五穩(wěn)定性分析課件

概述控制系統(tǒng)得到實(shí)際應(yīng)用的首要條件：系統(tǒng)穩(wěn)定判斷線形定常系統(tǒng)是否穩(wěn)定有很多方法，本章介紹常用的穩(wěn)定判據(jù)，從而掌握改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念：控制系統(tǒng)在任何足夠小的初始偏差的作用下，其過渡過程隨時間t的推移逐漸衰減并趣于0，具有恢復(fù)原平衡狀態(tài)的性能，則稱該系統(tǒng)為穩(wěn)定的，否則為不穩(wěn)定的。2023/4/201第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析在工程設(shè)計中，希望不僅能判斷系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性（即判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定），還希望能確定出系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。對于不穩(wěn)定系統(tǒng)，希望能指出如何改進(jìn)系統(tǒng)參數(shù)或改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)使其穩(wěn)定。用頻率特性判斷穩(wěn)定的乃奎斯特判據(jù)具有上述功能。乃奎斯特判據(jù)還能用來研究延遲系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2023/4/202第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析需要指出：1.穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的固有特性，取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入無關(guān)；對于純線形系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的穩(wěn)定與否并不與初始偏差的大小有關(guān)。2.控制理論討論的穩(wěn)定性其實(shí)都是指自由振蕩下的穩(wěn)定性，即討論輸入為0，系統(tǒng)僅存在初始偏差不為0時的穩(wěn)定性，即討論自由振蕩是收斂的還是發(fā)散的。2023/4/203第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的內(nèi)容系統(tǒng)的穩(wěn)定條件代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)幾何穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)幅相頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù)相對穩(wěn)定性2023/4/204第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定條件2023/4/205第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析2023/4/206第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析2023/4/207第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析2023/4/208第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析2023/4/209第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)2023/4/2010第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析2023/4/2011第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析2023/4/2012第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析2023/4/2013第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析幾何判據(jù)-乃氏判據(jù)1932年Nyquist穩(wěn)定判據(jù)利用開環(huán)系統(tǒng)乃氏圖來判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。優(yōu)點(diǎn)：G（s）無法寫出時，通過實(shí)驗(yàn)法得出開環(huán)頻率曲線，進(jìn)而判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；指出系統(tǒng)的穩(wěn)定儲備（相對穩(wěn)定性），以及進(jìn)一步提高和改善系統(tǒng)動態(tài)性能（包括穩(wěn)定性）的途徑和方法。2023/4/2014第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析米哈伊洛夫定理：設(shè)n次多項(xiàng)式D（s）有p個零點(diǎn)位于復(fù)平面的右半面，q個零點(diǎn)位于原點(diǎn)，其余的n-p-q個零點(diǎn)位于復(fù)平面的左半面，則當(dāng)以s=jω代入D（s）并命ω從0連續(xù)增大到時，復(fù)數(shù)D（jω）的角增量應(yīng)等于：2023/4/2015第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析乃氏判據(jù)：設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2023/4/2016第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析令：當(dāng)以s=jω代入F（s）并命ω從0連續(xù)增大到時，復(fù)數(shù)F（jω）的角增量應(yīng)等于：2023/4/2017第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程：F(s)的零點(diǎn)等于閉環(huán)特征方程的根或閉環(huán)極點(diǎn)；F(s)的極點(diǎn)等于系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)。2023/4/2018第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析如果開環(huán)Dk（s）有p個零點(diǎn)位于復(fù)平面的右半面，q個零點(diǎn)位于原點(diǎn)，其余的n-p-q個零點(diǎn)位于復(fù)平面的左半面，則：如果閉環(huán)穩(wěn)定，則：故：2023/4/2019第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析函數(shù)F(s)=1+G(s)，用s=(j)

代入并從－變化到＋時，閉環(huán)曲線順時針方向包圍原點(diǎn)的周數(shù)N=Z-PZ：閉環(huán)特征多項(xiàng)式在右半面的零點(diǎn)數(shù)（閉環(huán)極點(diǎn)）P：開環(huán)特征多項(xiàng)式在右半面的零點(diǎn)數(shù)（開環(huán)極點(diǎn)）乃氏判據(jù)另外一種表述：即：s=(j)代入，且從－變化到＋時，G（j）逆時針包圍（-1，j0）點(diǎn)的次數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)在S平面右半面的極點(diǎn)數(shù)。2023/4/2020第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析對數(shù)幅相頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù)實(shí)際上是乃奎斯特判據(jù)的另外一種形式：通過開環(huán)的Bode圖來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Bode圖可以通過實(shí)驗(yàn)獲得，所以工程上應(yīng)用廣泛。對數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定性判據(jù)的原理對數(shù)幅相頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù)2023/4/2021第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1.開環(huán)穩(wěn)定，若Gk(jω)不包圍（-1，j0）點(diǎn)，則閉環(huán)穩(wěn)定。P179圖5-34之1曲線對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而2對應(yīng)的是不穩(wěn)定的。圖5-34，開環(huán)乃氏圖與單位圓交點(diǎn)頻率為剪切切頻率ωc，此時A(ωc)=1,即L（ωc）=0dB。在單位圓外，A(ω)>1，相當(dāng)于L（ω）>0dB；在單位圓內(nèi)，A(ω)<1，相當(dāng)于L（ω）<0dB;在單位圓上，A(ω)=1，相當(dāng)于L（ω）=0dB，即A(ωc)=1,L（ωc）=0dB。2023/4/2022第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析將圖5-34轉(zhuǎn)換成Bode圖，那么單位圓相當(dāng)于0dB線，即橫軸；而開環(huán)乃氏圖與實(shí)軸交點(diǎn)的頻率交點(diǎn)頻率ωj為點(diǎn)處相當(dāng)于Bode圖相頻特性的-180°。如何判別穩(wěn)定與否？1.若開環(huán)穩(wěn)定，且在L（ω）≥0dB的所有角頻率ω值下，相角都大于-180°，則閉環(huán)是穩(wěn)定的；2.(普遍情況)若開環(huán)特征方程有p個根在S右半面，則閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是：在L（ω）≥0dB的所有角頻率ω值下，相頻特性曲線在-180°線上的正負(fù)穿越之差為p/2次。正穿越負(fù)穿越半次正穿越半次負(fù)穿越P1812023/4/2023第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析相對穩(wěn)定性若系統(tǒng)閉環(huán)是穩(wěn)定的，那么Gk（j）的軌跡離（-1，j0）點(diǎn)越遠(yuǎn)，則穩(wěn)定程度越高，反之則穩(wěn)定程度越低。這就是系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。如何表征相對穩(wěn)定性呢？以相位裕量和幅值裕量來度量。2023/4/2024第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析穩(wěn)定不穩(wěn)定2023/4/2025第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析(c)－＝－180＝180＋(c)在對數(shù)坐標(biāo)圖上，為開環(huán)截止頻率時()曲線與－180線之距離，(0)在－180線以上時，為正，反之為負(fù)。相位裕量2023/4/2026第五講控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析幅值裕量在()＝－180的頻率（相位交