八種經(jīng)典線性規(guī)劃例題最全總結(jié)

由知條寫約束條件并作出行，進(jìn)通平移線在行內(nèi)求線性目函數(shù)最解是最常的題型，除之外還以下六類見題型。性范圍例1、若x、y滿足約束件

y

，則z=x+2y的取值范圍是（）、[2,6]B、[2C、[3,6]D（

y

2

B

y=2解：如圖，作出可行域，作線l：x+2y＝0，將l向右上方平移，過點(diǎn)A（2,0）時(shí)，有最小值，過點(diǎn)B（2,2）時(shí)，有最大值6，故選二、可域的面積

A

xx+=2例2、不等組

y

表示的平面區(qū)域的面積為（）

y、4B、1C、5D、無窮大解：如圖，作出可行域，△ABC的面積即為所求，由梯形OMBC的面積減去梯形OMAC的面積即可，選B

x＋y–=0MA

By=2三、可域中整點(diǎn)個(gè)數(shù)例3、滿足|x|≤2的點(diǎn)（x，y）整（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)有（）、9個(gè)B、10個(gè)C、13個(gè)D、14個(gè)

Cx2x+y–6=5解：＋|y|2等價(jià)于

xxy

(0,y(0,yp0)(p0,y(p0,yp

y作出可行域如右圖，是正方形內(nèi)部（包括邊界，容易得到整點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)，選D

x

四、線目標(biāo)函數(shù)中參范例4、已知x、y滿足以下約束條件

，z=x+ay(a>0)

yx+=5

x–y+5=0取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則的值為（）、－3B、3C、－1D、1

x解：如圖，作出可行域，作直線l：x+ay＝，使目標(biāo)函數(shù)(a>0)取得最小值的最解有無數(shù)個(gè)，則將l向右上方平后與直線x+y＝5重合，故a=1，選D五、非性目標(biāo)函數(shù)的例5、已知x、滿以下約束件

xyy

，則z=x2+y

2

的最大值和最小值分別是（）

xy、13，1B、13，

y、13，

45

、

，

255

A解：如圖，作出可行域,x22是（x，y）原點(diǎn)的距離的平方故最值為點(diǎn)A（2,3）到原的距離的平方，即2=13，小值為原點(diǎn)到直線2x＋y－的距離的平方，

x–4=03x–y–=0

x2xy-2=05即為

45

，選C六、約條件中參數(shù)的例6已知－y＋m|＜3表示的平面域包含（0,0－1,1則的取值范是（）-3,6）B（）C）D解：－y＋m|＜3等價(jià)于由右圖可知,故0＜m＜3，選Cm七、比值問

y

2xy+3=02x–y=0

yxyx當(dāng)標(biāo)數(shù)如

z

yx

時(shí)可z作動(dòng)

(x

與點(diǎn)

Q(ba)

連的率這目函的值轉(zhuǎn)化連斜的值－y＋2，例已變，滿約條≥1，則的取范是－7≤0，9（A）[，6]（B（∞]∪[6＋）5（C（∞，3]∪[6，∞（D）[3，6]解

y是行內(nèi)點(diǎn)（x，y）原Ox9y（0，0）連的率當(dāng)線OM過點(diǎn)，）時(shí)取得2x最值；當(dāng)直O(jiān)M過（1）時(shí)取得大6.答A八、線性規(guī)應(yīng)用例、工利用種料產(chǎn)種同產(chǎn)A、、C，每耗噸燃與品A、B、有列系現(xiàn)每燃甲燃乙價(jià)之為:，需三產(chǎn)A、、各50噸、63噸65噸．如何用兩燃，能該成最？分：于廠本兩燃使量關(guān)而品、又這種料關(guān)且三產(chǎn)的產(chǎn)也有制因這一求性標(biāo)數(shù)線約條下最值問，類單線規(guī)問一都以利二一不式在行上最解解設(shè)廠用料噸，料

y

噸甲噸元?jiǎng)t本

)

．此須

2x

的小即．y50,63,又題可、

y

滿條

x作不式所示平區(qū)（圖

232323232323由由

x50,63.yxy65.

得得

2756(,)111111770(,)2323作線

ly

，直l向上平至行中點(diǎn)時(shí)11770444zx232323444t∴小本．11770

．答應(yīng)燃甲噸燃乙噸才使本低說：題燃的用需是數(shù)，有實(shí)應(yīng)問中的是數(shù)，該何考呢例、咖館制種料，種料杯奶9克、啡4、3克乙飲每含粉4克咖克、克．知天料使限為粉3600、啡2000克、糖3000克如甲飲料杯獲元，種料杯獲1.2元，天在料使限內(nèi)料全售，天配兩飲料多杯能利大分：是道性劃應(yīng)題求的難于實(shí)問中抽出等組只能確抽出等式，可到確答．解設(shè)天制各料杯乙飲

y

杯獲最利，潤額元．由件：

0.7xy

．量、

y

滿2000,x

x作不式所示可域如）作線

lxy

，直l向上平至過點(diǎn)的置，

xy

取大．由程：

y0,0.

得A點(diǎn)坐標(biāo)

(200

．答應(yīng)天制種料200杯乙飲240杯可利大高真練（2010年江7）

y0,xyxmy0,

解：軸m等年西11)

y

y

x

(4,0]

(答：解：

xy2

a的年東12)0,y

y

x-y+2=23ab251163

x

z=ax+b【析:的而

2313a25())abb66

本

23ab

（2009年徽7）

xx3yxy

y

kx

43

7337

BCDDD解析：BCDDD

4B3

y

y=kx+D

43

1(4)23

ykx

3y

C

A

1215SSABCx23

Ox

517,k23

y

年東12)

0，2x0

M

yaa

M

，10]

[2D[10解

M

(1,9)(3,8)a1

a3

年

x,y

y束y

abx

8【案4解】1(0,0),(0,4)2

(1,4)

8

8ab

a

a

2010年陜西14)

A

B

a

C

b

c

AB

a

b

c

煉廠少生若求

CO