雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程動態(tài)演示

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程動態(tài)演示第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的復(fù)習(xí)雙曲線圖象拉鏈雙曲線|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五問題2：如果把上述定義改為:到兩定點距離之差為常數(shù),那么點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？實驗探究第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F1|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）|MF2|-|MF1|=|F1F2|=2a第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.（2）2a>0；雙曲線定義思考：（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a>2c,則軌跡是什么？說明（3）若2a=0,則軌跡是什么？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五F2F1MxOy求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.建系.以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點．設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五此即為焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時,焦點在y軸上呢?第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五看前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?1、如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？問題第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五定義

方程

焦點a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五練習(xí)1.判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出三量a,b,c的值（1）

（2）

（3）（4）√××√第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五練習(xí)2.寫出以下雙曲線的焦點坐標(biāo)F(±5,0)F(0,±5)第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五例題講解第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五變式2答案第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)31.a=4,b=3,焦點在x軸上;3.焦點在x軸上，經(jīng)過點4.a=4,過點(1,)2.焦點為(0,-6),(0,6),過點(2,-5)第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五例2:如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程表示焦點在y軸雙曲線時，則m的取值范圍_____________.思考：第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五

使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠(yuǎn)680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.

例3.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點P的坐標(biāo)為(x,y)，則即2a=680，a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五答:再增設(shè)一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個重要應(yīng)用.第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五PBACxyo第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五

設(shè)點A,B的坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0).直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積是,試求點M的軌跡方程.與2.2例3比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?探究1分析:設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),那么直線AM,BM的斜率就可以用含x,y的式子表示,由于直線AM,BM的斜率之積是,因此,可以建立x,y之間的關(guān)系式,得出點M的軌跡方程xoMyAB第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五解:設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),因為點A的坐標(biāo)是(-5,0),所以直線AM的斜率是同理,直線BM的斜率是由已知有化簡,得點M的軌跡方程為第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五進(jìn)一步分析,可以發(fā)現(xiàn):一個動點M與兩個定點A、B連線的斜率之積是一個正常數(shù)n.則動點M的軌跡為雙曲線（扣除這兩個定點）當(dāng)斜率之積是一個負(fù)常數(shù)n(n<0)時呢？當(dāng)n=-1時,動點M的軌跡為圓（扣除這兩個點）.當(dāng)n<0且n-1時,動點M的軌跡為橢圓（扣除這兩個定點）.以上可以作為橢圓與雙曲線另一種產(chǎn)生方法.第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五幾何畫板演示軌跡探究2解:由已知得根據(jù)雙曲線的定義,點Q的軌跡是以O(shè),A為焦點，2a=r的雙曲線第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五2.⑴證明橢圓與雙曲線x2-15y2=15的焦點相同.⑵若此橢圓與雙曲線的一個交點為P，F(xiàn)為焦點，求|PF|x225+y29=1練習(xí)PF2PF1A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限D(zhuǎn)1.第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五定義圖象方程焦點a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)小結(jié)第28頁，共31頁，2023年，2月20日，星期五函數(shù)值？？什么函數(shù)？下課第