中考真題-2013年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

2013年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）下列各題中均有四個備選答案中，其中有且只有一個是正確的。1．（3分）下列各數(shù)中，最大的是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．22．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞13．（3分）不等式組的解集是（）A．﹣2≤x≤1 B．﹣2＜x＜1 C．x≤﹣1 D．x≥24．（3分）袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球5．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根，則x1?x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣26．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是（）A．18° B．24° C．30° D．36°7．（3分）如圖是由四個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．8．（3分）兩條直線最多有1個交點(diǎn)，三條直線最多有3個交點(diǎn)，四條直線最多有6個交點(diǎn)，…，那么六條直線最多有（）A．21個交點(diǎn) B．18個交點(diǎn) C．15個交點(diǎn) D．10個交點(diǎn)9．（3分）為了了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜好的書籍，如果沒有喜好的書籍，則作“其它”類統(tǒng)計．圖（1）與圖（2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．以下結(jié)論不正確的是（）A．由這兩個統(tǒng)計圖可知喜好“科普常識”的學(xué)生有90人B．若該年級共有1200名學(xué)生，則由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛“科普常識”的學(xué)生約有360人C．這兩個統(tǒng)計圖不能確定喜好“小說”的人數(shù)D．在扇形統(tǒng)計圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為72°10．（3分）如圖，⊙A與⊙B外切于點(diǎn)D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點(diǎn)．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半徑為R，則的長度是（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）計算：cos45°=．12．（3分）在2013年的體育中考中，某校6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是27、28、29、28、26、28，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．13．（3分）太陽的半徑約為696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)696000為．14．（3分）設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回．設(shè)x秒后兩車間的距離為y米，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是米/秒．（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度x應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果．24．（10分）已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求證：；（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形．試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，使得成立？并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．請直接寫出的值．25．（12分）如圖，點(diǎn)P是直線l：y=﹣2x﹣2上的點(diǎn)，過點(diǎn)P的另一條直線m交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn)．（1）若直線m的解析式為y=﹣x+，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，t）．當(dāng)PA=AB時，請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；②試證明：對于直線l上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上能找到點(diǎn)A，使得PA=AB成立．（3）設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC=∠OCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2013年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）下列各題中均有四個備選答案中，其中有且只有一個是正確的。1．（3分）（2013?武漢）下列各數(shù)中，最大的是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【分析】先在數(shù)軸上標(biāo)出各選項(xiàng)中的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)，越在右邊的數(shù)越大，得出結(jié)果．【解答】解：表示﹣3、0、1、2的數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：，由圖示知，這四個數(shù)中，最大的是2．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)大小比較．由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．2．（3分）（2013?武漢）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，即x≥1時，二次根式有意義．故選：A．【點(diǎn)評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．3．（3分）（2013?武漢）不等式組的解集是（）A．﹣2≤x≤1 B．﹣2＜x＜1 C．x≤﹣1 D．x≥2【分析】分別解出每個不等式的解集，再求其公共部分．【解答】解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x≤1；故不等式組的解集為﹣2≤x≤1．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，會找其公共部分是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2013?武漢）袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．【解答】解：A、是必然事件；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤．故選A．【點(diǎn)評】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．（3分）（2013?武漢）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根，則x1?x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出兩根之積．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根，∴x1?x2==﹣3．故選B【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2﹣4ac≥0時，設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，則有x1+x2=﹣，x1x2=．6．（3分）（2013?武漢）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是（）A．18° B．24° C．30° D．36°【分析】根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得∠DBC的度數(shù)．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC邊上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般．7．（3分）（2013?武漢）如圖是由四個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可．【解答】解：從正面看，下面一行是橫放3個正方體，上面一行最右邊是一個正方體．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三種視圖中的主視圖，培養(yǎng)了學(xué)生空間想象能力．8．（3分）（2013?武漢）兩條直線最多有1個交點(diǎn)，三條直線最多有3個交點(diǎn)，四條直線最多有6個交點(diǎn)，…，那么六條直線最多有（）A．21個交點(diǎn) B．18個交點(diǎn) C．15個交點(diǎn) D．10個交點(diǎn)【分析】通過畫圖和觀察圖形得到2條直線最多的交點(diǎn)個數(shù)為1，3條直線最多的交點(diǎn)個數(shù)為1+2=3，4條直線最多的交點(diǎn)個數(shù)為1+2+3=6，5條直線最多的交點(diǎn)個數(shù)為1+2+3+4=10，…，則n條直線最多的交點(diǎn)個數(shù)為1+2+3+4+…+n﹣1，然后把n=6代入計算．【解答】解：∵兩條直線最多有1個交點(diǎn)，三條直線最多有3個交點(diǎn)，1+2=3，四條直線最多有6個交點(diǎn)，1+2+3=6，∴n條直線最多的交點(diǎn)個數(shù)為1+2+3+4+…+n﹣1，∴當(dāng)n=6時，6條直線最多的交點(diǎn)個數(shù)為1+2+3+4+5=15．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．9．（3分）（2013?武漢）為了了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜好的書籍，如果沒有喜好的書籍，則作“其它”類統(tǒng)計．圖（1）與圖（2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．以下結(jié)論不正確的是（）A．由這兩個統(tǒng)計圖可知喜好“科普常識”的學(xué)生有90人B．若該年級共有1200名學(xué)生，則由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛“科普常識”的學(xué)生約有360人C．這兩個統(tǒng)計圖不能確定喜好“小說”的人數(shù)D．在扇形統(tǒng)計圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為72°【分析】首先根據(jù)“其它”類所占比例以及人數(shù)，進(jìn)而求出總?cè)藬?shù)，即可得出喜好“科普常識”的學(xué)生人數(shù)，再利用樣本估計總體得出該年級喜愛“科普常識”的學(xué)生總數(shù)，進(jìn)而得出喜好“小說”的人數(shù)，以及“漫畫”所在扇形的圓心角．【解答】解：A、∵喜歡“其它”類的人數(shù)為：30人，扇形圖中所占比例為：10%，∴樣本總數(shù)為：30÷10%=300（人），∴喜好“科普常識”的學(xué)生有：300×30%=90（人），故此選項(xiàng)不符合題意；B、若該年級共有1200名學(xué)生，則由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛“科普常識”的學(xué)生約有：×90=360（人），故此選項(xiàng)不符合題意；C、喜好“小說”的人數(shù)為：300﹣90﹣60﹣30=120（人），故此選項(xiàng)錯誤符合題意；D、“漫畫”所在扇形的圓心角為：×360°=72°，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．10．（3分）（2013?武漢）如圖，⊙A與⊙B外切于點(diǎn)D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點(diǎn)．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半徑為R，則的長度是（）A． B． C． D．【分析】點(diǎn)C、D、E都在⊙P上，由圓周角定理可得：∠DPE=2y°；然后在四邊形BDPE中，求出∠B；最后利用弧長公式計算出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，由切線長定理可知：PC=PD=PE，即點(diǎn)C、D、E在以P為圓心，PC長為半徑的⊙P上，由圓周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y°．如圖，連接BD、BE，則∠BDP=∠BEP=90°，在四邊形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，即：∠B+90°+2y°+90°=360°，解得：∠B=180°﹣2y°．∴的長度是：=．故選B．【點(diǎn)評】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)．解題關(guān)鍵是確定點(diǎn)C、D、E在⊙P上，從而由圓周角定理得到∠DPE=2∠ECD=2y°．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2013?武漢）計算：cos45°=．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【解答】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45°=．故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．12．（3分）（2013?武漢）在2013年的體育中考中，某校6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是27、28、29、28、26、28，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28．【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．【解答】解：27、28、29、28、26、28中，28出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28．故答案為：28．【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2013?武漢）太陽的半徑約為696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)696000為6.96×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：696000=6.96×105，故答案為：6.96×105．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（3分）（2013?武漢）設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回．設(shè)x秒后兩車間的距離為y米，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是20米/秒．【分析】設(shè)甲車的速度是a米/秒，乙車的速度為b米/秒，根據(jù)函數(shù)圖象反應(yīng)的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可．【解答】解：設(shè)甲車的速度是a米/秒，乙車的速度為b米/秒，由題意，得，解得：．故答案為：20．【點(diǎn)評】本題是一道運(yùn)用函數(shù)圖象表示出來的行程問題，考查了追擊問題的運(yùn)用，路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，解答時認(rèn)真分析函數(shù)圖象的含義是關(guān)鍵，根據(jù)條件建立方程組是難點(diǎn)．15．（3分）（2013?武漢）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC=2AB．A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，0），（0，2），C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則k等于﹣12．【分析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，），根據(jù)AC與BD的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得出k關(guān)于a的表達(dá)式，再由BC=2AB=2，可求出a的值，繼而得出k的值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，），（k＜0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC與BD的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，∴（，）=（，），則x=a﹣1，y=，代入y=，可得：k=2a﹣2a2①；在Rt△AOB中，AB==，∴BC=2AB=2，故BC2=（0﹣a）2+（﹣2）2=（2）2，整理得：a4+k2﹣4ka=16a2，將①k=2a﹣2a2，代入后化簡可得：a2=4，∵a＜0，∴a=﹣2，∴k=﹣4﹣8=﹣12．故答案為：﹣12．方法二：因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以點(diǎn)C、D是點(diǎn)A、B分別向左平移a，向上平移b得到的．故設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)是（﹣a，2+b），點(diǎn)D坐標(biāo)是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0）根據(jù)K的幾何意義，|﹣a|×|2+b|=|﹣1﹣a|×|b|，整理得2a+ab=b+ab，解得b=2a．過點(diǎn)D作x軸垂線，交x軸于H點(diǎn)，在直角三角形ADH中，由已知易得AD=2，AH=a，DH=b=2a．AD2=AH2+DH2，即20=a2+4a2，得a=2．所以D坐標(biāo)是（﹣3，4）所以|K|=12，由函數(shù)圖象在第二象限，所以k=﹣12．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的坐標(biāo)及解方程的知識，解答本題有兩個點(diǎn)需要注意：①設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，表示出點(diǎn)D坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式；②根據(jù)BC=2AB=2，得出方程，難度較大，注意仔細(xì)運(yùn)算．16．（3分）（2013?武漢）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點(diǎn)，滿足AE=DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是﹣1．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”證明△ADG和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠2=∠3，從而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時，DH的長度最?。窘獯稹拷猓涸谡叫蜛BCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°﹣90°=90°，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，則OH=AO=AB=1，在Rt△AOD中，OD===，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH+DH＞OD，∴當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時，DH的長度最小，最小值=OD﹣OH=﹣1．（解法二：可以理解為點(diǎn)H是在Rt△AHB，AB直徑的半圓上運(yùn)動當(dāng)O、H、D三點(diǎn)共線時，DH長度最?。┕蚀鸢笧椋憨?．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，確定出DH最小時點(diǎn)H的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題（共9小題，共72分）17．（6分）（2015?南京）解方程：．【分析】觀察可得最簡公分母是x（x﹣3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解這個方程，得x=9．檢驗(yàn)：將x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程時需對得到的解進(jìn)行檢驗(yàn)．18．（6分）（2013?武漢）直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)（3，5），求關(guān)于x的不等式2x+b≥0的解集．【分析】先把點(diǎn)（3，5）代入直線y=2x+b，求出b的值，再根據(jù)2x+b≥0即可得出x的取值范圍．【解答】解：∵直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)（3，5），∴5=2×3+b，解得b=﹣1，∵2x+b≥0，∴2x﹣1≥0，解得x≥．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，先根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元一次不等式是解答此題的關(guān)鍵．19．（6分）（2013?武漢）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．【分析】可通過證△ABF≌△DCE，來得出∠A=∠D的結(jié)論．【解答】證明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【點(diǎn)評】此題考查簡單的角相等，可以通過全等三角形來證明，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．20．（7分）（2013?武漢）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖．現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述事件所有可能的結(jié)果；（2）求一次打開鎖的概率．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中的樹狀圖，可求得一次打開鎖的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）分別用A與B表示鎖，用A、B、C、D表示鑰匙，畫樹狀圖得：則可得共有8種等可能的結(jié)果；（2）∵一次打開鎖的有2種情況，∴一次打開鎖的概率為：=．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（7分）（2013?武漢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；（2）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2；請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）延長AC到A1，使得AC=A1C，延長BC到B1，使得BC=B1C，利用點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），得出圖象平移單位，即可得出△A2B2C2；（2）根據(jù)△△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2進(jìn)而得出，旋轉(zhuǎn)中心即可；（3）根據(jù)B點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為A2，連接AA2，交x軸于點(diǎn)P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）．【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識，利用軸對稱求最小值問題是考試重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．22．（8分）（2013?武漢）如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接PA，PB，PC．（1）如圖①，若∠BPC=60°．求證：AC=AP；（2）如圖②，若sin∠BPC=，求tan∠PAB的值．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得∠BPC=∠BAC=60°，可判斷△ABC為等邊三角形，∠ACB=∠ABC=60°，再利用圓周角定理得到∠APC=∠ABC=60°，而點(diǎn)P是的中點(diǎn)，則∠ACP=∠ACB=30°，于是∠PAC=90°，然后根據(jù)30度的正切可計算出AC=AP；（2）過A點(diǎn)作AD⊥BC交BC于D，連結(jié)OP交AB于E，根據(jù)垂徑定理的推論得到點(diǎn)O在AD上，連結(jié)OB，根據(jù)圓周角定理得∠BOD=∠BAC，∠BPC=∠BAC，所以sin∠BOD=sin∠BPC==，設(shè)OB=25x，則BD=24x，在Rt△OBD中可計算出OD=7x，再在Rt△ABD計算出AB=40x，由于點(diǎn)P是的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的推論OP垂直平分AB，則AE=AB=20x，在Rt△AEO中，根據(jù)勾股定理計算出OE=15x，所以PE=OP﹣OE=25x﹣15x=10x，最后在Rt△APE中，利用正切的定義求解．【解答】解：（1）∵∠BPC=60°∴∠BAC=60°，∵AB=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，而點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴∠ACP=∠ACB=30°，∴∠PAC=90°，∴tan∠PCA==tan30°=，∴AC=PA；（2）過A點(diǎn)作AD⊥BC交BC于D，連結(jié)OP交AB于E，如圖，∵AB=AC，∴AD平分BC，∴點(diǎn)O在AD上，連結(jié)OB，則∠BOD=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴sin∠BOD=sin∠BPC==，設(shè)OB=25x，則BD=24x，∴OD==7x，在Rt△ABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，∴AB==40x，∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴OP垂直平分AB，∴AE=AB=20x，∠AEP=∠AEO=90°，在Rt△AEO中，OE==15x，∴PE=OP﹣OE=25x﹣15x=10x，在Rt△APE中，tan∠PAE===，即tan∠PAB的值為．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理、圓周角定理和解直角三角形．23．（10分）（2013?武漢）科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：溫度x/℃…﹣4﹣20244.5…植物每天高度增長量y/mm…414949412519.75…由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．（1）請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；（2）溫度為多少時，這種植物每天高度增長量最大？（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度x應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果．【分析】（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0），然后選擇x=﹣2、0、2三組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可，再根據(jù)反比例函數(shù)的自變量x不能為0，一次函數(shù)的特點(diǎn)排除另兩種函數(shù)；（2）把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）求出平均每天的高度增長量為25mm，然后根據(jù)y=25求出x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出x的取值范圍．【解答】解：（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0），∵x=﹣2時，y=49，x=0時，y=49，x=2時，y=41，∴，解得，所以，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2﹣2x+49；不選另外兩個函數(shù)的理由：∵點(diǎn)（0，49）不可能在反比例函數(shù)圖象上，∴y不是x的反比例函數(shù)；∵點(diǎn)（﹣4，41），（﹣2，49），（2，41）不在同一直線上，∴y不是x的一次函數(shù)；（2）由（1）得，y=﹣x2﹣2x+49=﹣（x+1）2+50，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=﹣1時，y有最大值為50，即當(dāng)溫度為﹣1℃時，這種作物每天高度增長量最大；（3）∵10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，∴平均每天該植物高度增長量超過25mm，當(dāng)y=25時，﹣x2﹣2x+49=25，整理得，x2+2x﹣24=0，解得x1=﹣6，x2=4，∴在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)保持在﹣6℃＜x＜4℃．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，以及利用二次函數(shù)求不等式，仔細(xì)分析圖表數(shù)據(jù)并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（2013?武漢）已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求證：；（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形．試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，使得成立？并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．請直接寫出的值．【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠A=∠FDC=90°，求出∠CFD=∠AED，證出△AED∽△DFC即可；（2）當(dāng)∠B+∠EGC=180°時，=成立，證△DFG∽△DEA，得出=，證△CGD∽△CDF，得出=，即可得出答案；（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設(shè)CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，證△BCM∽△DCN，求出CM=x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，代入得出方程（x﹣6）2+（x）2=62，求出CN=，證出△AED∽△NFC，即可得出答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠FDC=90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，∵∠A=∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴=；（2）當(dāng)∠B+∠EGC=180°時，=成立．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠ADC，AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠A=∠EGC=∠FGD，∵∠FDG=∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴=，∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，∴∠CGD=∠CDF，∵∠GCD=∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴=，∴=，∴=，即當(dāng)∠B+∠EGC=180°時，=成立．（3）解：=．理由是：過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設(shè)CN=x，∵∠BAD=90°，即AB⊥AD，∴∠A=∠M=∠CNA=90°，∴四邊形AMCN是矩形，∴AM=CN，AN=CM，∵在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD=∠A=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠CBM=180°，∴∠MBC=∠ADC，∵∠CND=∠M=90°，∴△BCM∽△DCN，∴=，∴=，∴CM=x，在Rt△CMB中，CM=x，BM=AM﹣AB=x﹣6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，∴（x﹣6）2+（x）2=62，x=0（舍去），x=，CN=，∵∠A=∠FGD=90°，∴∠AED+∠AFG=180°，∵∠AFG+∠NFC=180°，∴∠AED=∠CFN，∵∠A=∠CNF=90°，∴△AED∽△NFC，∴===．【點(diǎn)評】本題考查了矩形性質(zhì)和判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好．25．（12分）（2013?武漢）如圖，點(diǎn)P是直線l：y=﹣2x﹣2上的點(diǎn)，過點(diǎn)P的另一條直線m交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn)．（1）若直線m的解析式為y=﹣x+，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，t）．當(dāng)PA=AB時，請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；②試證明：對于直線l上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上能找到點(diǎn)A，使得PA=AB成立．（3）設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC=∠OCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】方法一：（1）聯(lián)立拋物線y=x2與直線y=﹣x+的解析式，求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．（2）①如答圖1所示，求出點(diǎn)P坐標(biāo)（﹣2，2），設(shè)A（m，m2）．作輔助線，構(gòu)造直角梯形PGFB，AE為中位線，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），然后代入拋物線的解析式求出m的值；②與①解題思路一致．設(shè)P（a，﹣2a﹣2），A（m，m2）．作輔助線，構(gòu)造直角梯形PGFB，AE為中位線，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含a、m的代數(shù)式表示），然后代入拋物線的解析式得到關(guān)于m的一元二次方程，根據(jù)其判別式大于0，可證明題中結(jié)論成立．（3）△AOB的外心在邊AB上，則AB為△AOB外接圓的直徑，∠AOB=90°．設(shè)A（m，m2），B（n，n2）．作輔助線，證明△AEO∽△OFB，得到mn=﹣1．再聯(lián)立直線m：y=kx+b與拋物線y=x2的解析式，由根與系數(shù)關(guān)系得到：mn=﹣b，所以b=1；由此得到OD、CD的長度，從而得到PD的長度；作輔助線，構(gòu)造Rt△PDG，由勾股定理求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．方法二：（1）略．（2）①設(shè)點(diǎn)A的參數(shù)點(diǎn)，利用中點(diǎn)公式求出點(diǎn)B的參數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線表達(dá)式，可求出A點(diǎn)坐標(biāo)．②同前一問思路一樣，分別設(shè)P，A兩點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)公式得出點(diǎn)B的參數(shù)坐標(biāo)，代入拋物線表達(dá)式，列出關(guān)于點(diǎn)A參數(shù)的一元二次方程，算出根的判別式恒大于零即可．（3）由△AOB的外心在邊AB上可知，OA⊥OB，設(shè)點(diǎn)B參數(shù)坐標(biāo)，利用斜率垂直公式，進(jìn)而求出點(diǎn)A的參數(shù)坐標(biāo)，求出AB的直線方程，得出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)∠BPC=∠OCP得出DC=DP，利用兩點(diǎn)間距離公式可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】方法一：解：（1）∵點(diǎn)A、B是拋物線y=x2與直線y=﹣x+的交點(diǎn)，∴x2=﹣x+，解得x=1或x=﹣．當(dāng)x=1時，y=1；當(dāng)x=﹣時，y=，∴A（﹣，），B（1，1）．（2）①∵點(diǎn)P（﹣2，t）在直線y=﹣2x﹣2上，∴t=2，∴P（﹣2，2）．設(shè)A（m，m2），如答圖1所示，分別過點(diǎn)P、A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)G、E、F．∵PA=AB，∴AE是梯形PGFB的中位線，∴GE=EF，AE=（PG+BF）．∵OF=|EF﹣OE|，GE=EF，∴OF=|GE﹣EO|∵GE=