拋物線專項(xiàng)練習(xí)-2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)新教材人教A版選擇性必修1

拋物線一、單選題1．（2020·陜西省西安市遠(yuǎn)東一中高二期末（理））準(zhǔn)線方程為y1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．x22yy22xx24yy24xD．B．C．【答案】C【解析】根據(jù)題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為y1，即其焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，且yp1，得p2，2故其標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y.故選：C2．（2019·樂清市知臨中學(xué)高二期末）拋物線y2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(0,1)2B．(0,1)81C．(,0)2D．(1,0)【答案】B【解析】整理拋物線方程得1x2y，2焦點(diǎn)在軸，yP1，4焦點(diǎn)坐標(biāo)為1，故選B.0,83．（2020·北京高三月考）拋物線x24y的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(0,1)2B．(0,1)C．(0,2)D．(0,4)【答案】B【解析】準(zhǔn)線方程為：，與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，故選B.4．（2020·北京市八一中學(xué)高三月考）已知拋物線距離為（）x24y上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的AAA．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】拋物線x24y焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)y1，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為415，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.5．（2020·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高二月考（文））已知拋物線點(diǎn)坐標(biāo)為（）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，則拋物線焦A．B．C．D．【答案】B【解析】由拋物線得準(zhǔn)線，因?yàn)闇?zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案選6．（2020·江蘇省泰州中學(xué)高二開學(xué)考試）已知拋物線C:y2px(p0)的焦點(diǎn)為2,準(zhǔn)線為,且過點(diǎn)llF2,3,MN1,2,則MNMF的最小值為在拋物線上,若點(diǎn)CA．2B．3D．5C．4【答案】B【解析】由題可得,l:x2.由拋物線的定義可知,MFx2,M所以MNMF=MNx2123.故選B．M7．（2020·湖北省高三月考（理））已知拋物線C：x22py(p0)的準(zhǔn)線與圓：(x1)2(y2)216lM相切，則p（）A．B．8C．3D．46【答案】D【解析】因?yàn)閽佄锞€C:x22py的準(zhǔn)線為yp，2又準(zhǔn)線與圓lM:x1y2216相切，2p24，則p4.2所以故選D8．（2020·天津高三一模）已知拋物線y4x與x2pyp0的焦點(diǎn)間的距離為，則的值為（）2p22A．23【答案】A【解析】B．4C．6D．12的焦點(diǎn)坐標(biāo)為p，拋物線y4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，拋物線x2pyp0220,2，p0，解得2p022p23.由已知條件可得故選：A.1029．（2020·陜西省西安市遠(yuǎn)東一中高二期末（理））已知拋物線C:x26yl的焦點(diǎn)為直線與拋物線交CF中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，則|AF||BF|（于A,B兩點(diǎn)，若）ABA．8B．11C．13D．16【答案】C【解析】拋物線C:x6yp中＝3，2AxyBxy2設(shè)點(diǎn)（，1），（，2），1AFBFyypyy由拋物線定義可得：||+||＝++＝+2+3，121yyAB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為25，又線段12yy∴＝10，12AFBF∴||+||＝13；C故選：.10．（2020·山東省青島第一中學(xué)高三月考）已知拋物線：Cy212x的焦點(diǎn)為F，為上一點(diǎn)且在第一AC為半徑的圓交的準(zhǔn)線于B，兩點(diǎn)，且，，B三點(diǎn)共線，則AF（象限，以為圓心，F(xiàn)）CAFADFA．16B．10D．8C．12【答案】C【解析】ADBD．為圓的直徑，ABF因?yàn)椋珹F，三點(diǎn)共線，所以B1由拋物線定義知|AD||AF||AB|，所以ABD30．因?yàn)镕到準(zhǔn)線的距離為6，2所以|AF||BF|2612．故選：C．二、多選題y2pxp0上一點(diǎn)11．（2019·遼寧省高二期末）已知拋物線M到其準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為10和26，則p的值可?。ˋ．1）B．2C．9D．18【答案】BD【解析】p10，設(shè)M(x,y)，所以有0y2px，由點(diǎn)M到其準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為106和，所以有x200002y2px200p010p20p360p2或p18.y6，所以有x220y60故選：BD12．（2020·山東省高三開學(xué)考試）已知拋物線FFlA，x22py(p0)的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于B兩點(diǎn)，以線段ABx為直徑的圓交軸于M，N兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為．若拋物線上存在一點(diǎn)QCE(t,2)F到焦點(diǎn)的距離等于3．則下列說法正確的是（）A．拋物線的方程是B．拋物線的準(zhǔn)線是y1x2y2C．sinQMN的最小值是12D．線段AB的最小值是6【答案】BC【解析】p拋物線:Cx2pyp0F0，，得拋物線的準(zhǔn)線方程為yp，的焦點(diǎn)為2222p3，解得Et，2到焦點(diǎn)點(diǎn)F的距離等于3，可得p2，2x24y，準(zhǔn)線為y1，故AB錯誤，正確；則拋物線C的方程為F0，1，由題知直線的斜率存在，l,設(shè),21，Axy，Bxy，直線的方程為ykxl112ykx1，消去y得由x24kx40，x4y2所以4，xxkxx124，122k，2k1，2所以AB的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為yykxx1242，所以k2212AByyp4k2224k24，故線段AB的最小值是4，即D錯誤；12Q的半徑為r2k22，所以圓在等腰y2k211111，22QMN中，sinQMN2k221Qr2k22當(dāng)且僅當(dāng)k0時取等號，1所以sinQMN的最小值為，即正確，C2故選：BC.13．（2019·山東省高二期中）已知拋物線C：y2pxp0的焦點(diǎn)為F，直線的斜率為3且經(jīng)過點(diǎn)F，，若AF4，則以下2直線與拋物線C交于點(diǎn)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）、與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)lAAD結(jié)論正確的是（A．p2）BD2BFC．BF2D．B．F為AD中點(diǎn)【答案】ABC【解析】AC準(zhǔn)線于C，AMx軸于M，BE準(zhǔn)線于E.如圖所示：作直線的斜率為3，故tanAFM3，AFM，AF4，故MF2，AM3.3A2p2,23，代入拋物線得到p2；NFFM2，故AMFDNF，故F為AD中點(diǎn)；BDE6，故DB2BE2BF；BD2BF，BDBFDFAF4，故BF4；3故選：ABC.三、填空題14．（2020·黑龍江省鐵人中學(xué)高二月考（文））設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到x軸的距離是4，則點(diǎn)P到y(tǒng)2x2該拋物線焦點(diǎn)的距離是______.33【答案】8【解析】y，準(zhǔn)線方程為2y18拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：，x218由拋物線的定義得：點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線y的距離d，133338因?yàn)辄c(diǎn)P到軸的距離是4，所以d4.x，故填：8815．（2019·黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)校高二月考（理））拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y2，則＝a________.【答案】18【解析】拋物線yax2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x1ay,2則a＜0且2＝－1，4a1得a＝－.8y2px上一點(diǎn)A4,m到準(zhǔn)線的距離是6，那么m______.16．（2020·北京高三其他）如果拋物線【答案】422【解析】p拋物線y2px的準(zhǔn)線方程為x，22由題意得4p6，解得p4.2∵點(diǎn)A4,m在拋物線y2px上，2∴，∴m244m42，2故答案為：42.17．（2019·浙江省諸暨中學(xué)高三一模）拋物線y4x的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為_____，過F的直線交拋物線y4x22于、B兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)坐標(biāo)為_____.AAF2FBA2,22【答案】1,0【解析】拋物線y24x的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0；F設(shè)點(diǎn)的方程為xmy1，Ax,y，Bx,y，設(shè)直線AB1122，由AF1x,yFBx1,y得y2y，y2y，，AF2FB11221212xmy1，消去得yy4，聯(lián)立y24my40，xy24x12y2yyy4，解得y所以，x22，y2212141112因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.A2,222,22故答案為：1,0；.四、解答題y1，它們有一個共同的18．（2020·四川省閬中中學(xué)高二月考（文））已知拋物線2y212x，雙曲線x2m焦點(diǎn).求：（1）m的值及雙曲線的離心率；（2）拋物線的準(zhǔn)線方程及雙曲線的漸近線方程.【答案】（1）m8，e3；（2）準(zhǔn)線方程為x3，漸近線方程為y22x【解析】（1）拋物線的焦點(diǎn)為(3,0)，y212x由雙曲線y21(m0)，可得1m9，解得m8，x2m，則ec3；雙曲線的，c3a1ay21的漸近線方程為y22x.8（2）拋物線x3，雙曲線y212x的準(zhǔn)線方程為x219．（2019·鳳陽縣第二中學(xué)高二期中（文））拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F．（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）P是拋物線上一動點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．【答案】（1）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）；（2）M的軌跡方程為y2=2x﹣1．【解析】（1）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），設(shè)拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）（2）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M是PF的中點(diǎn)，則x0+1=2x，0+y0="2y"∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是拋物線上一動點(diǎn)，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化簡得，y2=2x﹣1．∴M的軌跡方程為y2=2x﹣1．M5,m20．（2020·安徽省高二期末（文））已知拋物線C:y2pxp0上的點(diǎn)F到焦點(diǎn)的距離為6.2（1）求p,m的值；（2）過點(diǎn)P2,1作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，求直線方程.ll【答案】（1），m25；（2）p22xy30.【解析】（1）由拋物線焦半徑公式知：MF5p62，解得：p2，C:y24x，m25420，解得：m25.（2）設(shè)Ax,y，Bx,y，1122yyyy4xx，y4x1，兩式作差得：2則1y4x121212222yy4kl2，1xxyy2121yy2P2,1為AB的中點(diǎn)，，k2，12l直線的方程為：y12x2，即2xy30.ll21．（2020·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三二模（文））過點(diǎn)P(-4,0)的動直線與拋物線C:x22py(p0)D相交于、1El兩點(diǎn)，已知當(dāng)?shù)男甭蕿闀r，PE4PD.2C（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)DE的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.；2b2【答案】1x4y2【解析】1由題意可知,直線的方程為y1x4,l2與拋物線方程C:x22py(p0)方程聯(lián)立可得,2y28py80,設(shè)Dx,y,Ex,y,由韋達(dá)定理可得,1122yy8p,yy4,21212,PEx4,y,PDx4,y1因?yàn)?2PE4PD21所以y4y,解得y1,y4,p2,2112C所以拋物線的方程為x24y;2設(shè)l:ykx4,的中點(diǎn)為x,y,DE00ykx4,消去y可得x4y2由x24kx16k0,所以判別式16k264k0,解得由韋達(dá)定理可得,xxk4或k0,x2k,ykx42k24k,DE20001,所以的中垂線方程為x2kDEy2k4k2k令x0則by2k24k22k12,因?yàn)閗4或k0,所以b2即為所求.22．（2020·廣東省高二期末）已知直線x4與拋物線C:y2px）相交于，兩點(diǎn)，且AB（p0OAB2是等腰直角三角形．C（1）求拋物線的方程；l（2）若直線過定點(diǎn)(2,1)kklC，斜率為，當(dāng)為何值時，直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)？k12【答案】（1）【解析】y24x（2）k0或k1或（1）直線x4與拋物線C:y2px）相交于，兩點(diǎn)，AB（p02可設(shè)A(4,22p)，B(4,22p)，OAB是等腰直角三角形，可得OAOB，又則22p22p，解得p2，144即有拋物線的方程為y24x；（2）直線過定點(diǎn)(2,1)，斜率為，可設(shè)直線的方程為y1k(x2)，lkl當(dāng)直線平行于拋物線的對稱軸軸，可得直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，即k0；lxl當(dāng)直線與拋物線相切時，可得直線與