2019年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試題六份（含答案）

仿真模擬訓(xùn)練（一）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若純虛數(shù)z滿足（l+z）z=l—aK則實(shí)數(shù)a等于（）

A-08-1或1

C.1D.-1

2.[2018?重慶西南附屬中學(xué)月考]設(shè)曲線y=x2及直線y=l

—1WxW1,

所圍成的封閉圖形為區(qū)域D,不等式組八一―所確定的

&1

區(qū)域?yàn)镋,在區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域D內(nèi)的

概率為（）

A.：B.jC.|D.|

3.[2018?華中師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬]在高校自主招生中，

某中學(xué)獲得6個(gè)推薦名額，其中中南大學(xué)2名，湖南大學(xué)2名，

湖南師范大學(xué)2名，并且湖南大學(xué)和中南大學(xué)都要求必須有男生

參加，學(xué)校通過選拔定下3男3女共6個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推

薦方法共有（）

A.54B.45C.24D.72

2V2

4.[2018?安徽省皖江八校聯(lián)考]已知雙曲x線1=l（a>0,

b>0）,四點(diǎn)P1（4,2）,P2（2,0）,P3（—4,3）,P'4,3）中恰有三點(diǎn)在雙

曲線上，則該雙曲線的離心率為（）

公立.5亞1

5.[2018?陜西吳起高級(jí)中學(xué)期中考試]某空間幾何體的三視

圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

俯視圖

788—it7—it

BqC.~2~D13-

6.[2018?保定聯(lián)考]設(shè)有下面四個(gè)命題:

Pi：若x>l,貝ij0.3x>0.3;

P2：若x=/og23,則[引"|=4；

tt11

P3：若si〃x>苧，貝!Jcos2x<w；

7rx

P4：若f(x)=3ry,則f(x)=f(x+3).

其中真命題的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

/\]

7.若函數(shù)f(x)=s%COX—5(0<co<10)的圖象與g(x)=cos(x+

(p)(0<(p<3)的圖象都關(guān)于直線x=一告對(duì)稱，則①與(p的值分別

為()

7777f7CTC

A.8,-p?3.2,卷C.8,方Q.2,方

JLJ1.4^JLAJL4^

8.[2018?天津一中、益中學(xué)校月考]已知f(x)是定義在區(qū)間[—

1,1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x(x—1).則關(guān)于m的不等式

f(l-m)+f(l-m2)<0的解集為()

A.[0,1)B.(-2,1)C.(-2,啦)D.[0,啦)

9.[2018?重慶西南大學(xué)附中月考]某程序框圖如圖所示，該

4035

程序運(yùn)行后輸出的值是則()

2018,

/輸出./

A.a=2016B.a=2017C.a=2018D.a=2019

10"2018?山東煙臺(tái)月考］某傳媒大學(xué)的甲乙丙丁四位學(xué)生分

別從影視配音、廣播電視、公共演講、播音主持四門課程中選修

一門，且選修課程互不相同.下面是關(guān)于他們選課的一些信息：

①甲和丙均不選播音主持，也不選廣播電視；

②乙不選廣播電視，也不選公共演講；

③如果甲不選公共演講，那么丁就不選廣播電視.

若這些信息都是正確的，依據(jù)以上信息推斷丙同學(xué)選修的課

程是()

A.影視配音B.廣播電視

C.公共演講D.播音主持

11.［2018?安徽宿州模擬］在等差數(shù)列｛a/中，普<T,若它

d6

的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則當(dāng)Sn>0時(shí)，n的最大值為()

A.11B.12C.13D.14

'病(足x—1

12.設(shè)函數(shù)i(x)=sinxsinx-TsinX+T,g(x)=o?x,若Vxi

￡R,3x2e(0,+8),火%i)<g(%2),則正數(shù)a的取值范圍為()

A.(0,e)B.(e,+°0)

C.(0,e'3)D.(e-3,+°0)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把

答案填在題中的橫線上.

22

13.［2018.云南昆明第八次月考］已知雙曲線C：3一方二

1(?>0,。>0)的漸近線方程為y=±坐X,若拋物線y2=Sx的焦點(diǎn)

與雙曲線C的焦點(diǎn)重合，則雙曲線C的方程為.

14.［2018?河北武邑中學(xué)第六次模擬］設(shè)平面向量m與向量n

互相垂直，且加一2九=(11,—2),若|加=5,則同=.

15.［2018?湖南益陽月考］分別在曲線與直線y=2x+

6上各取一點(diǎn)M與N,則的最小值為.

16.［2018?河南南陽一中月考］在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,

C的對(duì)邊分別為a,b,c,若;。cosA=sinB,且。=25，b+c=

6則△ABC的面積為

三'解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第

22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.(本題滿分12分)[2018?湖南郴州第六次月考]已知各項(xiàng)均

為正數(shù)的等比數(shù)列｛。〃｝的前〃項(xiàng)和為劣=；,的+的=焉

(1)求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)＜，求數(shù)列｛乩｝的前n項(xiàng)和Tn.

18.(本題滿分12分)[2018?貴州凱里一中月考悌三屆移動(dòng)互

聯(lián)創(chuàng)新大賽，于2017年3月?10月期間舉行，為了選出優(yōu)秀選

手，某高校先在計(jì)算機(jī)科學(xué)系選出一種子選手甲.再從全校征集

出3位志愿者分別與甲進(jìn)行一場(chǎng)技術(shù)對(duì)抗賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲

與這三位志愿者進(jìn)行比賽一場(chǎng)獲勝的概率分別3為3本f2,且各

場(chǎng)輸贏互不影響.

(1)求甲恰好獲勝兩場(chǎng)的概率；

(2)求甲獲勝場(chǎng)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

19.(本題滿分12分)[2018?河北武邑中學(xué)模擬]如圖，已知平

面ADC〃平面4EG，3為線段AD的中點(diǎn)，3cg△A8G，

四邊形AB5A1為邊長(zhǎng)為1的正方形，平面A4iGC_L平面ADBMi，

71

AG=AAZCxA}A=yM為棱AiG的中點(diǎn).

(1)若N為線QG上的點(diǎn)，且直線〃平面ADBiA，試確

定點(diǎn)N的位置；

(2)求平面MAD與平面CCyD所成的銳二面角的余弦值.

20.(本題滿分12分)已知橢圓C：，■齊=l(a>b>0)的四個(gè)

頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為45，點(diǎn)M與點(diǎn)尸分別為橢圓C的上

S一

頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)，且尸的面積為舞(點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求C的方程；

(2)直線/過尸且與橢圓。交于P,。兩點(diǎn)，且△POQ的面

積為平，求/的斜率.

21.(本題滿分12分)[2018?益陽調(diào)研]已知函數(shù)段)=(2e+

l)hir—第x+l,a￡R,(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)"X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，xe*+“/大%)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值.

請(qǐng)考生在22,23兩題中任選一題作答.

22.【選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(本題滿分10

分)[2018?六安一中月考]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，G：

x—t

7/八”為參數(shù))，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，％軸正半軸為極軸建

〔尸如一1)

立極坐標(biāo)系，已知曲線G：p2+10pcos6?-6psin6>+33=0.

(1)求C的普通方程及G的直角坐標(biāo)方程；

(2)若P,Q分別為G，C2上的動(dòng)點(diǎn)，且|尸。|的最小值為2,

求女的值.

23.【選修4—5不等式選講】(本題滿分10分)已知函數(shù)人x)

=|3%—2|.

⑴若不等式小+于孫TI的解集為1—8,-3]U

/+8),求實(shí)數(shù)，的值；

(2)若不等式y(tǒng)(%)W|3%+1|+3>+律3一對(duì)任意x,y恒成立,

求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

仿真模擬訓(xùn)練(二)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.[2018?四川雙流中學(xué)模擬]若“ER,則“復(fù)數(shù)z=〒在

復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”是2>0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知R為實(shí)數(shù)集，A={x|y=lg(%+3)},B={x\x^2},則

[R(AU3)=()

A.{%[%>—3}B.{x|x<_3}

C.{%|2Wx<3}D.—3}

3.[2018?武威六中診斷考試]設(shè)曲線y=eG—ln(%+1)在％=0

處的切線方程為2%一丁+1=0,則〃=()

A.0B.1C.2D.3

4.[2018?安徽六安月考]已知等差數(shù)列{劣}的前〃項(xiàng)和為S”

若2a11=a9+7,則§25=()

145175

A.虧B.145C.虧D.175

5"2018?廈門外國語學(xué)校適應(yīng)考試]我國成功申辦2022年第

24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，屆時(shí)冬奧會(huì)的高山速降運(yùn)動(dòng)將給我

們以速度與激情的完美展現(xiàn)，某選手的速度^服從正態(tài)分析(100,

a),(a>0),若?在(80,120)內(nèi)的概率為0.7,則他速度超過120

的概率為()

A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2

6.[2018?哈爾濱市第六中學(xué)模擬]已知％,y滿足約束條件

<,那么x+3y的最大值是()

A.4B.6C.7D.8

7.[2018?黃岡中學(xué)模擬考試]公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家

劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無

限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得

到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的

“徽率”.小華同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想在半徑為1的圓

內(nèi)作正〃邊形求其面積，如圖是其設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則框圖

中應(yīng)填入、輸出n的值分別為（）

11QQO11OQO

A.S=7X〃Xsin-----，24B.S=7X〃Xsin------,18

2n2n

C.S=.X，Xsin36°,54D.S=.X?><sif。,18

2n2n

8.[2018?江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考]函數(shù)/(x)=lnk-l|-

ln|%+l|的大致圖象為()

ABCD

9.已知點(diǎn)P在雙曲線:一親=13>0,b>0）上，P尸，無軸（其

中廠為雙曲線的右焦點(diǎn)），點(diǎn)P到該雙曲線的兩條漸近線的距離

之比為;，則該雙曲線的離心率為（）

B.小D.y/5

10.[2018?福建南平月考]已知頂點(diǎn)在同一球面O上的某三

棱錐三視圖中的正視圖，俯視圖如圖所示.若球。的體積為4s

兀，則圖中的。的值是（）

B.2\[2Cr^-D.2小

22

11.[2018?泉州質(zhì)量檢查]已知橢圓C：.+方=13。>0)的

左、右焦點(diǎn)分別為尸I，尸2，F(xiàn)2也是拋物線公9=2*(〃>0)的焦

點(diǎn)，點(diǎn)A為。與石的一個(gè)交點(diǎn)，且直線A尸]的傾斜角為45。，則

C的離心率為()

A.^—^B.V2-1C.3-黃D.V2+1

12.已知定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)“X)滿足兀x+y)=/(%)+?

+1,#)=1，則數(shù)列{(一iyX"W>+l)}5YN*)的前99項(xiàng)和為

()

A.-19799B.-19797C.一19795D.一19793

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把

答案填在題中的橫線上.

13.若(1+2]2)[1+口〃的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為96,則

展開式中含9項(xiàng)的系數(shù)是.

JT

14.已知平面向量跖辦的夾角為w，且⑷=1,|例=1,則|。

-2b\-.

15.[2018?南山中學(xué)月考]已知函數(shù)五%)=儲(chǔ)+如2+(加+6)%

+1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為

16.[2018?天津一中月考]已知點(diǎn)P(x,y)在橢圓會(huì)十年=1

上運(yùn)動(dòng)，則1方+?島最小值是.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或

演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第

22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.(本題滿分12分)[2018?廣西南寧第二中學(xué)6月月考]如圖,

在△ABC中，角A,B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,且3bsinA

=c,。為AC邊上一點(diǎn).

(1)若。是AC的中點(diǎn)，且4=會(huì)，BD=y[26,求△A3C的最

短邊的邊長(zhǎng)；

(2)若(?—2Z?—4,S&BCD=q,求DC的長(zhǎng).

18.(本題滿分12分)[2018.東北三省四市模擬]直三棱柱ABC

-A】3cl中，AC=A4]=4,ACLBC.

⑴證明：ACJAB

(2)當(dāng)BC的長(zhǎng)為多少時(shí)，直線與平面ABC,所成角的正

弦值為;.

B.K-------------------71A

BA

19.（本題滿分12分）某菜園要將一批蔬菜用汽車從所在城市

甲運(yùn)至哈爾濱，已知從城市甲到哈爾濱只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由

菜園承擔(dān).若菜園恰能在約定日期（X月X日）將蔬菜送到，則哈

爾濱銷售商一次性支付給菜園20萬元；若在約定日期前送到，

每提前一天銷售商將多支付給菜園1萬元；若在約定日期后送

到，每遲到一天銷售商將少支付給菜園1萬元.為保證蔬菜新鮮

度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條

公路運(yùn)送蔬菜，已知下表內(nèi)的信息:

不堵車的情堵車的情況

電計(jì)信息

況下到達(dá)哈下到達(dá)哈爾堵車的運(yùn)費(fèi)

汽車行孤鼠爾濱所需時(shí)濱所需時(shí)間概率（萬元）

間（天）（天）

1

公路123101.6

1

公路2140.8

2

（注：毛利潤(rùn)=銷售商支付給菜園的費(fèi)用一運(yùn)費(fèi)）

（1）記汽車走公路1時(shí)菜園獲得的毛利潤(rùn)為。（單位：萬元），

求4的分布列和數(shù)學(xué)期望

（2）假設(shè)你是菜園的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送蔬菜有可能

讓菜園獲得的毛利潤(rùn)更多？

20.（本題滿分12分）設(shè)離心率為平的橢圓E：&+￡=

1（。泌＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為尸1、尸2，點(diǎn)P是七上一點(diǎn)，

PF2,內(nèi)切圓的半徑為吸一1.

（1）求E的方程；

（2）矩形A3CD的兩頂點(diǎn)C、。在直線y=%+2上，A,3在

橢圓石上，若矩形A4CD的周長(zhǎng)為竽，求直線A3的方程.

21.(本題滿分12分)已知函數(shù)於尸白山+卜―為常數(shù))

有兩個(gè)極值點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)Q的取值范圍；

(2)設(shè)式幻的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為％],應(yīng)，若不等式人即)十

+%2)恒成立，求人的最小值.

請(qǐng)考生在22,23兩題中任選一題作答.

22.【選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(本題滿分10

分)[2018?四川廣元適應(yīng)性考試]已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：

x2+y—6%—8y=0,直線東x—y13y—0,直線為：小x—y=0,

以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，％軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系.

(1)寫出曲線C的參數(shù)方程以及直線/1，/2的極坐標(biāo)方程；

(2)若直線與曲線。分別交于O,A兩點(diǎn)，直線b與曲線C

分別交于O,8兩點(diǎn)，求aAOB的面積.

23.【選修4-5不等式選講】(本題滿分10分)[2018?安徽

合肥一中最后I卷]已知函數(shù)兀r)=|%—a|+|%+2|.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，解不等式於)24；

(2)m%()￡R,/Uo)W|2a+l|,求。的取值范圍.

仿真模擬訓(xùn)練(三)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)集合4={%|2'24},集合B={x|y=ln(%—1)},則AA8

=()

A.[1,2)B.(1⑵C.[2,+8)D.[1,+8)

2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的是

()

A.y==%2B.y^cos%C.y==2'D.y=L|lnx|

3.設(shè)，是等差數(shù)列{斯}的前〃項(xiàng)和，若的+q1=18,53=

—3,那么的等于()

A.4B.5C.9D.18

4.已知物=(cosl5。,sinl5°),O^=(cos75°,sin75°),則曲

1=()

A.2B.小C.啦D.1

5.過原點(diǎn)且傾斜角為全的直線被圓?+y2-4y=0所截得的

弦長(zhǎng)為()

A.小B.2C.^6D.2小

6.設(shè)/,機(jī)是兩會(huì)不同的直線，a,B是兩個(gè)不同平面，給

出下列條件，其中能夠推出/〃根的是()

A.I//a,al./3B./J_a,機(jī)J_4，a//P

C.I//a,mJ/}a//D.I//a,m//a_LQ

7.函數(shù)y=loga(%—3)+l(a>0且a*l)的圖象恒過定點(diǎn)A,

若點(diǎn)A在直線〃猶+〃y—1=0上，其中m>0,n>0,則加1的最大

值為()

A-16B-8C-4D-2

8.設(shè)是數(shù)列{“”}的前n項(xiàng)和，若S"=2a〃-3,貝IS7=()

A.2"+lB.2rt+1-lC.3.2z,-3D.3-2z,-l

9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某

三棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為()

上

42

A.4B.2C.gD.q

10.千年潮未落，風(fēng)起再揚(yáng)帆，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗

目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢(mèng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，哈三中積

極響應(yīng)國家號(hào)召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì):

年份（屆）2014201520162017

學(xué)科競(jìng)賽獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上

51495557

學(xué)生人數(shù)%

被清華、北大等世界名校錄取的

10396108107

學(xué)生人數(shù)y

根據(jù)上表可得回歸方程$=%+?中的金為1.35,我校2018屆

同學(xué)在學(xué)科競(jìng)賽中獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上學(xué)生人數(shù)為63人，據(jù)此

模型預(yù)報(bào)我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為

（）

A.IllB.117C.118D.123

22

11.已知H，尸2為雙曲線。：夕一*=1（。＞0,比＞0）的左,右

焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，直線PFT與圓x2+y2=a2

相切，且|PF2l=l尸1BI，則雙曲線C的離心率為（）

V1045

A.學(xué)B.QC.gD.2

12.設(shè)函數(shù)若％=1是函數(shù)4%）的極大值

點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

（H「1）

A.I—0°,2）B.（—8,1）C.[1,+°°）D.+°°

二'填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把

答案填在題中的橫線上.

13.已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,M是CD的中點(diǎn)，則人初?瓦）

1,

14.若實(shí)數(shù)％,y滿足<%+y>l，則2%+y的最大值為

1,

15.直線/與拋物線獷=4%相交于不同兩點(diǎn)A,B,若M(%o,4)

是A3中點(diǎn)，則直線/的斜率％=.

3元

16.鈍角△ABC中，若4=彳，\BC\=1,則2也依3|+3依。

的最大值為

三'解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第

22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.(本大題滿分12分)已知函數(shù)./(%)=M5sin2%+sinA：cos%.

⑴當(dāng)％中，鄧TT寸，求於)的值域；

(2)已知△A3C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,1/[1]

=2?。=4,b+c=5,求△ABC的面積.

18.（本大題滿分12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外

體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育

鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如下表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每

天鍛煉

[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)

的時(shí)間/

分鐘

總?cè)藬?shù)203644504010

將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在［40,60）的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課

外體育達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2X2列聯(lián)表:

課外體育不課外體育

合計(jì)

達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)

男

女20110

合計(jì)

（2）通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提

下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

人?小jan（ad—bcV,

參考格式：K=還詢［前訴E'其中〃=a+6+c

+d

0.020.000.020.010.00

尸（六2人）0.150.100.001

55505

5.022.076.637.875.026.637.8710.82

K

42594598

19.(本大題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC—A8G中，

NACB=120。且AC=BC=A4i=2,E是棱CG上的動(dòng)點(diǎn)，尸是

A3的中點(diǎn).

(1)當(dāng)E是CG中點(diǎn)時(shí)，求證：。尸〃平面AES；

(2)在棱CC,上是否存在點(diǎn)石，使得平面AEBi與平面ABC所

成銳二面角為今若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.(本大題滿分12分)已知尸是橢圓聿+，=1的右焦點(diǎn)，

過尸的直線/與橢圓相交于4%”yD，B*2,竺)兩點(diǎn).

(1)若％1+%2=3,求AB弦長(zhǎng);

(2)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，ZAOB=3,滿足3次?防tan6=4冊(cè)，求

直線/的方程.

??,2

21.(本大題滿分12分)已知函數(shù)"x)=ln(Qx+2)+Y^-.

1IJx,

(%20).

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求4%)的最小值；

(2)若火%)221n2+l恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

請(qǐng)考生在22,23兩題中任選一題作答.

22.【選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(本題滿分10分)在極

坐標(biāo)系中，曲線G的方程為p2=1及士/夕以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極

軸為％軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線。2的方程為

1=2+當(dāng)

<]。為參數(shù)).

(1)求曲線G的參數(shù)方程和曲線G的普通方程；

(2)求曲線G上的點(diǎn)到曲線。2的距離的最大值.

23.【選修4—5不等式選講】(本題滿分10分)已知函數(shù)“X)

2\x—a\—|x+2|.

(1)當(dāng)時(shí)，求不等式兀020的解集；

(2)當(dāng)。=2時(shí),函數(shù)於)的最小值為rA+^=-r(m>0,H>0),

求m+n的最小值.

仿真模擬訓(xùn)練(四)

一'選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)z滿足(i+l)z=-2,則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知集合A={%*—16W0},3={%|lg|%—2|>0},貝IJAG3

=()

A.[-4,1)U(3,4]B.[-4,-3)U(-1,4]

C.(-4,1)U(3,4)D.(-4,-3)U(-1,4)

3.下列函數(shù)中，圖象是軸對(duì)稱圖形且在區(qū)間(0,+8)上單

調(diào)遞減的是()

1,

x

A.y=~B.y=~x-+\C.y=2D.y=log2|x|

4.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：克)服從正態(tài)

分布Ml。。,4).現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品，

其中質(zhì)量在[98,104]內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有()

附：若X服從正態(tài)分布N(〃，/),則P(/z—cr<X<//+<7)^0.682

7,P(//—2<T<X<〃+2g0.9545.

A.3413件B.4772件C.6826件D.8186件

5.已知△ABC與△3CO均為正三角形，且A3=4.若平面

ABC,平面3CD,且異面直線AB和CD所成的角為仇則cos。

=()

A.一呼B.乎C.—D."

6.如圖，在△A8C中，N為線段AC上靠近點(diǎn)A的三等分

點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段BN上且矽=辰需%+初匕則實(shí)數(shù)機(jī)的值

為()

A

一

A.1B.；C.,D后

7.已知不等式ox—2外W2在平面區(qū)域{(%,y)||x|Wl且|y|Wl}

上恒成立，若a+b的最大值和最小值分別為M和m,則Mm的

值為()

A.4B.2C.-4D.-2

8.劉徽《九章算術(shù)注》記載：“邪解立方，得兩塹堵.邪

解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臊.陽馬居二，鱉腌居一，不易之

率也.”意即把一長(zhǎng)方體沿對(duì)角面一分為二，這相同的兩塊叫塹

堵，沿塹堵，沿塹堵的一頂點(diǎn)與其相對(duì)的面的對(duì)角線剖開成兩塊,

大的叫陽馬，小的叫鱉濡，兩者體積之比為定值，這一結(jié)

論今稱劉徽原理.如圖是一個(gè)陽馬的三視圖，則其外接球的體積

為()

俯視圖

A.審冗B.271C.3兀D.4兀

(2兀、

9.已知函數(shù)五%)=sins:的圖象關(guān)于點(diǎn)7，0對(duì)稱，且兀x)

7T

在［o,不上為增函數(shù)，則8=()

39

A，2B.3C，2D.6

10.已知函數(shù)/(%)=%3+G2+A%+Q2在％=i處的極值為JO,

則數(shù)對(duì)3,份為()

A.(-3,3)B.(-11,4)

C.(4,-11)D.(—3,3)或(4,-11)

11.在平面直角坐標(biāo)系％0y中，拋物線C：y=2川⑦>0)的

焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線為/.過尸的直線交。于A,3兩點(diǎn)，交/于點(diǎn)

直線A0交/于點(diǎn)D若|BE|=2|5F|,且|AF|=3,則|BD|=()

A.1B.3C.3或9D.1或9

12.若關(guān)于％的方程(Inx—a%)lnx=%2存在三個(gè)不等實(shí)根，則

實(shí)數(shù)，的取值范圍是()

(1fl1J

A.-8,--eB.7一二，0

IeJ(eeJ

(inriq

C(_8,最—0D1--e,0

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把

答案填在題中的橫線上.

13.在(％4+；—、45的展開式中，％3的系數(shù)是.

14.更相減損術(shù)是出自《九章算術(shù)》的一種算法.如圖所示

的程序框圖是依據(jù)更相減損術(shù)寫出的，若輸入”=91,力=39,

則輸出的a值為.

a=a-bh=b-a

15.底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐

叫正棱錐，已知同底的兩個(gè)正四棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球，它們的底

面邊長(zhǎng)為球的半徑為R,設(shè)兩個(gè)正四棱錐的側(cè)面與底面所成

的角分別為a,夕，則tan(a+份=.

16.在數(shù)列｛〃“｝中,<71=0,且對(duì)任意％WN*,ci2k-i，儂，a2k

+1成等差數(shù)列，其公差為2%,則a=.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或

演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第

22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.(本大題滿分12分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊

=+,

分別為a,b,c,cosCsinBsinBcosC

(1)求sin(A+8)+sinAcosA+cos(A—8)的最大值；

⑵若當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng).

18.(本大題滿分12分)某學(xué)校八年級(jí)共有學(xué)生400人，現(xiàn)對(duì)

該校八年級(jí)學(xué)生隨機(jī)抽取50名進(jìn)行實(shí)踐操作能力測(cè)試，實(shí)踐操

作能力測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)水平，一、二等級(jí)水平的學(xué)生實(shí)踐

操作能力較弱，三、四等級(jí)水平的學(xué)生實(shí)踐操作能力較強(qiáng)，測(cè)試

結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：

水平水平水平水平

等級(jí)

四

男生/

48126

名

女生/

6842

名

(1)根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表，并判斷是否

有95%的把握認(rèn)為學(xué)生實(shí)踐操作能力強(qiáng)弱與性別有關(guān)？

實(shí)踐操作能力較實(shí)踐操作能力

合計(jì)

弱較強(qiáng)

男生/名

女生/名

合計(jì)

(2)現(xiàn)從測(cè)試結(jié)果為水平一的學(xué)生中隨機(jī)抽取4名進(jìn)行學(xué)習(xí)

能力測(cè)試，記抽到水平一的男生的人數(shù)為3求4的分布列和數(shù)

學(xué)期望.

F面的臨界值表供參考:

0.020.010.00

P(呼》喻0.150.100.050.001

505

2.072.703.845.026.637.8710.82

心2614598

參考公式：講加告麗志波石’其中〃

+d.

19.(本大題滿分12分)如圖，在正棱錐P-ABC中，平面

B4BJ_平面ABC,AB=6,BC=2&AC=2求,D,石分別為線

段A3,3C上的點(diǎn)，且AQ=2D3,CE=2EB,PDLAC.

(1)求證：PDJ_平面ABC；

JT

(2)若直線PA與平面ABC所成的角為不求平面PAC與平面

PDE所成的銳二面角.

20.(本大題滿分12分)已知直線/過拋物線C：d=2py(〃>0)

的焦點(diǎn)，且垂直于拋物線的對(duì)稱軸，/與拋物線兩交點(diǎn)間的距離

為2.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若點(diǎn)P（2,2）,過點(diǎn)（一2,4）的直線與拋物線C相交于A,B

兩點(diǎn)，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為鬲和心求證：鬲無為定值,

并求出此定值.

21.（本大題滿分12分）已知函數(shù)八%）=ln（奴）+法在點(diǎn)（1,穴1））

處的切線是y=0.

（1）求函數(shù)_/（%）的極值；

（2）若罩■蕓/（%）+一子%（加＜0）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（e

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

請(qǐng)考生在22,23兩題中任選一題作答.

22.【選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本題滿分10分）在直

x=4cos。，

角坐標(biāo)系％0y中，曲線。的參數(shù)方程為《c.c（。為參數(shù)）,

\x=t+yf3,

直線/的參數(shù)方程為.★。為參數(shù)），直線/與曲線。交

y=2t—2yJ3

于A,B兩點(diǎn).

⑴求|A5|的值;

(2)若尸為曲線C的左焦點(diǎn)，求成?四的值.

23.【選修4—5不等式選講】(本題滿分10分)已知函數(shù)4X)

=d+2,g(x)=|x—a\—\x—1|,”￡R.

(1)若。=4,求不等式_/(%)>g(%)的解集；

(2)若對(duì)任意％],X2ER,不等式*%i)>g(%2)恒成立，求實(shí)數(shù)

。的取值范圍.

仿真模擬訓(xùn)練（五）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)集合A={x|y=log2(2—%)},B={x|x2—3x+2<0},則[

AB-()

A.(一8,J)B.(—8,1]

C.(2,+8)D.[2,+8)

2—3i

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)訐三十z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,—2),

則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知3c中，sinA+2sinBcosC=0,則tanA的最大值

是（）

A蛆R型「小口逑

4.設(shè)4={（%,y）|0<x<w,0<y<l},S為（e+1）”的展開式的第

一項(xiàng)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），相=彷，若任?。╝,b）^A,則滿足

ah>\的概率是（）

22e—2e—1

--

A.eB.eC.--e----D.--e----

5.函數(shù)y=24in2x的圖象可能是（）

D

6.已知一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的

體積為24兀+48,則該幾何體的表面積為（）

俯視圖

A.24兀+48B.24兀+90+6間

C.48瓦+48D.24兀+66+6而

1______

1

7.已矢口”=17萬，/?=logi6^/17,c=log17\16?貝Ja,b,c

的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>b>a

8.執(zhí)行如下程序框圖，則輸出結(jié)譬/（）

國娟Ts=o匚s=5+（-iw卜/輸出S/?離狗

I-------1W+1—

A.20200B.-5268.5C.5050D.-5151

22

9.設(shè)橢圓氏?+方=13>。>0）的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為R

8為橢圓在第二象限上的點(diǎn)，直線80交橢圓石于點(diǎn)C,若直線

3尸平分線段AC于則橢圓石的離心率是（）

A.；B.|C.|D."

10.設(shè)函數(shù)八%）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且八］）=犬2一%）,

當(dāng)工￡［0,1］時(shí)，於）=sinx,則函數(shù)g（%）=|cos（7L￥）|一於）在區(qū)間

■5句91上的所有零點(diǎn)的和為（）

A.6B.7C.3D.14

2

11.已知函數(shù)段)=0八心4+sinx,其中/(%)為函數(shù)“X)

zu1y十1

的導(dǎo)數(shù)，求火2018)+大一2018)+/(2019)+/(-2019)=()

A.2B.2019C.2018D.0

12.已知直線/：y=a%+l—a(a￡R),若存在實(shí)數(shù)a使得一

條曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段

長(zhǎng)度恰好等于同，則稱此曲線為直線/的“絕對(duì)曲線”.下面給

出的四條曲線方程：

①尸一2|%—“；②—―l)2+(y—1)2=1;③/+3/=4；④?

=4x

其中直線/的“絕對(duì)曲線”的條數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把

答案填在題中的橫線上.

'%+2y—220,

13.已知實(shí)數(shù)羽y滿足卜％+P一4W0,且

則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

22

14.雙曲線3一方=1的左右焦點(diǎn)分別為修、是雙曲線

右支上一點(diǎn)，/為△PPF2的內(nèi)心，P/交工軸于。點(diǎn)，若|EQ|二

\PF2\,且|PZ|:|/Q|=2:1,則雙曲線的離心率e的值為.

15.若平面向量6\,02滿足|eil=|3ei+e2l=2,則e］在色方

向上投影的最大值是.

16.觀察下列各式：

13=1;

23=3+5；

33=7+9+11；

43=13+15+17+19；

若加⑺6N*)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2017”

這個(gè)數(shù)，則根的值為.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或

演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第

22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.(本大題滿分12分)已知等差數(shù)列｛劣｝中，公差dWO,

S7=35,且“2，“5，”11成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛七｝的通項(xiàng)公式；

(2)若7；為數(shù)歹U的前〃項(xiàng)和，且存在〃￡N*,使得。

—成立，求2的取值范圍.

18.(本大題滿分12分)為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校

對(duì)某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì)，

調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下：

(1)已知該校有400名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不

足4小時(shí)的人數(shù).

(2)若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生中選取4人，設(shè)選到的

男生人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.

(3)試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差￡與女生學(xué)習(xí)時(shí)間方差房的

大小.(只需寫出結(jié)論)

19.(本大題滿分12分)如圖所示，四棱錐P—A5CD的底面

為矩形，已知PA=PB=PC=PD=BC=1,AB=p,過底面對(duì)

角線AC作與03平行的平面交尸。于E

(1)試判定點(diǎn)石的位置，并加以證明;

(2)求二面角E-AC-D的余弦值.

20.(本大題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)平面中，△ABC的

兩個(gè)頂點(diǎn)為8(0,-1),C(0,l),平面內(nèi)兩點(diǎn)P、。同時(shí)滿足：①

苗+踮+無=0；②|磔|=|須1=1農(nóng)I；③血〃血.

(1)求頂點(diǎn)A的軌跡E的方程；

(2)過點(diǎn)F(V2,0)作兩條互相垂直的直線/1，￡直線I1,h

與點(diǎn)A的軌跡E相交弦分別為AiS，A2B2，設(shè)弦A]”A2B2的

中點(diǎn)分別為M,N.

①求四邊形A\A2BIB2的面積S的最小值；

②試問：直線MN是否恒過一個(gè)定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該

定點(diǎn)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

21.(本大題滿分12分)已知函數(shù)八%)=皿普.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)y=/(%)的圖象在％=0處的切線方程;

(2)若函數(shù)火%)在(0,1)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)已知x,y,z均為正實(shí)數(shù)，且％+y+z=l,求證：

(3%T)ln(%+l)(3廠l)ln(y+l)(3z-l)ln(z+l)

x—1y—1z—1'?

請(qǐng)考生在22,23兩題中任選一題作答.

22.【選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(本題滿分10分)在極

24

坐標(biāo)系中，曲線G的極坐標(biāo)方程是2=4cos8：3sind'以極點(diǎn)為

原點(diǎn)O,極軸為％軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度)的直角

%=cosd

坐標(biāo)系％。y中，曲線G的參數(shù)方程為：1.八(。為參數(shù)).

y=sm"

(1)求曲線G的直角坐標(biāo)方程與曲線G的普通方程；

x'=2-\[2x

(2)將曲線C2經(jīng)過伸縮變換，0后得到曲線G，若

3=2y

M,N分別是曲線G和曲線G上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值.

23.【選修4-5不等式選講】(本題滿分10分)已知於)=

|2%一Q|一|%+1|(Q￡R).

(1)當(dāng)。=1時(shí)，解不等式加)>2.

(2)若不等式“x)+|%+；對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍.

仿真模擬訓(xùn)練(一)

1—tzi1-a1~\-a

1.Cz=-^~=^2~lt

z為純虛數(shù),

1-Q

.?.-^—=0,，a=l.故選C.

(iA|1(n/n

2.CZ)=ri—1(1—x2)t/x=x—7-x3=1—a------1

J\71-1\^7V3)

_4

=亨

4

32

?\P=5=Q,故選C

4J

3.A第一類：將3個(gè)男生每個(gè)大學(xué)各推薦1人，有屈屈=

36種方法，

第二類:將3個(gè)男生推薦給湖南大學(xué)和中南大學(xué)有ClAlC^

18種方法，

故共有36+18=54種推薦方法，故選A.

4.C由題可知，P2,P3，P4在雙曲線上，

「40,

￡下=1，a=2,

解得

169

〔￡一m=匕1

c2=a2+b2=7,

「?e=；=*，故選C.

aZ

5.C由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐挖去半個(gè)圓錐,

/.V=zX2X2X2—12X2X^=^—故選C.

JJ乙JJ

6.Cy=0.3x為減函數(shù)，???0.3*<0.3,Pi錯(cuò);

(lA111

由x