綿陽(yáng)市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省綿陽(yáng)市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析綿陽(yáng)市高中2019級(jí)第一學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1。本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前,考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2?；卮鸬冖窬恚x出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3?；卮鸬冖蚓頃r(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4。考試結(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題,共48分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1.已知集合,，那么（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)集合直接求即可.【詳解】解:因?yàn)榧?，，所以，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題。2。哪個(gè)函數(shù)與函數(shù)相同（)A. B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】對(duì)于A：；對(duì)于B:；對(duì)于C：;對(duì)于D：．顯然只有D與函數(shù)y=x的定義域和值域相同．故選D。3。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則該圓弧所在圓的半徑為（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】將角轉(zhuǎn)化為弧度，利用公式計(jì)算可得半徑.【詳解】解:由已知,根據(jù)得：，解得,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題。4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B。C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)律，的單調(diào)遞增區(qū)間即為的單調(diào)增區(qū)間并且，列不等式求解即可?！驹斀狻拷?根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)律，在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),且在其定義域內(nèi)也只有單調(diào)遞增區(qū)間，故轉(zhuǎn)化為求的單調(diào)增區(qū)間并且，故，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題。5。將化簡(jiǎn)的結(jié)果是（)A。 B。C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】由，能求出結(jié)果?！驹斀狻拷?，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)恒等式的合理運(yùn)用．6.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用已知條件求出解析式，然后求解函數(shù)值即可．【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)為，

∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，

解得,冪函數(shù)為，

則．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查．7。將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的圖象的一條對(duì)稱軸可以是(）A. B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)平移變換規(guī)律求解解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解對(duì)稱軸方程，從而可得答案．【詳解】解：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，

可得，

令,

可得：．

當(dāng)時(shí)，可得，

故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象變換規(guī)律,對(duì)稱軸的求法，屬于基礎(chǔ)題．8。函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解:函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，∵，，

可得，

∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，

故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，是一道基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的圖象如下圖所示，則該函數(shù)解析式為（）A。B.C。D.【答案】C【解析】【分析】通過(guò)函數(shù)的圖象求出,利用周期公式求出，通過(guò)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)，求出，得到函數(shù)的解析式．【詳解】解：由函數(shù)的圖象可得，，所以,

由函數(shù)的圖象,可知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，

所以，所以，又，，

所以函數(shù)的解析式為：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象及性質(zhì),考查學(xué)生的識(shí)圖能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．10。已知,則的值為（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】先利用倍角公式求出，再利用誘導(dǎo)公式求出．【詳解】解：由已知，則，故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查已知角的三角函數(shù)值，求未知角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，充分利用公式求解，本題是一道基礎(chǔ)題．11。設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），若，則（）A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得為奇函數(shù)，利用以及奇函數(shù)的性質(zhì)，列式計(jì)算可得的值．【詳解】解：令，則，所以為奇函數(shù)，因?yàn)?所以，即，解得,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是函數(shù)的構(gòu)造，考查學(xué)生的觀察能力以及計(jì)算能力，是中檔題．12.已知，且，若函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為(）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】令，首先在上恒成立,求出的范圍,再根據(jù)的范圍確定內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，列不等式求解即可．【詳解】解:令（，且)，則在上恒成立或或解得:，所以外層函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)在上是增函數(shù)，且，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為,

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．第Ⅱ卷(非選擇題共分）二、填空題：本大題共小題,每小題分，共分。13.設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則______【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)三角函數(shù)的定義，，故答案:．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題．14。已知函數(shù)則______【答案】【解析】【分析】代入求出的值，然后代入的值繼續(xù)求．【詳解】解:由已知，,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求解,要注意的范圍，是基礎(chǔ)題．15。已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】先求得函數(shù)的對(duì)稱軸，要使函數(shù)在區(qū)間不是單調(diào)函數(shù)，則必有對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，列不等式解出即可．【詳解】解：由已知函數(shù)的對(duì)稱軸為，又函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)，則必有，解得,故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是要知道二次函數(shù)的單調(diào)性由對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系確定，是基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)的周期為,當(dāng)時(shí),函數(shù)若有最小值且無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______【答案】【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，求出的值域,當(dāng)，求出的值域,根據(jù)條件比較兩值域端點(diǎn)之間的大小關(guān)系，列不等式組解得即可．【詳解】解:當(dāng)，為增函數(shù)，則,當(dāng)，為減函數(shù)，，有最小值且無(wú)最大值，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)的最值，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共小題，共分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17。已知集合,.（1）若,求;(2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?)；（2）【解析】【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式，求出范圍，即可求集合，再解不等式組求出集合，進(jìn)而可得；

(2）對(duì)是否空集進(jìn)行分類討論，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解:(1)若,則，得，故，又,解得故，

∴;

(2）∵，

當(dāng)時(shí)，無(wú)解，則,解得，

當(dāng)時(shí)，，又,則,解得綜上所述．【點(diǎn)睛】本題查集合的關(guān)系,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．18.已知函數(shù)的最小正周期為.(1）求；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】(1）；（2）函數(shù)的最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，由此根據(jù)周期為求得的值；

（2）當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)的定義域和值域求得的值域．【詳解】解：（1）．

;

（2）由(1）得：，∵,∴，∴,，即函數(shù)的最大值為，最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．19.已知某零件在周內(nèi)周銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（周）的函數(shù)關(guān)系近似如圖所示（圖象由兩條線段組成）,且周銷售量近似滿足函數(shù)（件).（1）根據(jù)圖象求該零件在周內(nèi)周銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（周)的函數(shù)關(guān)系式；(2）試問(wèn)這周內(nèi)哪周的周銷售額最大?并求出最大值.（注：周銷售額=周銷售價(jià)格周銷售量）【答案】（1）,;（2）第5周的周銷售額最大，最大周銷售金額是9800元.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象，可得銷售價(jià)格（元)與時(shí)間（周）的函數(shù)關(guān)系;（2）結(jié)合周銷售量與時(shí)間之間的關(guān)系，可得周銷售額函數(shù)，分段求最值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象，銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（周）的函數(shù)關(guān)系為：，；

(2）設(shè)周內(nèi)周銷售額函數(shù)為，則，若，時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；

若，時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，

因此，這種產(chǎn)品在第5周的周銷售額最大，最大周銷售金額是9800元．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的建立，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20。已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范圍；?)若對(duì)任意，總有，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】【分析】（1）函數(shù)定義域?yàn)?，即在上恒成?對(duì)分和來(lái)研究即可；（2)將任意,總有轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，設(shè)，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在上恒成立，對(duì)分類討論,參變分離轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題,進(jìn)而得出結(jié)論?！驹斀狻拷猓?1)若函數(shù)的定義域?yàn)?即在上恒成立,當(dāng)時(shí)，明顯成立；當(dāng)時(shí)，則有，解得綜合得；（2）由已知對(duì)任意恒成立,等價(jià)于對(duì)任意恒成立，設(shè),則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），則不等式組轉(zhuǎn)化為在上恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式組顯然恒成立;當(dāng)時(shí)，,即