電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計算實驗指導(dǎo)書

10《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析計算機方法》試驗指導(dǎo)書試驗二最優(yōu)潮流計算試驗試驗?zāi)康模弘娏ο到y(tǒng)系統(tǒng)分析是爭論電力系統(tǒng)運行和規(guī)劃方案最重要和最根本的手段，其任務(wù)就是格局給定的發(fā)電運行方式和接線方式及其電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行狀況，包括各個母線的電壓和流過每個元件中的功率。其包括電力系統(tǒng)潮流分析和靜態(tài)安全分析，而電力系統(tǒng)潮流分析針對電力系統(tǒng)各正常運行方式，潮流計算是指對電力系統(tǒng)正常運行狀況的分析和計算。通常需要系統(tǒng)參數(shù)和條件，給定一些初始條件，從而計算出系統(tǒng)運行的電壓和功率等。本試驗接觸的是最優(yōu)潮流計算，其問題是一個簡單的非線性規(guī)劃問題，要求滿足特定的電力系統(tǒng)運行和安全約束條件，通過調(diào)整系統(tǒng)中可利用的掌握手段實現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)最優(yōu)的系統(tǒng)穩(wěn)定運行狀態(tài)。試驗承受簡化梯度法最優(yōu)潮流流算法，對這種潮流計算程序的編制與調(diào)試，獲得電力系統(tǒng)中各節(jié)點電壓，為進一步進展電力系統(tǒng)分析作預(yù)備。通過試驗教學(xué)加深學(xué)生對電力系統(tǒng)潮流計算原理的理解和計算，初步學(xué)會運用計算機學(xué)問解決電力系統(tǒng)的問題，把握潮流計算的過程及其特點。生疏各種常用應(yīng)用軟件，生疏硬件設(shè)備的學(xué)習(xí)如何將理論學(xué)問和實際工程問題結(jié)合起來。試驗器材：〔CC++VB、VC等、應(yīng)用軟件MATLAB等、移動存儲設(shè)備〔學(xué)生自備，軟盤、U盤等〕試驗內(nèi)容：一、最優(yōu)潮流的概念最優(yōu)潮流(OptimalPowerFlow，OPF)是指當(dāng)系統(tǒng)的構(gòu)造參數(shù)和負荷狀況都已給定時，調(diào)整可利用的掌握變量(如發(fā)電機輸出功率、可調(diào)變壓器抽頭等)某一性能指標(biāo)(如發(fā)電本錢或網(wǎng)絡(luò)損耗)到達最優(yōu)值下的潮流分布。經(jīng)典最優(yōu)潮流常常在滿足可行性約束和安全性約束的條件下追求最小運行費用，或者最小網(wǎng)損、最小負荷、最高電壓水公平等。二、最優(yōu)潮流的變量：最優(yōu)潮流的變量分為掌握變量〔u〕及狀態(tài)變量〔x〕一般常用的掌握變量有：除平衡節(jié)點外，其它發(fā)電機的有功出力；全部發(fā)電機節(jié)點及具有可調(diào)無功補償設(shè)備節(jié)點的電壓模值；移相器抽頭位置帶負荷調(diào)壓變壓器的變比。/電容器容量狀態(tài)變量常見的有：除平衡節(jié)點外，其它全部節(jié)點的電壓相角；它全部節(jié)點的電壓模值。三、最優(yōu)潮流的目標(biāo)函數(shù)電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度運行中的最優(yōu)潮流計算一般以系統(tǒng)運行本錢最小為目標(biāo)，其數(shù)學(xué)模型如下：全系統(tǒng)發(fā)電燃料總耗量〔或總費用〕f K(P)i Gi

............................〔1〕iNG式中：NGs的發(fā)電機組。Ki(PGi)是發(fā)電機組Gi的耗量特性。s的電源有功出力不是掌握變量，其節(jié)點注入功率必需通過潮流計算才能打算U及相角θ的函數(shù)，于是P PGs

U, )PLs

...................〔2〕功功率；PLS為節(jié)點s 的負荷功率。所以〔1〕式可寫成：f K(Pi Gi

)Ks

(P Gs

.......................〔3〕iNGis有功網(wǎng)損，即：f (PP)ij ji

........................................〔4〕i,jNL式中：NL為全部支路的集合?？芍苯映惺芷胶夤?jié)點的有功注入作有功網(wǎng)損最小化的目標(biāo)函數(shù)minfminPs

(U, ) 〔5〕由上可見，最優(yōu)潮流的目標(biāo)函數(shù)不僅與掌握變量u有關(guān)，同時和狀態(tài)變量x有關(guān)。因此可用簡潔的形式表示f＝f〔u,x〕 (6)四、最優(yōu)潮流的約束條件及其數(shù)學(xué)模型等式約束條件最優(yōu)潮流分布必需滿足根本潮流方程，即P

VnV

cosBsin

)0Gi Di

i j j1

ij ij

...............〔7〕QGi Di

VnVGi j 1

sinBcosij ij

)0 B該式可簡化為：不等式約束條件

g(x,u)＝0 〔8〕有功電源出力上下限約束；可調(diào)無功電源出力上下限約束；帶負荷調(diào)壓變壓器變比K調(diào)整范圍約束；節(jié)點電壓模值上下限約束；輸電線路或變壓器元件中通過的最大電流或視在功率約束；線路通過的最大有功潮流或無功潮流約束線路兩端節(jié)點電壓相角差約束，等等。局部用不等式表示如下P P PGi Gi

〔iSG

〕...................〔9〕Q Q QRi Ri

〔iS〕 〔10〕RVVi

V〔iSiBi

PP

VV(G

cos

)V2G P

)...〔12〕l ij i j

ij

ij i ij l lS、SB

、S、SR

分別是系統(tǒng)全部節(jié)點集合、全部發(fā)電機集合、全部無功源集合、全部支路集合。PGi

、Q 為發(fā)電機i的有功、無功GiPDi

、Q 為節(jié)點i的有功、無功負荷；V、Di i

i的電壓幅值和相角，其中i j

。Gij

、Bij列ijPll兩端節(jié)點為li、j。該模型承受的是節(jié)點電壓極坐標(biāo)表示形式，固然也可以承受節(jié)點電壓直角坐標(biāo)的表示形式。統(tǒng)一表示為h(u,x)<=0 〔13〕則電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流的數(shù)學(xué)模型可表示為minf(u,x) u s.t. g(u,x)0 〔14〕h(u,x)0五、簡化梯度算法最優(yōu)潮流的簡化梯度算法以極坐標(biāo)形式的牛頓法潮流計算為根底。所承受的目標(biāo)函數(shù)約束條件如〔14〕所述僅有等式約束條件的簡化梯度算法

minf(u,x)u

.......................................〔15〕st. g(u,x)0g(u,x)＝0中方程式數(shù)同樣多的拉格朗日乘子λ，構(gòu)成拉格朗日函數(shù)為：L(u,x)f(u,x)λTg(u,x) 〔16〕式中，λ為由拉格朗日乘子所構(gòu)成的向量。這樣，就把有約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束最優(yōu)化問題。承受經(jīng)典的函數(shù)求極值的方法，是將Lx,uλ求導(dǎo)并令其等于零，即得求極值的一組必要條件為：Lf

λ0 〔17〕x x

x Lf

λ0 〔18〕u u

u Lg(u,x)0 〔19〕λ直接聯(lián)立求解這三個極值條件方程組，就可以求得此非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。承受一種迭代下降算法，其根本思想是從一個初始點開頭，確定一個搜尋方向，沿著這個方向移動一步，使目標(biāo)函數(shù)有所下降，然后由這的點開頭，再重復(fù)進展上述步驟，直到滿足肯定的收斂判據(jù)為止。簡化梯度法的迭代計算步驟令迭代計數(shù)k＝0；假定一組掌握變量u(0)；由式(19)，通過潮流計算由的u求得相應(yīng)的xk)；觀看式〔17〕可知g就是牛頓法潮流計算的雅克比矩陣J，xJLU三角因子矩陣，求出gT1fλx

.........................................〔20〕x 將已求得的ux及代入18，則有L f

gT1fu

u u x u u x

................................〔21〕假設(shè)Lu

07〕步。假設(shè)L0，必需依據(jù)能使目標(biāo)函數(shù)下降的方向?qū)進展修正，uu(k1)u(k)u(k) 〔22〕然后回到步驟，重復(fù)上述過程，直到L0為止，這樣便求u得了最優(yōu)解。假設(shè)第中u

0是如何對uuk)的問題，這是該算法的關(guān)鍵計算得f f g gdf(u)Tdu(x)T(x)-1(u)du 〔23〕L f

gT1ffu

uu x

...........................〔24〕x f是在滿足等式的約束條件下，Lλ

g(u,x)0目標(biāo)函數(shù)在維數(shù)較小的u空間上的梯度。故也稱為簡化梯度。由于某一點的梯度方向是該點函數(shù)值變化率最大的方向，因此假設(shè)沿著函數(shù)在該點的負梯度方向前進時，函數(shù)值下降最快，所以取負梯度作為每次迭代的搜尋方向u(k)cf 〔25〕其中,c為步長因子。這種以負梯度作為搜尋防線的算法稱為梯度法或最速下降法。式中步長因子對算法的收斂過程有很大影響，選擇太小將是迭代次數(shù)增加，選擇太大則將導(dǎo)致四周點四周來回震蕩。不等式約束條件的處理最優(yōu)潮流的不等式約束條件很多，依據(jù)性質(zhì)不同分為：第一類是關(guān)于自變量或掌握變量u的不等式約束；x以及可表示為u和x的函數(shù)的不等式約束條件，這一類約束可通稱為函數(shù)不等式約束。一、掌握變量的不等式約束〔2u(k1)u(k)u(k)量進展修正，使uk1)掌握在規(guī)定范圍內(nèi)，即： u (u(k1)u )

imaxu(k1)

(u(k1)u

............〔26〕 imin，

iminu(k)u(k),

(uimin

u(k1)u

)imax掌握變量按這種處理方法處理以后，依據(jù)庫恩－圖克定理，在最優(yōu)點處簡化梯度的第ifui

0應(yīng)有：f ui

(u uu )imin i imaxf u

(uu i imax

.................................〔27〕i f 0ui

(uu ) i imin 二、用罰函數(shù)對函數(shù)不等式的約束罰函數(shù)法的根本思路是將約束條件引入原來的目標(biāo)函數(shù)而形成一個的函數(shù)，將原來有約束最優(yōu)化問題的求解轉(zhuǎn)化成一系列無約束最優(yōu)化的求解。具體做法如下：將越界不等式約束以懲罰項的形式附加在原來的目標(biāo)函數(shù)f(u，x)上，從而構(gòu)成一個的目標(biāo)函數(shù)即懲罰函數(shù)F(u，x)，即：F(u,x)f(u,x)s(k)max,h(u,x)2ii1

i.....................〔28〕f(u,x)sii1

f(u,x)W(u,x)其中，s為函數(shù)不等式約束的個數(shù)，罰因子；起數(shù)值在迭代過程中轉(zhuǎn)變，且

k)為指定的正常數(shù)，稱為imax0,h(u,x)i

0h(u,x)i

h(u,x)0ih(u,x)0i

.......................〔29〕終求解的解點在滿足上列約束條件的前提下能使原來的目標(biāo)函數(shù)到達最小。同時考慮等式和不等式約束條件的簡化梯度最優(yōu)潮流算法在承受罰函數(shù)處理不等式約束后，原來以式〔16〕中用懲罰函數(shù)來代替：L(u,x)f(u,x)λTg(u,x)W(u,x) 〔30〕則Lf

gT

λW0x x

x L

fgT

λW

0u u

u 〔31〕

Lg(u,x)0 λ gT1f Wλx

x 〔32〕 簡化梯度f則表示成：fL