云南昆明市尋甸縣民族中學2019-2020學年高二下學期第二次月考數(shù)學文科試卷含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精云南省昆明市尋甸縣民族中學2019-2020學年高二下學期第二次月考數(shù)學文科試卷含解析文科數(shù)學試卷（滿分：150分時間：120分鐘)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分,共60分）1.設集合,，則A∩B=（）A. B.C。 D.或【答案】C【解析】【分析】先利用絕對值不等式的解法化簡集合A，再與集合B利用交集的定義求解.【詳解】因為或,又，所以A∩B=.故選:C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及絕對值不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題。2。已知復數(shù)，則(）A. B. C. D。2【答案】B【解析】【分析】先利用復數(shù)的除法,將化簡為,再利用模的公式求解.【詳解】因為，所以.故選：B【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及復數(shù)的模，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3.若，則下列各式一定成立的是(）A. B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】運用不等式的可加性，可判斷A;由反比例函數(shù)的單調(diào)性，可判斷D；由，可判斷C；由二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷B．【詳解】對于A，若,則，故A項錯誤；

對于D,函數(shù)在上單調(diào)遞減，若,則，故D項正確；

對于C，當時，,即不等式不成立，故C項錯誤;

對于B，函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則，故B項錯誤，

故選D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的單調(diào)性和反例法，考查推理、判斷能力，屬于基礎題．4.已知向量，,若,則實數(shù)a的值為A. B.2或 C。或1 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，向量,，若，則有,解可得或1；故選C．【點睛】本題考查向量平行的坐標表示方法，熟記平行的坐標表示公式得到關于a的方程是關鍵，是基礎題5.已知n為正偶數(shù),用數(shù)學歸納法證明時，若已假設為偶數(shù))時命題為真，則還需要用歸納假設再證(）時等式成立（）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】由數(shù)學歸納法的概念直接求解【詳解】若已假設n=k（k≥2，k為偶數(shù)）時命題為真，因為n只能取偶數(shù)，所以還需要證明n=k+2成立。、故選B.【點睛】此題主要考查數(shù)學歸納法的概念問題，對學生的理解概念并靈活應用的能力有一定的要求，屬于基礎題目.6.已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位,則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于(）A。第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D。第四象限【答案】C【解析】【分析】利用除法法則化簡復數(shù)，結(jié)合共軛復數(shù)的概念得到結(jié)果.【詳解】,則，其在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限。故選：C?！军c睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．7。設，則“”是“”的（)A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】本題首先可通過運算得出即以及即,然后根據(jù)與之間的關系即可得出結(jié)果.【詳解】，即，,即，，因為集合是集合的真子集,所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，給出命題“若則"，如果可證明，則說明是的充分條件，如果可證明，則說明是的必要條件，考查推理能力與計算能力,是簡單題.8。觀察下列各式:a+b=1.a2+b2=3,a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11,…,則a10+b10=（)A.28 B。76 C。123 D.199【答案】C【解析】【詳解】由題觀察可發(fā)現(xiàn)，，，，即,故選C?？键c：觀察和歸納推理能力.9.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表，則y與x的線性回歸直線必過點(）x0134y1469A。 B。C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)回歸直線必經(jīng)過樣本中心點，計算即可得解?！驹斀狻坑杀碇袛?shù)據(jù)可知，，所以樣本中心點為,由線性回歸方程性質(zhì)可知，回歸直線必過點，故選：B?！军c睛】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎題。10。某高校為調(diào)查學生喜歡“應用統(tǒng)計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的55名學生，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡統(tǒng)計課程不喜歡統(tǒng)計課程男生205女生1020臨界值參考：0100。050。250。0100。0050。001k2。7063。8415。0246。6357。87910。828（參考公式:,其中)參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別有關"B。在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別無關”C。有以上的把握認為“喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別有關”D。有以上的把握認為“喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別無關”【答案】A【解析】【分析】計算,對比臨界值表得到答案.【詳解】，故在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別有關”.故選:A?！军c睛】本題考查了獨立性檢驗，意在考查學生的計算能力和應用能力.11。不等式的解集非空,則實數(shù)的取值范圍是（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用絕對值三角不等式求出的最小值即可得到答案.【詳解】因為,當且僅當即時，等號成立。所以“不等式解集非空”等價于“”。故選：B?！军c睛】本題考查了由絕對值三角不等式求最小值,考查了不等式能成立問題，屬于基礎題。12。在“一帶一路”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確,那么三人按成績由高到低的次序為A.甲、乙、丙 B。乙、甲、丙C。丙、乙、甲 D。甲、丙、乙【答案】A【解析】【分析】利用逐一驗證的方法進行求解.【詳解】若甲預測正確，則乙、丙預測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙,丙；若乙預測正確，則丙預測也正確，不符合題意；若丙預測正確，則甲必預測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預測正確,不符合題意，故選A．【點睛】本題將數(shù)學知識與時政結(jié)合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度，注重了基礎知識、邏輯推理能力的考查．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設，則不等式的解集為_______．【答案】【解析】【詳解】試題分析：,故不等式的解集為?！军c睛】解絕對值不等式的關鍵是去掉絕對值符號，再進一步求解，本題也可利用兩邊平方的方法.本題較為容易.14.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使得成立的概率為．【答案】【解析】試題分析：，所求概率測度為長度，即考點：幾何概型概率,絕對值不等式【方法點睛】（1)當試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解．（2）利用幾何概型求概率時,關鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法"求解幾何概型的概率．15.若,則的最小值為__________【答案】【解析】【分析】本題可根據(jù)柯西不等式得出，然后通過化簡即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)柯西不等式可得，因為,所以,當且僅當時取等號，故答案為：.【點睛】本題考查柯西不等式，柯西不等式公式，考查計算能力,是簡單題。16.在中,不等式成立，在四邊形中，不等式成立,在五邊形中，成立，猜想在邊形中應該成立的不等式是__________．【答案】【解析】觀察所給的不等式，左側(cè)可歸納為,右側(cè)的分子部分歸納為，分母部分歸納為，其中，綜上可得，猜想在邊形中應該成立的不等式是。點睛：歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性,那么推廣的一般性命題也會越可靠,它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17。已知復數(shù)（，i是虛數(shù)單位）。（1）若z是純虛數(shù),求m的值；（2）設是z的共軛復數(shù)，復數(shù)在復平面上對應的點在第四象限，求m的取值范圍.【答案】（1）(2）【解析】分析】（1）化簡復數(shù),根據(jù)復數(shù)為純虛數(shù)得到且，解得答案.（2)根據(jù)共軛復數(shù)定義結(jié)合復數(shù)運算得到,根據(jù)對應象限得到，解得答案?！驹斀狻?1)，因為z是純虛數(shù)，所以且，解得。（2）因為是z的共軛復數(shù)，所以.所以。因為復數(shù)在復平面上對應的點在第四象限，所以解得,即實數(shù)m的取值范圍為。【點睛】本題考查了復數(shù)的運算，根據(jù)復數(shù)類型求參數(shù),根據(jù)復數(shù)對應象限求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和應用能力。18。生男生女都一樣，女兒也是傳后人。由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計。這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0。5，生二孩的頻率為0。525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.（1）完成下列列聯(lián)表:生二孩不生二孩合計頭胎為女孩60頭胎為男孩合計200（2)判斷能否有的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關；附：0,150。050.010。0012.0k2。0723。8416。63510。828（其中).【答案】（1）填表見解析；（2)有95％的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關【解析】【分析】(1）根據(jù)頭胎為女孩的頻率為0.5,得到頭胎為女孩的總戶數(shù)，再由生二孩的概率為0。525，得到生二孩的總戶數(shù)，完成2×2列聯(lián)表即可.（2）由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入求得，再與臨界表對比下結(jié)論.【詳解】（1）因為頭胎為女孩的頻率為0.5,所以頭胎為女孩的總戶數(shù)為.因為生二孩的概率為0。525，所以生二孩的總戶數(shù)為。2×2列聯(lián)表如下：生二孩不生二孩合計頭胎為女孩6040100頭胎男孩4555100合計10595200(2）由2×2列聯(lián)表得:，故有95％的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗,還考查了運算求解的能力，屬于中檔題。19。某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為；本題參考數(shù)值：.(1）若銷量y與單價x服從線性相關關系，求該回歸方程；（2)在（1)的前提下,若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問：產(chǎn)品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤?！敬鸢浮浚?）（2）該產(chǎn)品的單價應定為9.5元【解析】【分析】（1）先求，再代入公式求得，則方程可解（2）列出利潤的函數(shù)關系,利用二次函數(shù)求最值即可【詳解】（1）∵又所以故回歸方程為。（2）設該產(chǎn)品的售價為x元，工廠利潤為L元，當時,利潤，定價不合理。由得,故，當時，取得最大值。因此，為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應定為9.5元【點睛】本題考查回歸直線方程的求解，考查二次函數(shù)求最值,考查計算能力，準確計算回歸方程是關鍵20。某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為的三級污水處理池，平面圖如圖所示，水池的深度為。如果水池四周墻的建造費用為400元/，中間兩道隔墻的建造費用為248元/，池底建造費用為80元/，水池的所有墻的厚度忽略不計.試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低,并求出最低總造價.【答案】當長為,寬為時，總造價最低，為38880元。【解析】【分析】可假設污水處理池的寬為，則長為，根據(jù)題意列出總造價的表達式，化簡可得：，再結(jié)合均值不等式求解即可【詳解】設污水處理池的寬為,則長為，則總造價當且僅當,即時,等號成立。故當長為，寬為時，總造價最低,為38880元.【點睛】本題考查利用均值不等式解決造價最低問題，體現(xiàn)了不等式與生活的聯(lián)系和實際應用，在求解過程中，一定要檢驗等號是否成立，以免發(fā)生錯解21。已知函數(shù).（1)求不等式的解集;(2)若不等式對于恒成立,求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?)；(2）【解析】試題分析:（1）絕對值函去絕對值得到分段函數(shù)，得的解集為；（2)由題意得，，即，解得．試題解析：（1）依題意，故不等式的解集為（2)由（1）可得，當時，取最小值，對于恒成立，∴，即，∴，解之得，∴實數(shù)的取值范圍是點睛:絕對值函數(shù)基本處理技巧就是去絕對值，得到分段函數(shù)，本題中再進行分段解不等式，得到答案；任意型恒成立問題得到，由分段函數(shù)分析得到，所以,解得答案．22.已知等差數(shù)列的前項的