2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題

（一模）

一、單項選一選（共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求）

1.下列圖形是對稱而沒有是軸對稱的圖形是（）

2.下列中是必然的是（）

A.明天一定會下雨

B,拋擲一枚均勻硬幣，落地后正面朝上

C.任取兩個正數(shù)，其和大于零

D.直角三角形的兩銳角分別是20。和60。

3.已知x2-2x=8,則3x2-6x-18的值為（）

A.54B.6C.

-10D.-18

4.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若N5OO=88。，則NBC。的度數(shù)是

A.88°B.92°C.106°D.136°

5.三角形兩邊的長分別是4和3,第三邊的長是一元二次方程x2-6x+5=0的一個實數(shù)根，

則該三角形的周長是（）

A.8B.10C.12D.8或12

6.二次函數(shù)丫=2乂2+卜乂-1（axO）的圖象點（1,1）,則a+b+1的值是（）

A.-3B,-1C.2D.3

7.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a*0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

VAX=1

-1/\O.\x

A.a<0B,b<0C.c>0D.圖象過

點（3,0）

8.在一個沒有透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色沒有同外，其余均相

同.若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為：，則黃球的個數(shù)為（）

A.4B.6C.12D.16

9.如圖，力點是半圓上一個三等分點，8點是弧AN的中點，尸點是直徑上一動點，

OO的半徑為1,則AP+BP的最小值為

A.1B.—C.J2D.73-1

2

10.如圖，一條拋物線與x軸相交于4、B兩點,其頂點￡在線段CD上移動，若點C、D

的坐標分別為（-1,4）、（4,4）,點8的橫坐標的值為6,則點”的橫坐標的最小值為

C.-2D.-3

二、填空題（共5個小題，每小題3分，共15分，請把答案填在題中的橫線

上）

11.二次函數(shù)夕=-2（x-5>+3的頂點坐標是.

12.若需從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓練，抽中甲的概率是.

b

13.若/+"-ft2=0且0厚0,則—的值為.

a

14.如圖，正方形。48c的兩邊CM、OC分別在x軸、y軸上，點。（5,3）在邊4B上,

以C為，把△88旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點D的對應點。的坐標是.

15.如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為1,則弧的弧長六

三、解答題（共8個小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程

或演算步驟）

16.如圖，△N8C的頂點都在方格線的交點（格點）上.

（1）將△/8C繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到斤。，請在圖中畫出夕。；

（2）將△ZBC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到△Z"8"C",請在圖中畫出

△，‘夕'C"；

（3）若將△48C繞原點。旋轉(zhuǎn)180。，/的對應點小的坐標是.

17.王老師將1個黑球和若干個白球入放一個沒有透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球

試驗，每次摸出一個球（有放回），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

摸球的次數(shù)（〃）100150200500800100()

摸到黑球的次數(shù)（加）233160130203251

摸到黑球的頻率（m/n）0.2300.20703000.2600254

（1）補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，并根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率

是;

（2）估計口袋中白球的個數(shù)：

（3）在（2）的條件下，若小強同學有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖法或列表法計算他

兩次都摸出白球的概率.

18.如圖，一幅長為20cm,寬為16cm的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相同，且

鏡框所占面積為照片面積的二分之一，求鏡框的寬度.

19.四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖/,將撲克牌洗勻后，如圖2

背面朝上放置在桌面上.小亮和小明設計的游戲規(guī)則是兩人同時抽取一張撲克牌，兩張牌面

數(shù)字之和為奇數(shù)時，小亮獲勝；否則小明獲勝.請問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由.

圖1圖2

20.如圖，。。原點且與兩坐標軸分別交于點力和點8,點4的坐標為（0,2）,。為。C在

象限內(nèi)的一點且/。。8=60。，解答下列各題：

(1)求線段48的長及。C的半徑;

(2)求8點坐標及圓心C的坐標.

21.如圖，E是正方形ABCD中CD邊上一點,以點A為把A4OE順時針旋轉(zhuǎn)90".

(1)在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;

(2)若旋轉(zhuǎn)后E點的對應點記為M,點尸在8c上，且NE4F=45°，連接屈F.

①求證：A4MF蘭A4EF；

②若正方形的邊長為6,AE=3小,求EF.

22.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZBAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一

點O為圓心作。O,使。。點A和點D.

(1)判斷直線BC與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AC=3,ZB=30°.

①求。0的半徑；

②設。O與AB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形

面積.(結(jié)果保留根號和兀)

o

'E

23.如圖，拋物線嚴-2x+3的圖象與x軸交于N、8兩點（點/在點8的左邊），與y

軸交于點C,點。為拋物線的頂點.

（1）求點4、B、C的坐標；

（2）點"（”?，0）為線段上一點（點"沒有與點48重合），過點用作x軸的垂線，

與直線ZC交于點E,與拋物線交于點尸，過點P作尸0〃/8交拋物線于點。，過點。作

QNLx軸于點M可得矩形PQNM.如圖，點尸在點。左邊，試用含"?的式子表示矩形PQNM

的周長；

（3）當矩形尸0MW的周長時，加的值是多少？并求出此時的△4E例的面積.

2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題

（一模）

一、單項選一選（共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求）

1.下列圖形是對稱而沒有是軸對稱的圖形是（）

【正確答案】A

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念可知選項A是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形；

選項B是對稱圖形，也是軸對稱圖形；選項C是對稱圖形，也是軸對稱圖形；選項D是沒

有對稱圖形，是軸對稱圖形，故選A.

2.下列中是必然的是（）

A.明天一定會下雨

B.拋擲一枚均勻硬幣，落地后正面朝上

C.任取兩個正數(shù)，其和大于零

D.直角三角形的兩銳角分別是20。和60。

【正確答案】C

【詳解】試題分析：必然就是一定發(fā)生的，依據(jù)定義即可判斷.

解：A、明天一定會下雨，是隨機事假，選項錯誤；

B、拋擲一枚均勻硬幣，落地后正面朝上，是隨機事假，選項錯誤：

C、任取兩個正數(shù)，其和大于零，是必然，選項正確；

D、直角三角形的兩銳角分別是20。和60。是沒有可能，選項錯誤.

故選C.

考點：隨機.

3.已知X2-2X=8,則3X2-6X-18的值為（）

A.54B.6C.

-10D,-18

【正確答案】B

【分析】所求式子前兩項提取3變形后，將已知等式變形后代入計算即可求出值.

［詳解］■/x2-2x=8,

3x2-6x78=3(x2-2x)-18=24-18=6.

故選B.

此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型.

4.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若/8。。=88。，則N8C。的度數(shù)是

A.88°B.92°C.106°D.136°

【正確答案】D

【分析】首先根據(jù)NBOD=88。，應用圓周角定理，求出NBAD的度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四

邊形的性質(zhì)，可得NBAD+NBCD=180。，據(jù)此求出/BCD的度數(shù)

【詳解】由圓周角定理可得NBAD=g/BOD=44。，

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得NBCD=180°-ZBAD=180°-44°=136°,

故答案選D.

考點：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形對角互補.

5.三角形兩邊的長分別是4和3,第三邊的長是一元二次方程x2-6x+5=0的一個實數(shù)根，

則該三角形的周長是()

A.8B.10C.12D.8或12

【正確答案】C

【詳解】試題分析：方程利用因式分解法求出解得到第三邊，即可確定出周長.

解：方程方-6x+5=0,

分解因式得：（x-1）（x-5）=0,

解得：x=l或x=5,

若x=l,可得1+3=4,沒有能構(gòu)成三角形，舍去；

若x=5,則有3,4,5,能構(gòu)成三角形，此時周長為3+4+5=12,

故選C.

考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系.

6.二次函數(shù)y=ax2+bx-1（aHO）的圖象點（1,1）,則a+b+1的值是（）

A.-3B,-1C.2D.3

【正確答案】D

【詳解】試題分析：把（1,1）代入y=ax2+bx-1可得到a+b-l=l,即可得a+b=3,故答案選

D..

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

7.二次函數(shù)丫=2*2+卜*+?（awO）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

B.b<0C.c>0D.圖象過

點（3,0）

【正確答案】B

【詳解】試題分析：根據(jù)函數(shù)的開口方向可以判斷出a的正負，根據(jù)頂點在y軸右側(cè)，可判

斷出a、b異號，根據(jù)與y軸的交點可判斷出c的正負，根據(jù)對稱軸和與x軸的一個交點可

以得到另一個交點.

解：由函數(shù)圖象可知，

拋物線開口向下，可得aVO,故選項A正確，

頂點在y軸右側(cè)，在b>0,故選項B錯誤，

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,故選項C正確，

對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點為（-1,0）,則另一個交點是（3,0）,故選項D正

確.

故選B.

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

8.在一個沒有透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色沒有同外，其余均相

同.若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為：，則黃球的個數(shù)為（）

A.4B.6C.12D.16

【正確答案】A

【分析】設黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意，列出方程，即可求解.

【詳解】解：設黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得:

82

8+x3'

解得：x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意.

故選A

本題主要考查了概率公式的應用，解此題的關(guān)鍵是設黃球的個數(shù)為x個，利用方程思想求解.

9.如圖，力點是半圓上一個三等分點，8點是弧AN的中點，尸點是直徑MN上一動點,

0O的半徑為1,則AP+BP的最小值為

C.72D.73-1

【正確答案】C

【詳解】作點/關(guān)于MN的對稱點?，連接A'B,交MN于點P,則PA+PB最小,

連接0/4T.

?.?點4與4關(guān)于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，

NA'ON=NAON=60°,PA=PA',

?.?點8是弧ZN八的中點，

ZBON=30°,

，NA'OB=NA'ON+NBON=90°,

又..Q=OH=1,

：.A'B=y[2

：.PA+PB=PA'+PB=A'B=72

故選：C.

10.如圖，一條拋物線與x軸相交于4、8兩點，其頂點E在線段C。上移動，若點C、D

的坐標分別為(-1,4)、(4,4),點5的橫坐標的值為6,則點力的橫坐標的最小值為

【正確答案】D

【詳解】根據(jù)題意知，點B的橫坐標的值為6,

即可知當對稱軸過。點時.，點B的橫坐標，

此時的Z點坐標為(2,0),

當可知當對稱軸過C點時，點A的橫坐標最小，此時的B點坐標為(1,0),

此時A點的坐標最小為(-3,0),

故點4的橫坐標的最小值為-3,

故選D.

二、填空題(共5個小題，每小題3分，共15分，請把答案填在題中的橫線

±)

11.二次函數(shù)夕=-2(%-5)2+3的頂點坐標是.

【正確答案】(5,3)

【詳解】試題分析：因為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,其頂點坐標是(h,k)，對照求二次函數(shù)y=

-2(x-5)2+3的頂點坐標(5,3).

故答案是(5,3).

考點：二次函數(shù)的頂點坐標.

12.若需從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓練，抽中甲的概率是.

【正確答案】-

4

【詳解】：從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓練，

.?.抽中甲的概率是1，

4

故答案為一

4

h

13.若c^+ab-抉=0且Q厚0,貝!J—的值為.

a

【正確答案】生叵

2

【詳解】ya2+ab-4=0(a厚0),

b2-ab-a2=0(ab^O)，

解哈啜

故答案為生叵.

2

14.如圖，正方形0/8C的兩邊04、OC分別在x軸、y軸上，點。(5,3)在邊上,

以C為，把△COB旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點。的對應點O的坐標是

【正確答案】（2,10）或（-2,0）

【詳解】：點D（5,3）在邊AB上，，BC=5,BD=5-3=2,

①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點D，在x軸上，0。=2,所以，。（-2,0）,

②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點D，到x軸的距離為10,到y(tǒng)軸的距離為2,所以，D（2,10）,

綜上所述，點D，的坐標為（2,10）或（-2,0）.

故答案為：（2,10）或（-2,0）.

15.如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為1,則弧45的弧長六.

【正確答案】逑7

2

【分析】首先根據(jù)根據(jù)勾股定理求得該扇形的半徑，然后根據(jù)弧長公式進行計算.

【詳解】解：如圖，，：OA=OB=3立,408=90。，

.1"dmk，90乃x303^2

..弧AB的弧長/=-------=——7T.

1802

故逑人

2

本題考查了弧長的計算.弧長的公式仁嚓.

180

三、解答題（共8個小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程

或演算步驟）

16.如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上.

（1）將繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到夕C,請在圖中畫出△"夕。；

（2）將△N8C向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到△4"8"C",請在圖中畫出

（3）若將△/8C繞原點。旋轉(zhuǎn)180。，A的對應點小的坐標是.

【正確答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）（2,-3）.

【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案;

（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；

（3）利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)直接得出答案.

【詳解】解：（1）如圖所示：△A，B，C,即為所求；

（2）如圖所示：△A"B"C",即為所求；

（3）將AABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°,A的對應點AI的坐標是（2,-3）.

17.王老師將1個黑球和若干個白球入放一個沒有透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球

試驗，每次摸出一個球（有放回），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

摸球的次數(shù)（〃）1001502005008001000

摸到黑球的次數(shù)（機）233160130203251

摸到黑球的頻率（m/〃）02300.2070.3000.2600.254

（1）補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，并根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率

是;

（2）估計口袋中白球的個數(shù)；

（3）在（2）的條件下，若小強同學有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖法或列表法計算他

兩次都摸出白球的概率.

9

【正確答案】（1）0.251,0.25；（2）（2）估計口袋中有3個白球；（3）—.

【詳解】試題分析：（1）用大量重復試驗中發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個常數(shù)來表示該發(fā)生的概率

即可;

（2）列用概率公式列出方程求解即可；

（3）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可.

試題解析：（1）（1）251-1000=0.251；

?.?大量重復試驗發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近，

，估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25；

（2）設口袋中白球有x個，依題意，得一L=,，解得x=3.經(jīng)檢驗，x=3是所列方程的

1+x4

根，且符合題意.答：估計口袋中有3個白球.

（3）1個黑球記為B,3個白球記為Wi、W2、W3,列表如下：

第二次

BW]w2w3

次

B(B,B)(B,Wi)(B,W2)(B,W3)

W）(Wi,B)(W1，Wi)(Wi,W2)(W|,w3)

W2(W2，B)(W2,Wi)(W2,W2)(W2,w3)

W3(W3，B)(W3,W1)(W3,w2)(W3,W3)

由表可知總共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸出白球的結(jié)果有9種，所以兩次摸出白

9

球的概率為一.

16

18.如圖，一幅長為20cm,寬為16cm的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相同，且

鏡框所占面積為照片面積的二分之一，求鏡框的寬度.

談m逐季密密1歲:爰wlT

【正確答案】鏡框邊寬度為2cm.

【詳解】試題分析：設鏡框邊寬度為x,則鏡框長為（20+2x）cm,寬為（16+2x）cm,完

整圖形面積為照片面積的（1+3），依題意列方程求解.

3

試題解析：設鏡框邊寬度為xcm.由題意得：（20+2x）（16+2x尸-xl6x20,

化簡得：x2+18x-40=0,解得xi=2,X2=-20（舍去）

答：鏡框邊寬度為2cm.

19.四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖/,將撲克牌洗勻后，如圖2

背面朝上放置在桌面上.小亮和小明設計的游戲規(guī)則是兩人同時抽取一張撲克牌，兩張牌面

數(shù)字之和為奇數(shù)時，小亮獲勝；否則小明獲勝.請問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由.

圖1圖2

【正確答案】沒有公平.

【詳解】試題分析：先利用樹狀圖展示所有有12種等可能的結(jié)果，其中兩張牌面數(shù)字之和

為奇數(shù)的有8種情況，再根據(jù)概率公式求出P（小亮獲勝）和P（小明獲勝），然后通過比

較兩概率的大小判斷游戲的公平性.

試題解析：此游戲規(guī)則沒有公平.理由如下：畫樹狀圖得:

開始

2455

/N/K/\/N

4$S255245245

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，

Q221?1

所以P（小亮獲勝）;P（小明獲勝）=1—-=一，因為一>—,所以這個游戲規(guī)則沒有

1233333

公平.

20.如圖，G）C原點且與兩坐標軸分別交于點/和點B,點4的坐標為（0,2）,。為。C在

象限內(nèi)的一點且/。。8=60。，解答下列各題：

（1）求線段N8的長及。。的半徑；

（2）求8點坐標及圓心C的坐標.

【正確答案】（1）4,2；（2）B（273.0）,C（石，1）.

【詳解】試題分析：（1）連接AB,判斷出ZOAB=60°,從而得到NOBA=30。,根據(jù)AB=2OA=4,

可求出C的半徑r=2.

（2）在R3OAB中，由勾股定理得到OB的長，再根據(jù)垂徑定理求出OE、OF的長，從而

得到C點坐標.

試題解析：（1）VZODB=ZOAB,ZODB=60°

.,.ZOAB=60°,

VZAOB是直角，

；.AB是OC的直徑，ZOBA=30°

AAB=2OA=4,

AOC的半徑r=2

（2）在R3OAB中，由勾股定理得：OB2+OA2=AB2,

???OB=2V3-

；.B的坐標為：（2百，0）

過C點作CE_LOA于E,CFJ_OB于F,

由垂徑定理得：OE=AE=1,OF=BF=JJ,

，CE=G，CF=1,

，C的坐標為（、Q,1）

21.如圖，E是正方形/BCD中CD邊上一點，以點A為把A4OE順時針旋轉(zhuǎn)901

（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）若旋轉(zhuǎn)后E點的對應點記為M，點尸在5c上，且/￡4尸=45°，連接EF.

①求證：MMF三MEF;

②若正方形的邊長為6,力E=3有，求EF.

【正確答案】（1）作圖見解析；（2）①證明見解析；②EF=5.

【分析】(1)在CB的延長線上截取BM=DE,再連接AM即可.

(2)①由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得=￡MAE=90°.由NEZ尸=45°，可證明

NMAF=NEAF，即可用“邊角邊"證明"MF知AEF.

②由①得跖=即可證明=+.在用△ZQE中利用勾股定理可求出DE

長，即得到CE長.設百則BE=x—3,CF=9-x.在利用勾股定理

可列出關(guān)于x的方程，求出x即可.

【詳解】(1)如圖，18M為所作;

(2)①如圖，連接EF.

?.?四邊形ABCD是正方形,

NBAD=90°，

"DE點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到“BM,

r.AM=AE,Z.MAE=90°，

又NE4F=45°，

ZMAF=ZEAF，

在和AZM中，

AM=AE

'Z.MAF=Z.EAF,

AF^AF

:.“MF知AEF(SAS).

②?；"MF知AEF,

EF=MF,

即EF=MF=BM+BF,

而3M=QE,

EF=BF+DE,

在RtAADE中，DE=^AE2-AD2=小肩一6?=3，

:.CE=CD=DE=6-3=3,

設￡R=x,則5/=》一3,

/.CF=6—（x—3）=9—x.

在中，CF?+CE?=EF?,即（9—x）?+3?=F,

解得：x=5.

即ER=5.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，三角形全等的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及勾股定理.掌握判

斷三角形全等的判定條件和利用勾股定理解三角形是解答本題的關(guān)鍵.

22.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NBAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一

點。為圓心作。0,使。。點A和點D.

（1）判斷直線BC與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AC=3,ZB=30°.

①求。0的半徑；

②設00與AB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形

面積.（結(jié)果保留根號和兀）

I-27t

【正確答案】（1）BC與。0相切，理由見解析；（2）①。O的半徑為2.②SB!tK=2J3-3-.

【分析】（1）根據(jù)題意得：連接0D,先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求得NBAD=NCAD,進而

證得OD〃AC,然后證明ODLBC即可；

（2）設。0的半徑為r.則在RtAOBD中，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，通過解方程

即可求得r的值；然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積的計算可以求得結(jié)果.

【詳解】（1）相切.

理由如下：

nA

如圖，連接0D.

VAD平分NBAC,

???NBAD=NCAD.

VOA=OD,

AZODA=ZBAD,

AZODA=ZCAD,

???OD〃AC.

又NC=90。，

AOD±BC,

???BC與。0相切

(2)①在R3ACB和RtAODB中，

VAC=3,NB=30。，

???AB=6,OB=2OD.又OA=OD=r,

???OB=2r,

.*?2r+r=6?

解得r=2,

即。。的半徑是2

②由①得OD=2,則OB=4,BD=26,

2

60TTX2「2

=20一§兀

360

23.如圖，拋物線產(chǎn)-/-2x+3的圖象與x軸交于48兩點(點/在點8的左邊)，與y

軸交于點C,點。為拋物線的頂點.

(1)求點Z、B、C的坐標；

(2)點、M(m,0)為線段/18上一點(點M沒有與點/、8重合)，過點M作x軸的垂線，

與直線ZC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作尸0〃/8交拋物線于點0,過點。作

QNLx軸于點N,可得矩形PQNM.如圖，點P在點Q左邊，試用含機的式子表示矩形PQNM

的周長；

(3)當矩形PQM”的周長時，"?的值是多少？并求出此時的的面積.

【正確答案】(1)A(-3,0),B(1,0)；(2)矩形PMNQ的周長=-2m2-8m+2；(3)

m=-2,S=y.

【詳解】試題分析：(1)利用函數(shù)圖象與坐標軸的交點的求法，求出點A,B,C的坐標；

(2)先確定出拋物線對稱軸，用m表示出PM,MN即可；

(3)由(2)得到的結(jié)論判斷出矩形周長時，確定出m,進而求出直線AC解析式，即可;

試題解析：(1)由拋物線y=-x2-2x+3可知，C(0,3).

令y=0,則0=-X2-2X+3,

解得，x=-3或x=L

；.A(-3,0),B(1,0).

(2)由拋物線y=-x?-2x+3可知，對稱軸為x=-l.

VM(m,0),

/.PM=-m2-2m+3,MN=(-m-1)x2=-2m-2,

.?.矩形PMNQ的周長=2(PM+MN)=(-m2-2m+3-2m-2)x2=-2m2-8m+2.

(3)?:.2m2-8m+2=-2(m+2)2+10,

???矩形的周長時，m=-2.

VA(-3,0),C(0,3),設直線AC的解析式尸kx+b,

—3k+b=0

，解得k=Lb=3,

b=3

解析式y(tǒng)=x+3,令x=-2,則y=l,

.e.E(-2,1),

/.EM=1,AM=1,

11

???S=-AMxEM=—.

22

點睛：此題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點的求法、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法等知

識，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，本題體現(xiàn)了數(shù)形及方程的思想.

2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題

（二模）

第I卷（選一選）

評卷人得分

1.（-2『等于（）

A.-2B.2C.-4D.4

2.某芯片公司的一代CPU的時鐘頻率是5.2GHz,該公司1971年研制的世界枚4位微型處

理器的時鐘頻率為0.000108GHz.將0.000108用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.08x10-3B.1.08x10"C.1.08x10-'D.10.8x10-5

3.如圖，AB//CD,若/。=60。，則/8為（）

C.120°D.130°

4.下列計算正確的是（）

A.(3叫+(3叫=。B.2a3+2/=4/C.2。n3/=6。6D.(a-2)2=”，+4

\x=2

5.若一個方程組的一個解為’「則這個方程組不可能是()

卜=1

x+y=3(2y=x

x-y=l.\2x-3y=1

x+2y=4(4x+5y=13

D.〈

2x-y=0[3x-4y+2=4

6.將點尸(-1』)先向左平移2個單位，再向下平移2個單位，得到點P,則點P的坐標為

()

A.(-3,-1)B.(-3,3)C.(1,-1)D.(1,3)

A.27點，21點B.21點，27點

C.21點，21點D.24點，21點

2x

8.分式方程-三+白=1的解為()

x-22-x

A.x=-2B.x=-lC.x=0D.x=2

9.如圖，點E是Zk/BC內(nèi)一點，4七8二90。，點。是邊力8的中點，延長線段。￡交邊

于點尸，點尸是邊8C的中點，若N8=8,EF=2,則線段4C的長為()

c

A.7.5B.12C.15D.17

10.已知拋物線尸爾+bx+c的對稱軸在y軸右側(cè)，該拋物線與x軸交于點/(TO)和點B,

與y軸的負半軸交于點C,且O8=3OC.有下列結(jié)論：①牛＜0；②6=3ac；③。="；

④SMBC=|(C2-C).其中正確的有()

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

第H卷(非選一選)

評卷人得分

-----------------二、填空題

2

11.的倒數(shù)是—.

12.一個多邊的內(nèi)角和為720。，則這個多邊形的邊數(shù)為.

13.y/a-2+16+11=0,則(a+b)"~=.

14.如圖，NC/O=20。，AD=BD=AC,則的度數(shù)為'

15.2022年北京的主題口號是“一起向未來”，有5張卡片正面分別寫著"一""起""向""未""來",

卡片除了所寫漢字不同以外，其他完全一樣，將卡片正面朝下洗勻，然后同時隨機抽取2

張，剛好抽到寫著"未""來"（不分先后順序）2張卡片的概率是.

3

16.如圖，在扇形中，408=90。，OA=2,tanZOAC=~,圖中陰影部分的面積為

.（結(jié)果保留萬）

17.已知點尸（2,3）、。（6,1）,點月（加，〃）為線段P0上的一個動點.在點4從點。運動至

點P的過程中，當m〃取值時，則點”的坐標為.

評卷人得分

18.先化簡，再求值：*i+4+±±,其中x=3.

x+12x+2

19.某學校計劃在初中開設"折扇""刺繡""剪紙""陶藝"四門特色課程，要求每位學生均要參

與，并且每人只能選擇其中一門課程.為了解學生對這四門課程的選擇情況，學校從全體學

生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇

形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.其中扇形統(tǒng)計圖中選擇"折扇"課程的學生占30%.

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖

請你根據(jù)以上信息回答下列問題:

⑴參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為一名,并請補全條形統(tǒng)計圖.（畫圖并標注相應數(shù)據(jù)）

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“陶藝”課程的扇形圓心角的度數(shù)為多少？

⑶若全校共有2000名學生，試估計選擇“剪紙”課程的學生人數(shù).

20.如圖，點E、尸分別在口ABCD的邊BC、CD上，BE=DF,NBAF=NDAE.求證：°ABCD

是菱形.

21.為促進學生德智體美勞全面發(fā)展，推動文化學習與體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展，某學校欲購買籃

球、足球共60個用于學生課外，要求采購總費用不超過3200元.已知籃球單價80元，足

球單價40元.

⑴最多能購買籃球多少個？

(2)若籃球單價降低。元，足球單價降低10元，籃球的購買量在第(1)問購買量的基礎上

增加2a個，但籃球、足球的購買總數(shù)保持不變.若采購的總費用為3150元，則。的值為多

少？

22.如圖，四邊形/8CZ)中，NB=/C=90。，點￡■、尸分別/在邊Z8、8c上，DELAB,DE=AB,

4E=BE=3,BF=2,ZU。尸的面積等于15.

⑴求。尸的長度.

(2)求證：ZADE+NBAF=ADAF.

23.函數(shù)y=a(x-l)+6(a為常數(shù)，a>0的圖象過點/(1,6),且與x軸、y軸分別交于8、

C兩點.反比例函數(shù)y=士的圖象也點4

X

⑴求反比例函數(shù)的解析式.

(2)若點〃為8c中點，過點M作y軸的垂線，交y軸于點。，交反比例函數(shù)圖于點E,連

接力。、AE.若黑^=6,求a的值.

24.如圖，&A/8C中，ZACB=90°,點。在邊/C上，以點。為圓心，0C為半徑的圓交

邊4c于點。，交邊Z8于點E,且8c=8E.

(1)求證：是。。的切線.

(2)若ZE=24,BE=15,求。。的半徑.

⑶在第(2)間的條件下，連接8。，交。。于點凡。連接C尸并延長，交ZB于點G,求

△BFG的面積.

25.如圖1,拋物線y="2+6x+6與x軸交于點4-6,0)、8(2,0),與y軸交于點C,拋

(2)如圖2,點。與點C關(guān)于直線對稱，若NC4D=NC4P,求點P的坐標.

⑶直線8P交＞軸于點E,交直線于點尸，猜想線段?！?、FM、三者之間存在的數(shù)

量關(guān)系，并證明.

答案:

1.D

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方法則即可得.

【詳解】

解：（-2"4,

故選：D.

本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)乘方的運算法則是解題關(guān)鍵.

2.B

【分析】

用科學記數(shù)法的定義解答，把一個數(shù)表示成oxlO"（其中14同＜10,〃是整數(shù)）的形式，叫做

科學記數(shù)法，當表示的數(shù)的值小于1時，〃的值等于原數(shù)中個非零數(shù)字前面所有的。的個數(shù)的

相反數(shù).

【詳解】

解：0.000108=1.08X10-*.

故選：B.

本題考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學記數(shù)法的定義及10的塞指數(shù)的計算方法.

3.C

【分析】

由平行線性質(zhì)定理可以得到解答.

【詳解】

解："：AB//CD,

：.N8+ND=180。，

又：NO=60。，

:.4=120°.

故選：C.

第30頁/總49頁

本題考查平行線性質(zhì)定理，掌握"兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題關(guān)鍵.

4.A

【分析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)暴的乘除法、完全平方公式逐項判斷即可得.

【詳解】

解：A、（3叫+（3叫正確，該選項符合題意；

B、2加和2〃不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；

C、2/.3/=6/原計算錯誤，該選項不符合題意；

D、（“-2）2=/-40+4原計算錯誤，該選項不符合題意；

故選：A.

本題考查了合并同類項、同底數(shù)累的乘除法、完全平方公式，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】

把解代入各個方程組，根據(jù)二元方程解的定義判斷即可

【詳解】

解：4、x=2,y=l適合方程組[+'=:中的每一個方程，故本選項不符合題意；

|x-y=l

[2y=x

8、x=2,產(chǎn)1適合方程組:1，中的每一個方程，故本選項不符合題意；

\2x-iy=\

C、x=2,片1不是方程2x-y=0的解，故該選項符合題意.

[4x+5y=13

。、x=2,y=l適合方程組，/、，中的每一個方程，故本選項不符合題意;

[3x-4y+2=4

故選C.

本題考查了方程組的解.解決本題可根據(jù)方程組解的定義代入驗證，也可以通過解方程組確定.

6.A

【分析】

根據(jù)向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求解即可.

第31頁/總49頁

【詳解】

點先向左平移2個單位，再向下平移2個單位，得到點

P'(-1-2,1-2),即(-3,-1),

故選：A.

本題考查了坐標與圖形變化一一平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐

標上移加，下移減，熟知規(guī)律是做題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】

根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)定義即可求解.

【詳解】

解：將下列數(shù)據(jù)從小到大排序為15,21,21,21,27,27,30,

7+1

根據(jù)中位數(shù)定義，7個點數(shù)位于?=4位置上的點數(shù)是21點，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21點，

根據(jù)眾數(shù)的定義，這組數(shù)據(jù)中重復次數(shù)最多的點數(shù)是21點，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21點，

故選擇C.

本題考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握中位數(shù)與眾數(shù)定義是解題關(guān)鍵.

8.C

【分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的

解.

【詳解】

解：去分母得：-2-x=x-2,

解得:x=0,

檢驗：當x=0時，代入得：X-2X0,

則分式方程的解為x=0.

故選：C.

第32頁/總49頁

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

9.B

【分析】

因為NZE2=90。，得出△NE8是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，求出

OE的長，進而得出。尸的長，根據(jù)三角形的中位線，算出/C的長.

【詳解】

解：ZAEB=90°,

...△/E8是直角三角形，

:D是4B的中點，

■是邊43中線，

:.DE是AB的一半，

*8=8,

:.DE=4,

:EF=2,

：.DF=DE+EF=6,

?.?尸是8c的中點，

二。尸是A/BC的中位線，

：.AC=2DF=12,

故答案選：B.

此題主要考查三角形內(nèi)線段長度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊的中線等于斜邊的

一半與三角形中位線的性質(zhì)定理.

10.B

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可.

【詳解】

解："：A(-3,0),OB=3OC,

：.C(0,c),B(-3c,0).

由題意可知二次函數(shù)圖像如下：

第33頁/總49頁

y

A\0|?/BJC

ckj^/

?

可得：fl>0,b<0,c<0.

①：Va>0,b<0,c<0.

..?b+cVO,

**?----<0.故①正確；

a

②：把8(-3c,0)代入解析式，得：

9ac2-3bc+c=0,又。工0,

/.96rc-3Z)+l=0,

.??8=3ac+g,故②錯誤：

③：：拋物線與x軸交于點4(-3,0)和點8(-3c,0),

.\xj=-2和X2=-3C為相應的一元二次方程的兩個根，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x,-x,=-=(-3)x(_3c)=9c.

a

故③正確；

(4)：(-3,0),B(-3c,0),C(0,c),

/.J5=-3c+3,OC=-c>

**?S^Bc=§AB