彈性模量的測量實驗報告

-.z彈性模量的測量實驗報告一、拉伸法測量彈性模量1、實驗?zāi)康?1)學(xué)習(xí)用拉伸法測量彈性模量的方法;(2)掌握螺旋測微計和讀數(shù)顯微鏡的使用;(3)學(xué)習(xí)用逐差法處理數(shù)據(jù)。2、實驗原理〔1〕、楊氏模量及其測量方法本實驗討論最簡單的形變——拉伸形變,即棒狀物體(或金屬絲)僅受軸向外力作用而發(fā)生伸長的形變(稱拉伸形變)。設(shè)有一長度為??,截面積為??的均勻金屬絲,沿長度方向受一外力??后金屬絲伸長????。單位橫截面積上的垂直作用力??/??成為正應(yīng)力,金屬絲的相對伸長????/??稱為線應(yīng)變。實驗結(jié)果指出,在彈性形變*圍內(nèi),正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比,即這個規(guī)律稱為胡克定律，其中稱為材料的彈性模量。它表征材料本身的性質(zhì),??越大的材料,要使他發(fā)生一定的相對形變所需的單位橫截面積上的作用力也越大，??的單位為Pa(1Pa=1N/m2;1GPa=109Pa)。本實驗測量的是鋼絲的彈性模量,如果測得鋼絲的直徑為??,則可以進一步把??寫成:測量鋼絲的彈性模量的方法是將鋼絲懸掛于支架上,上端固定,下端加砝碼對鋼絲施力??,測出鋼絲相應(yīng)的伸長量????,即可求出??。鋼絲長度??用鋼尺測量,鋼絲直徑??用螺旋測微計測量,力??由砝碼的重力??=????求出。實驗的主要問題是測準????。????一般很小,約10?1mm數(shù)量級,在本實驗中用讀數(shù)顯微鏡測量(也可利用光杠桿法或其他方法測量)。為了使測量的????更準確些,采用測量多個????的方法以減少測量的隨機誤差,即在鋼絲下端每加一個砝碼測一次伸長位置,逐個累加砝碼,逐次記錄伸長位置。通過數(shù)據(jù)處理求出?????！?〕、逐差法處理數(shù)據(jù)如果用上述方法測量10次得到相應(yīng)的伸長位置??1,??2,...,??10,如何處理數(shù)據(jù),算出鋼絲的伸長量????呢?我們可以由相鄰伸長位置的差值求出9個????,然后取平均,則從上式可以看出中間各????都消去了,只剩下??10???19,用這樣的方法處理數(shù)據(jù),中間各次測量結(jié)果均未起作用。為了發(fā)揮屢次測量的優(yōu)越性,可以改變一下數(shù)據(jù)處理的方法,把前后數(shù)據(jù)分成兩組,??1,??2,??3,??4,??5一組,??6,??7,??8,??9,??10為另一組。講兩組中相應(yīng)的數(shù)據(jù)想見得出5個????,????=5????。則這種數(shù)據(jù)處理的方法稱為逐差法,其優(yōu)點是充分利用的所測數(shù)據(jù),可以減小測量的隨機誤差,而且也可以減少測量儀器帶來的誤差。因此是實驗中常用的一種數(shù)據(jù)處理的方法。3.數(shù)據(jù)表格〔1〕、測鋼絲長度Ｌ及其伸長量δＬ儀器編號1；鋼絲長度Ｌ＝998㎜序號增砝碼時減砝碼時增砝碼時l+減砝碼時l-10.200×1×9.800.5390.5421.5101.4581.48420.200×2×9.800.8430.8801.4821.4411.46230.200×3×9.801.1521.1651.4671.4901.47940.200×4×9.801.4811.4351.3941.3941.39450.200×5×9.801.7191.7421.4761.4331.45560.200×6×9.802.0492.000=1.455㎜70.200×7×9.802.3252.32180.200×8×9.802.6192.65590.200×9×9.802.8752.882100.200×10×9.803.1953.175〔2〕、測鋼絲直徑Ｄ測定螺旋測微計的零點d〔單位㎜〕測量前-0.015，-0.018，-0.017；測量后-0.018，-0.020，-0.019。平均值=-0.018㎜序號123456Ｄi/mm0.2090.2060.2000.2010.2050.201鋼絲的平均直徑=0.204㎜二、動力學(xué)法測量彈性模量1、實驗?zāi)康?1)學(xué)習(xí)一種更實用,更準確的測量彈性模量的方法;(2)學(xué)習(xí)用實驗方法研究與修正系統(tǒng)誤差。2、實驗原理細長棒的振動滿足如下動力學(xué)方程：棒的軸線沿??方向,式中??為棒上距左端??處截面的??方向位移,??為該棒的彈性模量,??為材料密度,??為棒的橫截面積，??為*一截面的慣性矩該方程的通解為稱為頻率公式,它對任意形狀截面的試樣,不同的邊界條件下都是成立的。我們只要根據(jù)特定的邊界條件定出常數(shù)??,代入特定界面的慣量矩??,就可以得到具體條件下的關(guān)系式。對于用細線懸掛起來的棒,假設(shè)懸線位于棒作橫振動的節(jié)點假設(shè)懸線位于棒作振動的節(jié)點??、??1點附近,并且棒的兩端均處于自由狀態(tài),則在兩端面上,橫向作用力??與彎矩均為零。橫向作用力用數(shù)值解法可求得滿足上式的一系列根??????,其值為??????=0,4.730,7.853,10.966,14.137,?其中??0??=0的根對應(yīng)于靜止狀態(tài)。因此將??1??=4.730記作第一個根,對應(yīng)的振動頻率稱為基振頻率,此時棒的振幅分布如圖3(a)所示,??2??、??3??對應(yīng)的振形依次為圖3(b)、(c)。從圖3(a)可以看出試樣在作基頻振動的時候,存在兩個節(jié)點,根據(jù)計算,它們的位置分別距端面在0.224l和0.776l處。對應(yīng)于n=2的振動,其振動頻率約為基頻的2.5~2.8倍,節(jié)點位置在0.132l,0.500l,0.868l處。??1可根據(jù)??/??的不同數(shù)值和材料的泊松比查表得到。我們試驗中用到了四種幾何尺寸的黃銅、紫銅圓桿，QUOTE隨d、l變化如下d=5mm,l=210mm,QUOTE=1.0031d=5mm,l=200mm,QUOTE=1.0035d=6mm,l=210mm,QUOTE=1.0046d=6mm,l=200mm,QUOTE=1.00503、實驗裝置4、實驗任務(wù)(1)連接線路,閱讀信號發(fā)生器及示波器的有關(guān)資料,學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)和使用方法。(2)測量被測樣品的長度、直徑(在不同部位測6次取平均值)及質(zhì)量。質(zhì)量測量用數(shù)顯電子天平。記錄樣品是黃銅還是紫銅。(3)測樣品的彎曲振動基振頻率。理論上樣品作基頻共振時,懸點應(yīng)置于節(jié)點處,即懸點應(yīng)置于距棒兩端面分別為0.224l和0.776l處。但是在這種情況下,棒的振動無法被激發(fā)。欲激發(fā)棒的振動,懸點必須離開節(jié)點位置。這樣又與理論條件不一致,勢必產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。故實驗上采用下述方法測棒的彎曲振動基頻頻率:在基頻節(jié)點處正負30mm*圍內(nèi)同時改變兩懸線位置,每隔5mm~10mm測一次共振頻率。畫出共振頻率與懸線位置關(guān)系曲線。由該圖可準確求出懸線在節(jié)點位置的基頻共振頻率,其值約在幾百赫茲量級。5、數(shù)據(jù)處理材料：紫銅〔1〕、不同懸點的基振頻率序號123456*/㎜←3cm←2cm←1cm→1cm→2cm’→3cmf/Hz449.01446.15444.08444.01445.86446.92畫出f-*圖線如下：于是得到基振節(jié)點位置*=46.68㎜，基振頻率為f=443.2Hz〔2〕、測量棒的質(zhì)量、長度、直徑棒的質(zhì)量m=51.66g棒的