新教材人教b版選擇性必修第三冊 6.2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 作業(yè)_第1頁
新教材人教b版選擇性必修第三冊 6.2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 作業(yè)_第2頁
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文檔簡介

2021-2022學(xué)年新教材人教B版選擇性必修第三冊6.2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性作業(yè)一、選擇題1、已知函數(shù)有兩個零點(diǎn),分別為,且,則a的取值范圍為()A. B.C. D.2、已知函數(shù),,若存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3、偶函數(shù)定義域?yàn)?,其?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時,有,則關(guān)于的不等式的解集為()A. B.C. D.4、已知.(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若存在使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.5、已知函數(shù)的定義域?yàn)?,部分函?shù)值如表1,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖1.下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì),正確的有()A.函數(shù)在是減函數(shù)B.如果當(dāng)時,的最大值是2,那么的最大值為4C.函數(shù)有4個零點(diǎn),則D.函數(shù)在取得極大值6、對于三次函數(shù),定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)命題:“一定存在實(shí)數(shù),使得成立”為真,請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題:①一定存在實(shí)數(shù),使得成立;②一定存在實(shí)數(shù),使得成立;③若,則;④若存在實(shí)數(shù),且滿足:,則函數(shù)在上一定單調(diào)遞增,所有正確的序號是()A.①②B.①③C.②③D.②④7、設(shè)函數(shù),若曲線上存在點(diǎn),使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.8、若不等式對恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9、已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.10、已知函數(shù),則下列判斷正確的是()A.存在,使得 B.函數(shù)的遞減區(qū)間是C.任意,都有 D.對任意兩個正實(shí)數(shù)、,且,若,則11、設(shè),若函數(shù)恰有3個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.12、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢θ我鈱?shí)數(shù)恒成立,若真,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題13、已知函數(shù),,則的值域?yàn)開___.14、已知,,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為____.15、若對任意實(shí)數(shù),都有成立,則實(shí)數(shù)的值為________.16、已知,若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題17、(本小題滿分10分)已知函數(shù)(1)求在處的切線方程;(2)設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)、,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)在(2)的條件下,令且,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18、(本小題滿分12分)已知函數(shù)在x=1處取得極值.(1)求a的值;(2)求f(x)在區(qū)間[-4,4]上的最大值和最小值.19、(本小題滿分12分)已知函數(shù)有兩個零點(diǎn).(I)求a的取值范圍;(II)設(shè)x1,x2是的兩個零點(diǎn),證明:.參考答案1、答案D解析解:令,得,當(dāng)時,無解,,則,令,因?yàn)橛袃蓚€零點(diǎn),等價于與的圖象有兩個不同的交點(diǎn),,當(dāng)時,,當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因此,,令,有,得.則,,即時,滿足條件,故的取值范圍為.故選:.2、答案C解析先構(gòu)造函數(shù),再將存在性問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題,通過求最值得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解令,則存在,使得,即的最大值,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以最大值為,因此,選C.點(diǎn)睛利用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題,往往需要需要構(gòu)造輔助函數(shù).構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行:如構(gòu)造,構(gòu)造,構(gòu)造,構(gòu)造等3、答案C解析構(gòu)造函數(shù),再根據(jù)得出的單調(diào)性,結(jié)合偶函數(shù)可得的奇偶性,再結(jié)合奇偶性與單調(diào)性求解即可.詳解:構(gòu)造函數(shù),則.故當(dāng)時,有,為減函數(shù).又為偶函數(shù),故也為偶函數(shù),所以在時為增函數(shù).又,,即,即,故,結(jié)合定義域解得或.故選:C點(diǎn)睛本題主要考查了構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求解不等式的問題,需要根據(jù)題意確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解.屬于中檔題.4、答案(1)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為;(2).解析(1)∵,∴∴.則當(dāng),即時,;當(dāng),即時,,∴的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.(2)若存在使成立,則,由(1)可知.∴.5、答案AC解析根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像,先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)果.詳解:由導(dǎo)函數(shù)的圖像可知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;故A正確;B.如果當(dāng)時,的最大值是2,由函數(shù)單調(diào)性可知:的最大值為,故B錯;C.函數(shù)有4個零點(diǎn),即圖像與有個交點(diǎn),由的定義域?yàn)?,且,取得最大值為,所以時,有兩個交點(diǎn),因此;故C正確;D.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,所以處不可能取得極值,故D錯.故選:AC.點(diǎn)睛本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)單調(diào)性是解決該題的關(guān)鍵,屬于??碱}型.6、答案C解析根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式求出f′(x)和f″(x),令f″(x)=0,可判斷①,②,由三次函數(shù)的對稱中心判斷③;利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性判斷④;詳解,,因?yàn)椋寓谡_,但①不一定正確.由已知命題得,函數(shù)關(guān)于點(diǎn),且滿足:,則函數(shù)在上可以單調(diào)遞增,也可以單調(diào)遞減,所以④不正確.故選C.點(diǎn)睛本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查化簡計(jì)算能力,求函數(shù)的值以及函數(shù)的對稱性的應(yīng)用,屬于難題.7、答案D解析由題意可知存在,使成立,可得,若令,求出的值域即可得到的取值范圍.詳解:解:由曲線上存在點(diǎn),使得,可得,所以,即存在,使成立,所以,即,,令,因?yàn)?,所以在上為增函?shù),所以,即,所以,故選:D點(diǎn)睛此題考查了余弦函數(shù)的性質(zhì),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,由單調(diào)性求函數(shù)的值域,體現(xiàn)了數(shù)的轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.8、答案A解析由已知條件推導(dǎo)出,令利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出時,取得最小值4,由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解因?yàn)閷愠闪?,所以,,令,則,所以當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)減,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)增,所以當(dāng)時,,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選A.點(diǎn)睛該題考查的是有關(guān)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題,涉及到的知識點(diǎn)有恒成立問題向最值靠攏,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,屬于簡單題目.9、答案D解析關(guān)于對稱的函數(shù)為,將問題轉(zhuǎn)化為與圖像有交點(diǎn)的問題來解決.令,將其變?yōu)閮蓚€函數(shù),兩樣導(dǎo)數(shù)研究這兩個函數(shù)的圖像,由此求得的取值范圍.詳解關(guān)于對稱的函數(shù)為,所以原問題等價于與圖像有交點(diǎn),令化簡得,對于,,故其在上遞減,在上遞增,由此畫出和的圖像如下圖所示.要使有解,直線的斜率要介于切線的斜率和直線的斜率之間.當(dāng)時,,即,所以.設(shè),,故切線的方程為,將原點(diǎn)坐標(biāo)代入得,解得,故,所以斜率的取值范圍是,故選D.點(diǎn)睛本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究存在性問題,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.由于題目涉及還有這兩個條件,可以想到和互為反函數(shù),它們的圖像關(guān)于對稱.由此將問題轉(zhuǎn)化為和圖像有交點(diǎn)的問題來解決.10、答案BCD解析求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到單調(diào)性與極值,即可判斷ABC,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明.詳解:解:因?yàn)?,定義域?yàn)椋?,令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減;令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;所以函數(shù),在處取得極小值也就是最小值,,所以對任意,故正確、錯誤;令,則,,令,則.在上為減函數(shù),則,令,由,得,則,當(dāng)時顯然成立.對任意兩個正實(shí)數(shù)、,且,若,則正確,故正確.故選:BCD點(diǎn)睛本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于難題.11、答案A解析由題意得令,即與恰有3個交點(diǎn),由,利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性即可得解.詳解恰有3個零點(diǎn),則恰有3個根,令,即與恰有3個交點(diǎn),,當(dāng)時,,所以在上是減函數(shù);當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在時增函數(shù),在時減函數(shù),且,所以故選A.點(diǎn)睛對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù))問題,可利用函數(shù)的值域或最值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),分析函數(shù)的最值、極值;從圖象的對稱性,分析函數(shù)的奇偶性;從圖象的走向趨勢,分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.12、答案A解析由真得出兩個命題均為真命題,求出、均為真命題時對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍,取交集即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解由于命題為真命題,則命題、均為真命題.若命題為真命題,則,解得.若命題為真命題,構(gòu)造函數(shù),則,且.(1)當(dāng)時,對任意的恒成立,此時,函數(shù)單調(diào)遞增,且當(dāng)時,,不合乎題意;(2)當(dāng)時,恒成立;(3)當(dāng)時,令,得.當(dāng)時,,當(dāng)時,.,即,解得.所以,當(dāng)命題為真命題時,.因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:A.點(diǎn)睛本題考查利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍,同時也考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域與不等式恒成立問題,解題時要根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷出簡單命題的真假,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.13、答案解析先將函數(shù)化簡整理,,則,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可求得值域。詳解由題得,,令,,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)得,則有當(dāng)時,,單調(diào)遞減,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,t=1時,,為的極小值,故由可得,又,則的值域?yàn)?點(diǎn)睛本題考查求三角函數(shù)的值域,運(yùn)用了求導(dǎo)和換原的方法。14、答案解析畫出函數(shù)的圖像,根據(jù)在區(qū)間上,函數(shù)圖像最高點(diǎn),高于圖像的最高點(diǎn)列不等式,解不等式求得的取值范圍.詳解畫出函數(shù)的圖像如下圖所示,要,,使得成立,則需要函數(shù)圖像最高點(diǎn),高于,即.對于,,故,所以,即的取值范圍是.點(diǎn)睛本小題主要考查任意、存在兩個關(guān)鍵詞同時存在的不等式的解法,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值,綜合性較強(qiáng),屬于較難題目.解題的突破口在于將不等式兩邊看作兩個函數(shù),利用兩個函數(shù)的圖像的的高低,來解決不等式的問題.15、答案解析設(shè),先計(jì)算,再討論,,三種情況計(jì)算得到答案.詳解設(shè),若判別式,則有解,設(shè)一解為,則時,不滿足恒成立,則,此時,因?yàn)椋偌磿r,函數(shù)在單調(diào)遞減,,則,即,不滿足題意;②即時,記較小值為,則在單調(diào)遞增,由可得,即,不滿足題意;③即時,在,遞減,則,,則成立,綜上.故答案為:.點(diǎn)睛本題考查了不等式恒成立問題,分類討論是常用的數(shù)學(xué)方法,需要熟練掌握.16、答案解析函數(shù)的定義域?yàn)?,由,得,分類討論,分離參數(shù),求最值,即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解:函數(shù)的定義域?yàn)?,由,得?ⅰ)當(dāng)時,,,不等式恒成立,所以;(ⅱ)當(dāng)時,,,所以;(ⅲ)當(dāng)時,不等式恒成立等價于恒成立或恒成立,令,則,因?yàn)?,所以,從而,因?yàn)楹愠闪⒌葍r于,所以,令,則,再令,則在上恒成立,在上無最大值,綜上所述,滿足條件的的取值范圍是.故答案為:.點(diǎn)睛本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運(yùn)用,考查恒成立問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.17、答案(1);(2);(3).解析解:(1)因?yàn)?,所以,所以,又,所以所求切線方程為.(2)由得,令,函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點(diǎn),則,在有兩個不相等的實(shí)根、,所以,解得;(3)由(2)知,,,所以,得,,所以成立,即,即,即成立,且時,.當(dāng)時,,令,,①時,,所以在上為增函數(shù),且.所以時、,與矛盾,不符合題意.②時,令,.(?。┊?dāng),即時,,所以在為減函數(shù),且.可得:當(dāng)時,,,則;當(dāng)時,,,則.所以對任的恒成立;(ⅱ)當(dāng).即時,二次函數(shù)圖象的對稱軸,且.令.則當(dāng)時,,即.所以在為增函數(shù),且,所以在上,與矛盾,不符合題意,綜上,,即的取值范圍是,18、答案(1)9;(2)最大值為76,最小值為-5.解析解:(1)因?yàn)椋裕驗(yàn)樵趚=1處取得極值,所以,即,解得經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.(2)由(1)得.所以.令,得或;令,得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.所以的極大值為,極小值為又,,所以所以的最大值為76,最小值為19、答案(Ⅰ);(Ⅱ)見解析(Ⅱ)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個零點(diǎn),,,在上單調(diào)遞減,等價于,即.詳解(Ⅰ).(i)設(shè),則,只有一個零點(diǎn).(ii)設(shè),則當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.又,,取滿足且,則,故存在兩個零點(diǎn).(iii)設(shè),由得或.若,則,故當(dāng)時,,因此在上單調(diào)遞增.又當(dāng)時,,所以不存在兩個零點(diǎn).若,則,故當(dāng)時,;當(dāng)時,.因此在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.又當(dāng)時,,所以不存在兩個零點(diǎn).綜上,的取值范圍為.(Ⅱ)不妨設(shè),由(Ⅰ)知,,在上單調(diào)

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