翻轉(zhuǎn)課堂在高中數(shù)學解三角形教學中的應(yīng)用 論文

翻轉(zhuǎn)課堂在高中數(shù)學解三角形教學中的應(yīng)用摘要：本文在解三角形教學中通過翻轉(zhuǎn)課堂應(yīng)用，引導學生做好基礎(chǔ)知識學習，同時在課堂上結(jié)合經(jīng)典例題，引導學生深入思考，鞏固其所學基礎(chǔ)知識的同時，使其掌握求解三角形邊長、角度、面積的相關(guān)思路，獲得了良好的教學效果。關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂；高中數(shù)學；解三角形；應(yīng)用引言：翻轉(zhuǎn)課堂是一種將簡單理論知識交由學生在課下自主學習，課堂用于項目學習的一種教學模式[1]。因其實現(xiàn)了課下與課上學習活動的融合，激發(fā)學生學習自主性的同時，更好地提高課堂學習效率。解三角形是高中數(shù)學的重要知識點。在進行該部分內(nèi)容教學時，為獲得良好的教學效果，有必要運用翻轉(zhuǎn)課堂開展教學活動。一、用于求邊長求三角形的邊長是“解三角形”中的?？紗栴}。其中余弦定理在求解三角形邊長問題中發(fā)揮者至關(guān)重要的作用。實踐中可應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂教學模式展開教學。要求學生在課下按照導學內(nèi)容開展自學活動，導學案可設(shè)計以下內(nèi)容：其一，從學生熟悉的情境切入。要求學生聯(lián)系所學的三角形全等知識，思考從中獲得哪些啟發(fā)，為余弦定理地學習奠定基礎(chǔ)。其二，引導學生開展探究活動。提出問題：在DABC中角A、B、C所對的邊為a、b、，怎樣使用a、b和C表示出?同時提示學生使用向量知識進行推理、分析。其三，做好學習內(nèi)容的整理。要求學生認真閱讀課本內(nèi)容，做好余弦定理概念以及相關(guān)公式的記憶，并在導學案中要求學生填寫以下空白，進一步鞏固其所學：（1）余弦定理的內(nèi)容為_______，用公式表示為______；（2）余弦定理的推論用公式可表示為______；（3）余弦定理能夠解決問題有______、_______；

課堂上為鍛煉學生運用余弦定理“解三角形”的靈活性，更好地拓展其視野，把握相關(guān)的解題技巧，展示以下問題，要求學生思考、解答。例1.已知DABC內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、，角B為，D、E31分別為邊AB，BC的中點。若DBCD的周長為33，且AE=19，若c<5a，求CD2a.該題需多次使用余弦定理。為幫助學生更好地解題，課堂上引導學生結(jié)合圖形，以三角形共同的角為橋梁，運用余弦定理構(gòu)建相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系。最終在教師的引導下，學生順利地解答出了該題[2]。設(shè)BE=x，BD=y，則a=2x，c=2y，在DABE中由余弦定理可得：AE2=BE2+BA2-2BEBAcosB=x2+4y2-2xy.同理，在DBCD中由余弦定理可知CD2=BC2+BD2-2BCBDcosB=4x2+y2-2xy，因AE=19，則AE2=CD2CD219，即，x24y22xy=19，整理得到y(tǒng)2-10xy+24x2=0，解得y=4x，或44x2y22xy4y=6m，由c<5a，即2y＜10x，則y=4x，則CD=4x2y22xy23x，由DBCD的周長為33得到：2x++23x=+3，解得 1x=2，a=2x=1.二、用于求角度求解三角形某個角度大小、某個角度的三角函數(shù)值或與之相關(guān)表達式的三角函數(shù)取值范圍，是“解三角形”中的常見問題。為使學生掌握解題思路，把握解題關(guān)鍵，按照以下思路使用翻轉(zhuǎn)課堂進行教學：首先，認真編寫導學案，指引學生自學。在導學案中要求學生以直角DABC為切入點要求學生使用三角形的三邊寫出對應(yīng)角度的正弦值，其中角A、B、C分別對應(yīng)邊a、b、。學生容易得出：sinA=a，sinB b=c，則a=bB=c，而sin900=1，則c=c，整理可得csinAsinsinC到：a b=sinB c=sin；其次，繼續(xù)對學生進行引導，使其思考該等式是否在sinAC所有三角形中成立。在導學案中提出問題：上述等式在銳角、鈍角三角形中是否也成立?該應(yīng)用怎樣的知識進行證明?在導學案中可提示學生使用向量知識進行探究。最終學生很容易得到上述等式在銳角和鈍角三角形中也成立。最后，要求學生回歸課本，學習正弦定理概念，分析正弦定理適合求解的問題。學生通過總2結(jié)得出正弦定理可用于求解：已知兩角和一邊解三角形以及已知兩邊和其中一邊的對角解三角形。 學生完成課下內(nèi)容的自主學習已基本掌握正弦定理知識。課堂上展示如下問題要求學生思考，嘗試著解答。例2.在DABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、，且atanC=2csinA；求（1）角C的大?。唬?）求sinA+sinB的取值范圍.為調(diào)動學生的思考積極性，課堂上可圍繞以下問題與學生互動：（1）根據(jù)“atanC=2csinA”怎樣求出某一角度的正弦或余弦值?（2）求解該問題時應(yīng)注意哪些隱含條件?學生結(jié)合所學可知需要運用正弦定理對給出的已知條件進行轉(zhuǎn)化。需要注意的是A、B、C均是三角形的內(nèi)角，應(yīng)注意考慮其取值范圍。最終學生經(jīng)過思考，順利解答出了該題，步驟如下：（1）由atanC=2csinA，可得a sin×cosC=2sinA，由正弦定理可得：cCsinA sin×cosC=2snA，由sinA10，可得cosC=1，而C?(0,)，則C p=3；sinCC2（2）sinA+sinB=sinA+sinA(+C)=sinA+sinAcosp+cosAsinp33=3sinA+3cosA=3sinA p+6)，因C p=3，則A?(0,2p)，則A p+6?p,5p)，22366則sinA p+6)? 1

(,1]2，則3sinA p+6)?(3,3].綜上分析sinA+sinB的取值范2圍為(3,3].2三、用于求面積部分高中數(shù)學“解三角形”習題考查的知識點較為綜合，既考查余弦定理、正弦定理，又考查三角形與外接圓、向量等知識。應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂開展“解三角形”教學活動時應(yīng)給予學生指引，使其更為全面、系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識，提高“解三角形”的能力。課下要求學生課下按照導學案自覺完成學習活動。在導學案中為學生設(shè)計以下問題，要求其思考、探究：（1）在DABC有：“a=b=c”，sinAsinBsinC你知道其該等式最終等于哪個數(shù)值嗎?該數(shù)值與DABC外接圓的半徑有什么關(guān)系?3（2）運用余弦定理你能使用三角形中兩邊以及兩邊夾角表示出三角形的面積公式嗎?該如何表示?（3）根據(jù)所學的余弦定理、正弦定理你還能得出哪些新的結(jié)論?學生在課下經(jīng)過思考、討論，不難得出a=b=c=2R（R為DABCsinAsinBsinC外接圓的半徑）。結(jié)合正弦定理學生可以推出三角形的面積公式為兩邊和其夾角正弦值的一半[3]。另外，學生積極思考還得出三角形的面積公式可表示為三角形三邊之比與其外接圓4倍半徑的比值。 課上為提高學生運用正弦定理、余弦定理解“解三角形”的靈活性，展示以下習題要求其作答。例3.在DABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、，其中cosCa

=-c；b2b（1）求角B；（2）若△ABC外接圓的半徑為3，且AC邊上的中線長為17，2求DABC的面積. 解答該題需學生靈活運用正弦定理、余弦定理、三角形與其外接圓的關(guān)系、向量等知識。最終學生通過自學，積極思考，順利解答出了該題。（1）由cosCa

=-bc，整理得到2bcosC=2a-c，由正弦定理得到：2b2sinBcosC=2sinA-sinC，即2sinBcosC=2sinB(+C)-sinC，整理得到：sinC=2sinCcosB，由C?(0,)，sinC10，則cosB=1，又由B?(0,)，則B p=23；（2）由正弦定理得到：bB=23，B p=3，得到：b=3.設(shè)AC的中點為sinD，則AD=3，BD=17，由向量加法可得uuur2BDuur=BA uuur+BC，兩邊平方得到：224uuur2BDuur=BA2uuur2+BC+2uuruuurBABC，即c2+a2+ac=17①，由余弦定理可得b2=c2+a2-2accosB，即9=c2+a2-ac②，由①②可得ac=4，則SDABC=1acsinB=3.2 綜上所述，運用翻轉(zhuǎn)課堂開展“解三角形”教學活動，為獲得預期目標，應(yīng)認真編寫導學案，引導學生在課下自主完成定理推導、內(nèi)容、公式的記憶。同時，4為提高其學以致用能力，課上應(yīng)講解經(jīng)典習題并要求學生總結(jié)、牢記以下通法，以提高解題效率：題干中含有sinx的齊次式，優(yōu)先使用正弦定理將角化成邊；題干中含有a、b、的齊次式，優(yōu)先使用正弦定理將邊化成角；題干中含有cosx的齊次式，