7 規(guī)范答題示范 立體幾何

22222222222222規(guī)范答題示范(四)類型一線面位置關(guān)系與體積計)圖四體ABCD中eq\o\ac(△,，)是正三角形，＝CD.證明AC；已知是直角三角形，＝，若為BD上D不重合的點且AE⊥EC，求四面與面體CDE的體積[規(guī)范解答]如圖的點O分得點①因為ADCD，所以AC⊥DO又由于ABC是三形，所以⊥.又因為DO∩＝O從而AC平面DOB，得點②故AC⊥BD分得點③連接EO.5分得點④由及題設(shè)知∠＝90°，所以DO＝.在eq\o\ac(△,Rt)AOB中＋AO＝，又＝，

立體幾何[建橋?qū)ね黄?到證明線線垂直(⊥)，想到證明線面垂直，通過線面垂直證明線線垂直?到求四面體與面體的積比，想到確定同一平面，轉(zhuǎn)化為求高的比[評分標(biāo)準(zhǔn)]①作出輔助線語言正確表得分；②得出ACDO和AC⊥BO得1分由線面垂直的判定寫出AC⊥平面DOB，再得分；③由線面垂直的性質(zhì)得出結(jié)論得分④作出輔助線語言正確表得分；⑤由勾股定理逆定理得到DOB＝得；⑥由直角三角形的性質(zhì)得出＝AC得；⑦由等邊三角形的性質(zhì)得出E為BD的中點，得1分⑧得出四面體的體積為四面體的積的得2分所以

＋

＝BO

＋＝

＝

，

⑨正確求出體積比得分.

22222故∠DOB，7分得點⑤由題設(shè)知△直角三角形，所以EO＝AC.8分得點⑥又△正三角形，且＝BD所以EO＝.故為BD的點分得點⑦從而到面ABC的離為D到面ABC的離的

[解題點津]得分步驟立體幾何類解答題中，對于證明與計算過程中的得分點的步驟，有則給分，無則沒分，所以，對于得分點步驟一定要寫，如(問中⊥DOAC⊥BO第(2)問中BO＋DO＝BO＋＝AB＝BD等利用第(1)問的結(jié)果如果第1)問的結(jié)果對第2)問的證明或計算用得上，

，

可以直接用，有些題目不用(問的結(jié)果甚至無法解決，如本題就是在第四面體ABCE的積為四面體ABCD的體積的，11分得分⑧即四面體ABCE與面體ACDE體積之比為∶1.12分得點⑨類型二線面位置關(guān)系中的探索問題

問的基礎(chǔ)上得到＝AO[核心素養(yǎng)]空間幾何體的體積及表面積問題是高考考查的重點題型，主要考查考生“邏輯推理”及“直觀想象”的核心素養(yǎng))圖，在四棱錐P中⊥∥BC，∠＝∠＝，BCCDAD在平面PAD內(nèi)一點，使直線M平PAB，說明理由；證明平面AB⊥平面P.

[建橋?qū)ね黄?看到直線∥平面PAB想到利用線面平行的定理進(jìn)行分.?看到平面PAB平面PBD想利用面面垂的判定定理尋找條件進(jìn)行證明

[規(guī)范解答]取棱AD的中點(M平面M即所的一個點，分得分點①理由如下：因為ADBC＝AD，所以BCAM且＝所以四邊形平行四邊形4分得分②從而CM∥.又平面，CM平面，所以CM∥平面.6分得分③說明：取棱PD的點N則所找的點可以是直線任意一點)由已知PA⊥AB，⊥CD，因為AD，＝，所以直線與CD相，所以PA平面ABCD從而PA⊥BD.8分得分點④連接BM，因為ADBC＝AD，所以BC，且＝.所以四邊形BCDM是行四邊形分得點⑤所以BM＝CDAD所以BD.又∩AP＝A，所以BD⊥平面.

[評分標(biāo)準(zhǔn)①寫出第一步明確結(jié)論得；②得出四邊形AMCB是平行四邊形得2分；③利用線面平行定理得出CM平面PAB得2分④利用線面垂直得出PABD2分；⑤得出四邊形BCDM是行四邊形得2分；⑥得出結(jié)論再得2分[解題點津(1)明確探索性試題的解題要領(lǐng)是先假設(shè)存在然后采用相關(guān)定理或性質(zhì)進(jìn)行論證(2)寫全步驟步“贏”在書寫解題過程時對于是得分點的解題步驟一定要寫全閱卷時根據(jù)得分點評分則得分則不得分，如本題中對點M的定，應(yīng)遵循“一作”“二證”的原則果不全面就會失分(3)涉及運算要準(zhǔn)確在解題過程中涉及有關(guān)長度、角度、面積、體積等計算問題時，一定要細(xì)心準(zhǔn)確，否則導(dǎo)致思路正確，因運算失誤而扣分

又BD平PBD，所