)動時，由右手定則可知，流過電阻R的電流方向?yàn)閎→a，選項(xiàng)B錯誤；金屬棒速度為v時，安培力大小為F＝BIL，又I＝eq\f(BLv,R)，解得F＝eq\f(B2L2v,R)，選項(xiàng)C正確；金屬棒下落過程中，由能量守恒定律知，金屬棒減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能、金屬棒的動能(速度不為零時)以及電阻R上產(chǎn)生的熱量，選項(xiàng)D錯誤。 答案AC7．如圖7兩根足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌PP′、QQ′傾斜放置，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上，下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好。現(xiàn)在同時由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab，則()圖7 A．金屬棒ab一直加速下滑 B．金屬棒ab最終可能勻速下滑 C．金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢 D．帶電微?？赡芟认騈板運(yùn)動后向M板運(yùn)動 解析根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ－BIl＝ma，而I＝eq\f(Δq,Δt)，Δq＝CΔU，ΔU＝BlΔv，Δv＝aΔt，聯(lián)立解得a＝eq\f(mgsinθ,m＋B2l2C)，因而金屬棒將做勻加速運(yùn)動，選項(xiàng)A正確，B錯誤；ab棒切割磁感線，相當(dāng)于電源，a端相當(dāng)于電源正極，因而M板帶正電，N板帶負(fù)電，選項(xiàng)C正確；若帶電粒子帶負(fù)電，在重力和電場力的作用下，先向下運(yùn)動然后再反向向上運(yùn)動，選項(xiàng)D正確。 答案ACD二、非選擇題8．如圖8所示，間距為L、電阻可以忽略不計(jì)的U形金屬豎直軌道，固定放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里。豎直軌道上部套有一金屬條bc，bc的電阻為R，質(zhì)量為2m，可以在軌道上無摩擦滑動，開始時金屬條被卡環(huán)卡在豎直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在金屬條正上方高H處自由落下一質(zhì)量為m的絕緣物體，在物體撞到金屬條前的瞬間卡環(huán)立即釋放，物體與金屬條相撞后兩者一起以相撞前物體速度大小的eq\f(1,3)的速度繼續(xù)下落，豎直軌道足夠長，當(dāng)金屬條下落高度h后開始做勻速運(yùn)動。求金屬條下落高度h過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量。圖8 解析求解物理綜合試題的基本策略是“化大為小、各個擊破”。通過分析可以看出，題中的物理情境可分為四個部分： ①物體先做自由落體運(yùn)動，與金屬條相撞前的速度為v1＝eq\r(2gH) ②物體與金屬條相撞后瞬間的共同速度為v2＝eq\f(1,3)v1 ③金屬條下落h后做勻速運(yùn)動，設(shè)金屬條與物體一起勻速下落時的速度為v3，由力的平衡知識得：3mg＝BLI′＝eq\f(B2L2v3,R)，解得v3＝eq\f(3mgR,B2L2) ④金屬條下落高度h過程中，由能量守恒可得 Q＝eq\f(1,2)·3m·veq\o\al(2,2)＋3mgh－eq\f(1,2)·3m·veq\o\al(2,3) 解得熱量Q＝eq\f(mg（H＋9h）,3)－eq\f(27m3g2R2,2B4L4)。 答案eq\f(mg（H＋9h）,3)－eq\f(27m3g2R2,2B4L4)9．如圖9所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，金屬導(dǎo)軌寬度L＝1.0m，導(dǎo)軌上放有垂直導(dǎo)軌的金屬桿P，金屬桿質(zhì)量為m＝0.1kg，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T、豎直向下的勻強(qiáng)磁場。連接在導(dǎo)軌左端的電阻R＝3.0Ω，金屬桿的電阻r＝1.0Ω，其余部分電阻不計(jì)。某時刻給金屬桿一個水平向右的恒力F，金屬桿P由靜止開始運(yùn)動，圖乙是金屬桿P運(yùn)動過程的v－t圖象，導(dǎo)軌與金屬桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。在金屬桿P運(yùn)動的過程中，第一個2s內(nèi)通過金屬桿P的電荷量與第二個2s內(nèi)通過P的電荷量之比為3∶5。g取10m/s2。求：圖9 (1)水平恒力F的大??； (2)前4s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量。 解析(1)由圖乙可知金屬桿P先做加速度減小的加速運(yùn)動，2s后做勻速直線運(yùn)動 當(dāng)t＝2s時，v＝4m/s，此時感應(yīng)電動勢E＝BLv 感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R＋r) 安培力F′＝BIL＝eq\f(B2L2v,R＋r) 根據(jù)牛頓運(yùn)動定律有F－F′－μmg＝0 解得F＝0.75N。 (2)通過金屬桿P的電荷量q＝eq\o(I,\s\up6(－))t＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)·t 其中eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,t)＝eq\f(BLx,t) 所以q＝eq\f(BLx,R＋r)∝x(x為P的位移) 設(shè)第一個2s內(nèi)金屬桿P的位移為x1，第二個2s內(nèi)P的位移為x2 則ΔΦ1＝BLx1，ΔΦ2＝BLx2＝BLvt 又由于q1∶q2＝3∶5 聯(lián)立解得x2＝8m，x1＝4.8m 前4s內(nèi)由能量守恒定律得 F(x1＋x2)＝eq\f(1,2)mv2＋μmg(x1＋x2)＋Qr＋QR 其中Qr∶QR＝r∶R＝1∶3 解得QR＝1.8J。 答案(1)0.75N(2)1.8J10．如圖10甲所示，光滑傾斜導(dǎo)體軌道(足夠長)與光滑水平導(dǎo)體軌道平滑連接。軌道寬度均為L＝1m，電阻忽略不計(jì)。水平向右的勻強(qiáng)磁場僅分布在水平軌道平面所在區(qū)域；垂直于傾斜軌道平面向下，同樣大小的勻強(qiáng)磁場僅分布在傾斜軌道平面所在區(qū)域?，F(xiàn)將兩質(zhì)量均為m＝0.2kg；電阻均為R＝0.5Ω的相同導(dǎo)體棒eb和cd，垂直于軌道分別置于水平軌道上和傾斜軌道的頂端，并同時由靜止釋放，導(dǎo)體棒cd下滑過程中加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示。(g＝10m/s2)。圖10 (1)求導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ； (2)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B； (3)求導(dǎo)體棒eb對水平軌道的最大壓力FN的大??； (4)若已知從開始運(yùn)動到cd棒達(dá)到最大速度的過程中，eb棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q＝0.45J，求該過程中通過cd棒橫截面的電荷量q。 解析(1)由a－v圖象可知，導(dǎo)體棒cd剛釋放時，加速度a＝5m/s2 對cd棒受力分析，由牛頓第二定律得 mgsinθ＝ma 聯(lián)立解得θ＝30°。 (2)當(dāng)cd棒勻速下滑時，由圖象知a＝0，v＝1m/s 此時mgsinθ＝F安 F安＝BIL I＝eq\f(BLv,2R) 聯(lián)立得：mgsinθ＝eq\f(B2L2v,2R) 解得：B＝1T。 (3)當(dāng)電路中的電流I最大時，eb棒所受的安培力豎直向下最大，則壓力最大 FN＝mg＋F安 由牛頓第三定律：FN′＝FN 解得：FN′＝3N。 (4)eb棒產(chǎn)生的焦耳熱Qab＝Q＝I2Rt＝0.45J cd棒產(chǎn)生的熱量與eb棒相同 對cd，