煙臺理工學(xué)校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期線上期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精山東省煙臺理工學(xué)校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期線上期中考試數(shù)學(xué)試題含解析煙臺理工學(xué)校2019——2020學(xué)年度第二學(xué)期期中暨線上教學(xué)質(zhì)量檢測試題一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.全部為單選。)1。已知向量=（3，1）,=（k，7），若，則k=（)A.—21 B。21 C.23 D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)向量平行公式得到答案。【詳解】向量=(3,1）,=（k，7),若，則，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù),屬于簡單題。2.在△ABC中，若，c=3，∠B=30°，則=()A. B. C。 D。1【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦定理計算得到答案。【詳解】根據(jù)正弦定理:，解得.故選：?！军c(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力。3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第（）象限A.一 B。二 C。三 D。四【答案】A【解析】【分析】計算共軛復(fù)數(shù)為，得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：?！军c(diǎn)睛】本題考查了共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)對應(yīng)象限，意在考查學(xué)生對于復(fù)數(shù)知識的靈活運(yùn)用.4.已知，，則(）A B。7 C. D?！?【答案】A【解析】【分析】先求出tan的值，再利用和角的正切求的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?。故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查和角的正切的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力。5。已知非零向量滿足，且，則的夾角為A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方,計算向量夾角,結(jié)合其范圍，即可得到．【詳解】∵，∴，即,又∵，∴，解得，結(jié)合，所以，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6。一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為的正方形和正三角形，則他們的表面積之比為(）A。1：1 B。2：1 C。1：2 D.3：1【答案】B【解析】【分析】分別計算圓柱和圓錐的表面積，相比得到答案.【詳解】圓柱的表面積；圓錐的表面積，故.故選:?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓柱和圓錐的表面積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力。7.已知向量,，則（)A。 B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】因，所以=（5，7）,故選A.考點(diǎn)：本小題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，屬容易題.8。已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A.2 B。 C。2 D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，可求.【詳解】由，可得.故選：?！军c(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.9.若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模是（)A。 B。 C。5 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把化成的形式,則模為。【詳解】，。故選:?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的求模公式，屬于基礎(chǔ)題.10。復(fù)數(shù)滿足，則的值是(）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】由，求出復(fù)數(shù)，把寫出的形式，即求?！驹斀狻?，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.11。向量，則(）A?！? B.0 C。1 D.2【答案】C【解析】【分析】首先計算和的值，再按照向量數(shù)量積的運(yùn)算律展開計算。【詳解】由題意可得，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的公式，運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)計算題型.12.已知點(diǎn),則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（)A. B. C. D。【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即得?！驹斀狻烤€段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即.故選：。【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題（本題共4小題，每題4分，共16分)13。的虛部為__________【答案】【解析】【分析】化簡得到，得到復(fù)數(shù)虛部.【詳解】，故虛部為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)化簡，復(fù)數(shù)的虛部，意在考查學(xué)生的計算能力。14。已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么__________．【答案】?！窘馕觥俊?5。已知正四棱錐V-ABCD底面面積為16，側(cè)棱長為，則這個棱錐的斜高為_____，高為_____【答案】(1)。（2）.【解析】【分析】如圖所示：為中點(diǎn)，在等邊三角形中，，在平面的投影為正方形中心，計算得到答案.【詳解】如圖所示：為中點(diǎn),在等邊三角形中，，在平面的投影為正方形中心，正四棱錐V-ABCD的底面面積為16，則底面邊長為。，.故答案為:；.【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐的高和斜高,意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力。16。已知,且三點(diǎn)共線，則__________．【答案】【解析】【分析】由三點(diǎn)共線，得，根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示求.【詳解】三點(diǎn)共線，.，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本題共3小題，共36分，請寫出解答過程）17.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時,求的值；(Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)為虛數(shù)時，求的值；(Ⅲ)當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時，求的值．【答案】(Ⅰ）0或3；(Ⅱ）且；（Ⅲ）2.【解析】【分析】（Ⅰ)根據(jù)虛部為0，求；（Ⅱ）根據(jù)虛部不為0，求；（Ⅲ）根據(jù)實(shí)部為0，虛部不為0，求。【詳解】復(fù)數(shù).（Ⅰ）當(dāng)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時，有或。（Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)為虛數(shù)時，有且.(Ⅲ)當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時，有，解得?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類,屬于基礎(chǔ)題.18。設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別是，且．（Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ)；(Ⅱ）?！窘馕觥俊痉治觥?Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求；（Ⅱ）由(Ⅰ)知。根據(jù)平方關(guān)系式求出，根據(jù)倍角公式求出,最后根據(jù)兩角差的正弦公式求?！驹斀狻浚á?中，。由正弦定理,可得,。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,..【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式和兩角差的正弦公式,屬于中檔題.19。（1）用與球心距離為1的平面去截球,所得的截面面積為4π,求球的表面積(2）正三棱臺的高為3，上、下底面邊長分別為2和4，求這個棱臺的側(cè)棱長和斜高【答案】（1）（2）側(cè)棱長；斜高【解析】【分析】（1）截面圓的半徑r=2,球半徑R=，得到球表面積。（2）如圖所示:計算,，，,根據(jù)勾股定理計算得到答案?！驹斀狻浚?)截面圓的半徑r=2，球半徑R=,（2）正三棱臺中，高，底面邊長為，，故