MATLAB自動(dòng)控制系統(tǒng)仿真simulink

./目錄TOC\o"1-3"\h\u1緒論11.1題目背景、研究意義11.2國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究情況12自動(dòng)控制概述32.1自動(dòng)控制概念32.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類42.3對(duì)控制系統(tǒng)的性能要求52.4典型環(huán)節(jié)63MATLAB仿真軟件的應(yīng)用103.1MATLAB的基本介紹103.2MATLAB的仿真103.3控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真114自動(dòng)控制系統(tǒng)仿真144.1直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的建模及仿真144.1.1系統(tǒng)組成144.1.2模型的建立144.1.3PID控制器的設(shè)計(jì)194.1.4PID控制器MATLAB仿真224.2三容水箱的建模及仿真234.2.1建立三容水箱的數(shù)學(xué)模型244.2.2系統(tǒng)校正25總結(jié)28致謝29參考文獻(xiàn)30.1緒論1.1題目背景、研究意義MATLAB語(yǔ)言是當(dāng)今國(guó)際控制界最為流行的控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)語(yǔ)言,它的出現(xiàn)為控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助分析和設(shè)計(jì)帶來(lái)了全新的手段。其中圖形交互式的模型輸入計(jì)算機(jī)仿真環(huán)境SIMULINK,為MATLAB應(yīng)用的進(jìn)一步推廣起到了積極的推動(dòng)作用?，F(xiàn)在,MATLAB語(yǔ)言已經(jīng)風(fēng)靡全世界,成為控制系統(tǒng)CAD領(lǐng)域最普及、也是最受歡迎的軟件環(huán)境。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用,自動(dòng)控制理論和技術(shù)在宇航、機(jī)器人控制、導(dǎo)彈制導(dǎo)及核動(dòng)力等高新技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用也愈來(lái)愈深入廣泛。不僅如此,自動(dòng)控制技術(shù)的應(yīng)用范圍現(xiàn)在已擴(kuò)展到生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)管理和其它許多社會(huì)生活領(lǐng)域中,成為現(xiàn)代社會(huì)生活中不可缺少的一部分。隨著時(shí)代進(jìn)步和人們生活水平的提高,在人類探知未來(lái),認(rèn)識(shí)和改造自然,建設(shè)高度文明和發(fā)達(dá)社會(huì)的活動(dòng)中,自動(dòng)控制理論和技術(shù)必將進(jìn)一步發(fā)揮更加重要的作用。作為一個(gè)工程技術(shù)人員,了解和掌握自動(dòng)控制的有關(guān)知識(shí)是十分必要的。自動(dòng)控制技術(shù)的應(yīng)用不僅使生產(chǎn)過(guò)程實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化,極大地提高了勞動(dòng)生產(chǎn)率,而且減輕了人的勞動(dòng)強(qiáng)度。自動(dòng)控制使工作具有高度的準(zhǔn)確性,大大地提高了武器的命中率和戰(zhàn)斗力,例如火炮自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)必須采用計(jì)算機(jī)控制才能打下高速高空飛行的飛機(jī)。某些人們不能直接參與工作的場(chǎng)合就更離不開(kāi)自動(dòng)控制技術(shù)了,例如原子能的生產(chǎn)、火炮或?qū)椀闹茖?dǎo)等等。利用MATLAB軟件中的SIMULINK仿真工具來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)建模、分析與設(shè)計(jì)、仿真。能夠直觀、快速地分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能、和穩(wěn)態(tài)性能。并且能夠靈活的改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù),通過(guò)快速、直觀的仿真達(dá)到系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。1.2國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究情況隨著社會(huì)生產(chǎn)力的不斷發(fā)展和人們生活質(zhì)量的不斷提高,必將對(duì)控制理論、技術(shù)、系統(tǒng)與應(yīng)用提出越來(lái)越多、越來(lái)越高的要求,因此有必要進(jìn)一步加強(qiáng)、加深對(duì)這方面的研究。MATLAB/Simulink為此提供了可能,實(shí)踐已表明它的確是一個(gè)功能強(qiáng)大、形象逼真、便于操作的軟件工具。在國(guó)外MATLAB已經(jīng)經(jīng)受了多年考驗(yàn)。在歐美高校,MATLAB已經(jīng)成為自動(dòng)控制與各類高級(jí)課程的基本教學(xué)工具,成為各高校大學(xué)生、研究生必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。2自動(dòng)控制概述2.1自動(dòng)控制概念在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中,自動(dòng)控制技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用,自動(dòng)控制技術(shù)最顯著的特征就是通過(guò)對(duì)各類機(jī)器,各種物理參量、工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程等的控制直接造福于社會(huì)。所謂自動(dòng)控制,就是指在無(wú)人直接參與的情況下,利用控制裝置操縱受控對(duì)象,使受控對(duì)象的被控量等于給定值或按給定信號(hào)變化規(guī)律去變化。為達(dá)到某一目的,由相互制約的各個(gè)部分,按一定的規(guī)律組織成的,具有一定功能的整體,稱為系統(tǒng),它一般由控制裝置〔控制器和被控對(duì)象所組成。自動(dòng)控制有兩種最基本的形式,即開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制。〔1開(kāi)環(huán)控制控制裝置與受控對(duì)象之間只有順向作用而無(wú)反向聯(lián)系時(shí),稱為開(kāi)環(huán)控制。其特點(diǎn)是：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制過(guò)程均很簡(jiǎn)單。開(kāi)環(huán)控制的示意框圖如圖2.1所示圖2.1開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)控制是一種簡(jiǎn)單的無(wú)反饋控制方式,在開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)中只存在控制器對(duì)被控量對(duì)象的單方向控制作用,不存在被控制量<輸出量>對(duì)被控量的反向作用,系統(tǒng)的精度取決于組成系統(tǒng)的元器件的精度和特性調(diào)整的精確度。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)外擾及內(nèi)部參量變化的影響缺乏抑制能力,但開(kāi)環(huán)系統(tǒng)內(nèi)構(gòu)簡(jiǎn)單,比較容易設(shè)計(jì)和調(diào)整,可用于輸出量與輸入量關(guān)系為已知,內(nèi)外擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)影響不大,并且控制精度要求不高的場(chǎng)合。在開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)中,對(duì)于每一個(gè)輸入?yún)⒖剂?就有一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的工作狀態(tài)和輸出量,系統(tǒng)的精度取決于元、器件的精度和特性調(diào)整的精度,當(dāng)系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾影響不大并且控制精度要求不高時(shí),可采用開(kāi)環(huán)控制方式?！?閉環(huán)控制控制裝置與受控對(duì)象之間,不但有順向作用,而且還有反向聯(lián)系,即有被控量對(duì)控制過(guò)程的影響。閉環(huán)控制的特點(diǎn)是：在控制器和被控對(duì)象之間,不僅存在著正向作用,而且存在反饋?zhàn)饔?即系統(tǒng)的輸出量對(duì)控制量有直接影響,將檢測(cè)出來(lái)的輸出量送回到系統(tǒng)的輸入端,并與信號(hào)比較的過(guò)程稱為反饋,若反饋信號(hào)與輸入信號(hào)相減,則稱負(fù)反饋。反之,若相加,則稱正反饋,輸入信號(hào)與反饋信號(hào)之差稱為偏差信號(hào),偏差信號(hào)作用于控制器上,控制器對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行某種運(yùn)算,產(chǎn)生一個(gè)控制作用,使系統(tǒng)的輸出量趨向于給定數(shù)值,閉環(huán)的實(shí)質(zhì)就是利用負(fù)反饋的作用來(lái)減小系統(tǒng)的誤差,因此閉環(huán)控制又稱為反饋控制,其示意圖如圖2.2所示。圖2.2閉環(huán)控制系統(tǒng)反饋控制是一種基本的控制規(guī)律,它具有自動(dòng)修正被控量偏離給定值的作用,使系統(tǒng)因而可以抑制內(nèi)擾和外擾所引起的誤差,達(dá)到自動(dòng)控制的目的。閉環(huán)控制是一種反饋控制,在控制過(guò)程中對(duì)被控量<輸出量>不斷測(cè)量,并將其反饋到輸入端與給定值<參考輸入量>比較。利用放大后的偏差信號(hào)產(chǎn)生控制作用。因此,有可能部分采用相對(duì)來(lái)說(shuō)精度不高,成本較底的元器件組成控制精度較高的閉環(huán)控制系統(tǒng),閉環(huán)控制系統(tǒng)精度在很大程度上由形成反饋的測(cè)量元器件的精度決定。在此,閉環(huán)系統(tǒng)具有開(kāi)環(huán)系統(tǒng)無(wú)可比擬的優(yōu)點(diǎn),故應(yīng)用極廣,但與此同時(shí),反饋的引入使本來(lái)穩(wěn)定運(yùn)行的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)可能出現(xiàn)強(qiáng)烈的振蕩,甚至不穩(wěn)定,這是采用反饋控制構(gòu)成的閉環(huán)控制時(shí)需要注意解決的問(wèn)題。2.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類根據(jù)不同的分類方法,自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型可概括如下：〔1恒值系統(tǒng)、隨動(dòng)系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)若系統(tǒng)的給定值是一定值,而控制任務(wù)就是克服擾動(dòng),使被控量保持恒值。此類系統(tǒng)稱為恒值系統(tǒng)。若系統(tǒng)給定值按照事先不知道的時(shí)間函數(shù)變化,并要求被控量跟隨給定值變化,則此類系統(tǒng)稱為隨動(dòng)系統(tǒng)。若系統(tǒng)的給定值按照一定的時(shí)間函數(shù)變化,并要求被控量隨之變化,則此類系統(tǒng)稱為程序控制系統(tǒng)〔2隨機(jī)系統(tǒng)與自動(dòng)調(diào)整系統(tǒng)隨機(jī)系統(tǒng)又稱伺服系統(tǒng)或跟蹤系統(tǒng)。其特點(diǎn)是在輸入量總是在頻繁地或緩慢地變化,要求系統(tǒng)的輸出量能夠以一定的準(zhǔn)確度跟隨輸入量而變化。自動(dòng)調(diào)整系統(tǒng)又稱恒值調(diào)節(jié)系統(tǒng)〔或調(diào)節(jié)器系統(tǒng)其特點(diǎn)是輸入保持為常量,或整定后相對(duì)保持常量,而系統(tǒng)的任務(wù)是盡量排除擾動(dòng)的影響,以一定準(zhǔn)確度將輸出量保持在希望的數(shù)值上?！?線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)組成系統(tǒng)的元、器件的特性均為線性〔或基本線性能夠用線性常微分方程描述其輸入與輸出的關(guān)系稱為線性系統(tǒng),主要特點(diǎn)是具有齊次性和疊加性,系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的特征與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。在組成系統(tǒng)的元、器件中只要有一個(gè)元、器件的特性不能用線性方程描述,即為非線性系統(tǒng),描述非線性系統(tǒng)的常微分方程中,輸出量及各階導(dǎo)數(shù)不完全是一次的,或者有的輸出量導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是輸入量的函數(shù),系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性與被初始狀態(tài)有極大的關(guān)系?！?連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)各部分的輸入和輸出信號(hào)都是連續(xù)函數(shù)的模擬量。離散系統(tǒng)是指某一處或者數(shù)處的信號(hào)以脈沖或數(shù)碼的形式傳遞的系統(tǒng)。一般說(shuō)來(lái),同樣是反饋控制系統(tǒng),但數(shù)字控制精度〔尤其是控制的穩(wěn)態(tài)準(zhǔn)確度高于離散控制。因?yàn)閿?shù)碼形式的控制信號(hào)遠(yuǎn)比模擬控制信號(hào)的抗干擾能力強(qiáng)。描述連續(xù)控制系統(tǒng)用微分方程,而描述離散控制系統(tǒng)則用差分方程。2.3對(duì)控制系統(tǒng)的性能要求在控制過(guò)程中,一個(gè)理想的控制系統(tǒng),始終應(yīng)使其被控量〔輸出等于給定值〔輸入。但是由于機(jī)械部分質(zhì)量、慣量的存在,電路中存儲(chǔ)元件的存在以及能源功率的限制,使得運(yùn)動(dòng)部件的加速度受到限制,其速度和位置難以瞬時(shí)變化。所以當(dāng)給定值變化時(shí),被控量不可能立即等于給定值,而需要一個(gè)過(guò)度過(guò)程,即動(dòng)態(tài)過(guò)程,所謂動(dòng)態(tài)過(guò)程就是指系統(tǒng)受到外加信號(hào)〔給定值或擾動(dòng)作用后,被控量隨時(shí)間變化的全過(guò)程。因此對(duì)系統(tǒng)性能的基本要求有三個(gè)方面。穩(wěn)定性：穩(wěn)定性是這樣來(lái)表述的：系統(tǒng)受到外作用后,其動(dòng)態(tài)過(guò)程的振蕩傾向和系統(tǒng)恢復(fù)恢復(fù)平衡的能力。如果系統(tǒng)受外力作用后,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,其被控量可以達(dá)到某一穩(wěn)定狀態(tài),則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的,否則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)?？焖傩裕嚎焖傩允峭ㄟ^(guò)動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)表征的,過(guò)渡過(guò)程時(shí)間越短,表明快速性越好,反之亦然?？焖傩员砻髁讼到y(tǒng)輸出對(duì)輸入響應(yīng)的快慢程度。系統(tǒng)響應(yīng)越快,說(shuō)明系統(tǒng)的輸出復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的能力越強(qiáng)。準(zhǔn)確性：準(zhǔn)確性是由輸入給定值與輸出響應(yīng)的始終值之間的差值來(lái)表征的。它反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。若系統(tǒng)的最終誤差為零,則稱為無(wú)差系統(tǒng),否則稱為有差系統(tǒng)。穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性往往是互相制約的。在設(shè)計(jì)與調(diào)試過(guò)程中,若過(guò)分強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,則可能會(huì)造成系統(tǒng)響應(yīng)遲緩和控制精度較低的后果：反之,若過(guò)分強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)響應(yīng)的快速性,則又會(huì)使系統(tǒng)的振蕩加劇,甚至引起不穩(wěn)定。在分析和設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí),應(yīng)該盡量使其對(duì)三方面的性能有所側(cè)重,并兼顧其他,以全面滿足要求。2.4典型環(huán)節(jié)一個(gè)物理系統(tǒng)是由許多元件組合而成的,雖然各種元件的具體結(jié)構(gòu)和作用原理是多種多樣的,但若拋開(kāi)具體結(jié)構(gòu)和物理特點(diǎn),研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律和數(shù)學(xué)模型的共性,就可以劃分為數(shù)不夠的幾種典型環(huán)節(jié)〔典型環(huán)節(jié)只代表一種特定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,不一定是一種具體的元件。〔1比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的微分方程為〔2-1式中,為放大倍數(shù)。比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為〔2-2圖2.3比例環(huán)節(jié)方框圖比例環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是,其輸出不失真,不延遲,成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的變化,即信號(hào)的傳遞沒(méi)有慣性?！?積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的微分方程為：〔2-3其中T為積分時(shí)間常數(shù)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：〔2-4其中積分環(huán)節(jié)的方框圖如圖2.4所示圖2.4積分環(huán)節(jié)方框圖積分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是,輸出量與輸入量對(duì)時(shí)間的積分成正比。若輸入突變,輸出值要等時(shí)間T之后才等于輸入值,故有滯后作用。輸出積累一段時(shí)間后,即使使輸入為零,輸出也將保持原值不變,即具有記憶功能。只有當(dāng)輸入反向時(shí),輸出才反向積分而下降。常利用積分環(huán)節(jié)來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。〔3微分環(huán)節(jié)理想的微分環(huán)節(jié)的微分方程為〔2-5其中T為微分時(shí)間常數(shù)。對(duì)微分方程取拉氏變換后,可求得傳遞函數(shù)〔2-6理想的微分環(huán)節(jié)的方框圖如圖2.5所示圖2.5微分環(huán)節(jié)方框圖若輸入為單位階躍信號(hào),即,則輸出的單位階躍響應(yīng)為〔2-7這是一個(gè)面積為τ的脈沖,脈沖寬為零,幅值為無(wú)窮大,理想微分環(huán)節(jié)的輸入和輸出如圖2.6所示。圖2.6理想微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)微分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是,其輸出與輸入信號(hào)對(duì)時(shí)間的微分成正比,即輸出反映了輸入信號(hào)的變化率,而不反映輸入量本身的大小。因此,可由微分環(huán)節(jié)的輸出來(lái)反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì),加速系統(tǒng)控制作用的實(shí)現(xiàn)。常利用微分環(huán)節(jié)來(lái)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。〔4慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的微分方程為〔2-8式中T為時(shí)間常數(shù),K為比例系數(shù)。慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為〔2-9上式稱為慣性環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)式。當(dāng)時(shí),在單位階躍信號(hào)作用下的相應(yīng)為〔2-10圖2.7為K=1時(shí),慣性環(huán)節(jié)的方框圖。圖2.7慣性環(huán)節(jié)方框圖慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是,其輸出量不能瞬時(shí)完成與輸出量完全一致的變化?！?時(shí)滯環(huán)節(jié)時(shí)滯環(huán)節(jié)也稱延遲環(huán)節(jié),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為〔2-11式中τ為延遲時(shí)間。由此,可得傳遞函數(shù)〔2-12時(shí)滯環(huán)節(jié)的方框圖如圖2.8。圖2.8時(shí)滯環(huán)節(jié)方框圖時(shí)滯環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是,其輸出波形與輸入波形相同,但延遲了時(shí)間。時(shí)滯環(huán)節(jié)的存在對(duì)系統(tǒng)得穩(wěn)定性不利。系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)是按數(shù)學(xué)模型的共性去建立的,與系統(tǒng)中采用的元件不是一一對(duì)應(yīng)的。分析或設(shè)計(jì)系統(tǒng)必先建立系統(tǒng)或被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,將其與典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型對(duì)比后,即可知其由什么樣的典型環(huán)節(jié)組成。典型環(huán)節(jié)的概念只適用于能夠用線性定常數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng),而且類型環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型是在一系列理想條件限制下建立的。.3MATLAB仿真軟件的應(yīng)用3.1MATLAB的基本介紹MTALAB系統(tǒng)由五個(gè)主要部分組成,下面分別加以介紹?！?MATALB語(yǔ)言體系MATLAB是高層次的矩陣／數(shù)組語(yǔ)言．具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z(yǔ)言特性。利用它既可以進(jìn)行小規(guī)模編程,完成算法設(shè)計(jì)和算法實(shí)驗(yàn)的基本任務(wù),也可以進(jìn)行大規(guī)模編程,開(kāi)發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。〔2MATLAB工作環(huán)境這是對(duì)MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱．包括管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法,以及開(kāi)發(fā)、調(diào)試、管理M文件的各種工具。〔3圖形圖像系統(tǒng)這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ),包括完成2D和3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動(dòng)畫生成、圖形顯示等功能的高層MATLAB命令,也包括用戶對(duì)圖形圖像等對(duì)象進(jìn)行特性控制的低層MATLAB命令,以及開(kāi)發(fā)GUI應(yīng)用程序的各種工具?！?MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)這是對(duì)MATLAB使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱．包括各種初等函數(shù)的算法,也包括矩陣運(yùn)算、矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法?！?MATLAB應(yīng)用程序接口這是MATLAB為用戶提供的一個(gè)函數(shù)庫(kù),使得用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用c程序或FORTRAN程序,包括從MATLAB中調(diào)用于程序<動(dòng)態(tài)鏈接>,讀寫MAT文件的功能?？梢钥闯鯩ATLAB是一個(gè)功能十分強(qiáng)大的系統(tǒng),是集數(shù)值計(jì)算、圖形管理、程序開(kāi)發(fā)為一體的環(huán)境。除此之外,MATLAB還具有根強(qiáng)的功能擴(kuò)展能力,與它的主系統(tǒng)一起,可以配備各種各樣的工具箱,以完成一些特定的任務(wù)。3.2MATLAB的仿真MATLAB的SIMULINK子庫(kù)是一個(gè)建模、分析各種物理和數(shù)學(xué)系統(tǒng)的軟件。由于在WINDOWS界面下工作,所以對(duì)控制系統(tǒng)的方塊圖編輯、繪制很方便。MATLAB命令窗口啟動(dòng)SIMULINK程序后,出現(xiàn)的界面如下。分別為信號(hào)源、輸出、離散系統(tǒng)庫(kù)、線性系統(tǒng)庫(kù)、非線性系統(tǒng)庫(kù)、系統(tǒng)連接及擴(kuò)展系統(tǒng)。下面分別介紹:〔1信號(hào)源程序提供了八種信號(hào)源,分別為階躍信號(hào)、正弦波信號(hào)、白噪聲、時(shí)鐘、常值信號(hào)、文件、信號(hào)發(fā)生器等可直接使用。而信號(hào)發(fā)生器<singalgein>可產(chǎn)生正弦波、方波、鋸齒波、隨機(jī)信號(hào)等?！?信號(hào)輸出程序提供了三種輸出方式,可將仿真結(jié)果通過(guò)三種方式之一如仿真窗口、文件等形式輸出?！?離散系統(tǒng)程序提供了五種標(biāo)準(zhǔn)模式,延遲、零-極點(diǎn)、濾波器、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間等。并且每種標(biāo)準(zhǔn)模式都可方便地改變參數(shù)以符合被仿真系統(tǒng)?！?線性系統(tǒng)程序提供了七種標(biāo)準(zhǔn)模式,加法器、比例、積分器、微分、傳遞函數(shù)、零-極點(diǎn)、狀態(tài)空間等。同離散系統(tǒng)一樣,每種標(biāo)準(zhǔn)模式都可方便地改變參數(shù)以符合被仿真系統(tǒng)?！?非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)庫(kù)提供了十三種常用標(biāo)準(zhǔn)模式,如絕對(duì)值、乘法、函數(shù)、回環(huán)特性、死區(qū)特性、斜率、繼電器特性、飽和特性、開(kāi)關(guān)特性等?！?系統(tǒng)連接系統(tǒng)連接庫(kù)提供了四種模式,輸入、輸出、多路轉(zhuǎn)換等?！?系統(tǒng)擴(kuò)展考慮到各種復(fù)雜系統(tǒng)的要求,另外提供了十二種類型的擴(kuò)展系統(tǒng)庫(kù),每一種又有不同的選擇模式。3.3控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真由于SIMULINK提供了豐富的數(shù)學(xué)模型,且兼容于WINDOWS,所以用WINDOWS提供的簡(jiǎn)單命令即形成各種復(fù)雜的系統(tǒng)模型。下面分別介紹。〔1連續(xù)系統(tǒng)某一位置隨動(dòng)系統(tǒng)的方塊如圖3.1所示圖3.1位置隨動(dòng)系統(tǒng)框圖SIMULINK仿真模型圖如圖3.2所示圖3.2位置隨動(dòng)系統(tǒng)仿真模型圖輸入仿真時(shí)間、仿真步長(zhǎng),選擇數(shù)值計(jì)算方法即得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。圖3.3K＝4系統(tǒng)階躍響應(yīng)如果系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性不好,可以調(diào)出擴(kuò)展庫(kù)中的各種調(diào)節(jié)器,以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。比如引入典型的PID調(diào)節(jié)器?！?非線性系統(tǒng)某一帶有死區(qū)的隨動(dòng)系統(tǒng)如圖3.4所示。死區(qū)范圍±0.5,從系統(tǒng)的階躍響應(yīng)可以看出,由于系統(tǒng)的非線性,使得原來(lái)無(wú)差系統(tǒng)變?yōu)橛胁钕到y(tǒng),同樣可以引入各種調(diào)節(jié)器來(lái)校正系統(tǒng),改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。圖3.4非線性系統(tǒng)方框圖其系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖3.5所示圖3.5非線性系統(tǒng)階躍響應(yīng)〔3離散系統(tǒng)從離散系統(tǒng)庫(kù)調(diào)出離散模型,得到系統(tǒng)的方框圖和系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖3.6所示。圖3.6離散系統(tǒng)圖其系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖3.7所示圖3.7離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)4自動(dòng)控制系統(tǒng)仿真4.1直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的建模及仿真GIP系列倒立擺系統(tǒng)是固高科技有限公司為全方位滿足各類電機(jī)拖動(dòng)和自動(dòng)控制課程的教學(xué)需要而研制、開(kāi)發(fā)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)。GIP系列的主導(dǎo)產(chǎn)品由直線運(yùn)動(dòng)型、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)型和平面運(yùn)動(dòng)型三個(gè)子系列組成。直線運(yùn)動(dòng)倒立擺的基本模塊為直線運(yùn)動(dòng)控制模塊,該模塊由交流/直流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)滑動(dòng)小車沿直線軸承滑動(dòng),完成定位控制和速度跟蹤的任務(wù)。在滑動(dòng)小車上加裝一個(gè)單擺系統(tǒng),構(gòu)成經(jīng)典的控制教學(xué)產(chǎn)品：?jiǎn)喂?jié)倒立擺系統(tǒng),可完成各類控制課程的教學(xué)實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生具有一個(gè)可供實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的平臺(tái)。該系統(tǒng)可用測(cè)試、研究和開(kāi)發(fā)各類新的控制算法。系統(tǒng)組成倒立擺系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及由運(yùn)動(dòng)控制卡和普通PC機(jī)組成的控制平臺(tái)等三大部分。小車由電機(jī)通過(guò)同步帶驅(qū)動(dòng)在滑桿上來(lái)回運(yùn)動(dòng),保持?jǐn)[桿平衡。電機(jī)編碼器和角編碼器向運(yùn)動(dòng)卡反饋小車和擺桿位置〔線位移和角位移,如圖4.1。圖4.1圖4.1一級(jí)倒立擺的模型示意圖模型的建立系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過(guò)在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào),激勵(lì)研究對(duì)象并通過(guò)傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出,應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取,輸出信號(hào)的精確檢測(cè),數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上,通過(guò)物理、化學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入－狀態(tài)關(guān)系。對(duì)于倒立擺系統(tǒng),由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是經(jīng)過(guò)小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后,倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng),可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。下面我們采用其中的牛頓－歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在忽略了空氣阻力,各種摩擦之后,可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng),如圖4.2所示圖4.2直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)M小車質(zhì)量、m擺桿質(zhì)量、b小車摩擦系數(shù)、l擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度、I擺桿慣、F加在小車上的力、x小車位置、φ擺桿與垂直向上方向的夾角、θ擺桿與垂直向下方向的夾角〔考慮到擺桿初始位置為豎直向下。圖4.3是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。<a><b>圖4.3小車和擺桿的受力分析圖〔a小車隔離受力圖〔b擺桿隔離受力圖其中,N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定,因而矢量方向定義如圖4.3所示,圖示方向?yàn)槭噶空较?。分析小車水平方向所受的合?可以得到以下方程：<4-1>由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：即：<4-2>把這個(gè)等式代入上式中,就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：<4-3>為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程,我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析,可以得到下面方程：即：<4-4>力矩平衡方程如下：<4-5>方程中力矩的方向,由于,故等式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程,約去P和N,得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：<4-6>設(shè)〔φ是擺桿與垂直向上方向之間的夾角,假設(shè)φ與1〔單位是弧度相比很小,即φ《1,則可以進(jìn)行近似處理：用u代表被控對(duì)象的輸入力F,線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下：<4-7>對(duì)方程組<4-7>進(jìn)行拉普拉斯變換,得到<4-8>由于輸出為角度φ,求解方程組<4-8>的第一個(gè)方程,可以得到：<4-9>把上式代入方程組<4-8>的第二個(gè)方程,得到：.<4-10>整理后得到傳遞函數(shù)：<4-11>其中：系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為<4-12>方程組〔4-12對(duì)解代數(shù)方程,得到解如下：<4-13>整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：<4-14>由公式<4-7>的第一個(gè)方程為：<4-15>對(duì)于質(zhì)量均勻分布的擺桿有：<4-16>于是可以得到：<4-17>化簡(jiǎn)得到：<4-18>設(shè),則有：<4-19>在進(jìn)行實(shí)際系統(tǒng)的MATLAB仿真時(shí),我們將采樣頻率改為實(shí)際系統(tǒng)的采樣頻率。我們的在實(shí)際操作中自行檢查系統(tǒng)參數(shù)是否與實(shí)際系統(tǒng)相符,否則的改用實(shí)際參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)際的系統(tǒng)模型如下：M小車質(zhì)量1.096Kgm擺桿質(zhì)量0.109Kgb小車摩擦系數(shù)0.1N/m/secl擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度0.25mI擺桿慣量0.0034kg*m*mT采樣頻率0.005秒采用MATLAB語(yǔ)句形式進(jìn)行仿真,仿真程序如下。clearall;closeall;M=1.096;m=0.109;b=0.1;I=0.0034;g=9.8;l=0.25;q=<M+m>*<I+m*l^2>-<m*l>^2;num=[m*l/q0]den=[1b*<I+m*l^2>/q-<M+m>*m*g*l/q-b*m*g*l/q]t=0:0.005:5;impulse<num,den,t>axis<[01060]>可得仿真曲線和結(jié)果如圖4.4所示圖4.4系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型仿真曲線4.1.3PID控制器的設(shè)計(jì)首先,對(duì)于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度,它的平衡位置為垂直向上。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如下：圖4.5倒立擺系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖中KD〔s是控制器傳遞函數(shù),G〔s是被控對(duì)象傳遞函數(shù)?？紤]到輸入r〔S=0,結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成：圖4.6倒立擺系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)該系統(tǒng)的輸出為：<4-20>其中,NUM——被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng)den——被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)numpid——PID控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng)denpid——PID控制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)是：<4-21>其中,PID控制器的傳遞函數(shù)為:<4-22>需仔細(xì)調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù),以得到滿意的控制效果。前面的討論只考慮了擺桿角度,那么,在我們施加控制的過(guò)程中,小車位置如何變化呢考慮小車位置,得到改進(jìn)的系統(tǒng)框圖如下：圖4.7改進(jìn)型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖其中,G是擺桿傳遞函數(shù),G是小車傳遞函數(shù)。由于輸入信號(hào),所以可以把結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換成：圖4.8改進(jìn)型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖其中,反饋環(huán)代表我們前面設(shè)計(jì)的控制器。小車位置輸出為：<4-23>其中,分別代表被控對(duì)象1和被控對(duì)象2傳遞函數(shù)的分子和分母。和代表PID控制器傳遞函數(shù)的分子和分母。下面我們來(lái)求,根據(jù)前面的推導(dǎo)：<4-24>可以推出小車位置的傳遞函數(shù)為：<4-25>其中,可以看出,小車的傳遞函數(shù)可以簡(jiǎn)化成：<4-26>根據(jù)建模結(jié)果仔細(xì)計(jì)算并尋找合適的理論P(yáng)ID控制參數(shù)。進(jìn)入matlabcommand窗口,鍵入pl1-pid.m,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),仔細(xì)檢查系統(tǒng)硬件連接。通過(guò)調(diào)整參數(shù)可以控制擺桿豎直向上,此時(shí)可能需用手輕輕扶一下擺桿,以避免小車"撞墻"。如果控制效果不理想,調(diào)整控制器參數(shù),直到獲得較好的控制效果。4.1.4PID控制器MATLAB仿真仿真中倒立擺的參數(shù)為：M小車質(zhì)量1.096Kg、m擺桿質(zhì)量0.109Kg、b小車摩擦系數(shù)0.1N/m/sec、l擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度0.25m、I擺桿慣量0.0034kg*m*m、T采樣頻率0.005秒。我們?cè)O(shè)計(jì)的技術(shù)要求：設(shè)計(jì)PID控制器,使得當(dāng)在小車上施加1N的脈沖信號(hào)時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：1.穩(wěn)定時(shí)間小于5秒,2.穩(wěn)態(tài)時(shí)擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1弧度,所以MATLAB仿真如下所示。function[poly]=polyadd<poly1,poly2>iflength<poly1><length<poly2>short=poly1;long=poly2;elseshort=poly2;long=poly1;endmz=length<long>-length<short>;ifmz>0poly=[zeros<1,mz>,short]+long;elsepoly=long+short;end通過(guò)仿真,得出的仿真曲線如圖4.9所示:圖4.9PID控制脈響應(yīng)仿真曲線由圖可以看出曲線在5秒之內(nèi)就進(jìn)入了穩(wěn)態(tài),達(dá)到了設(shè)計(jì)要求的指標(biāo)。4.2三容水箱的建模及仿真通過(guò)對(duì)三容水箱的液位定值控制來(lái)說(shuō)明SIMULINK在自動(dòng)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。三容水箱是由上、中、下三只水箱串聯(lián)作為被控對(duì)象,下水箱的液位高度為系統(tǒng)的被控制量。要求下水箱的液位穩(wěn)定至給定量。完成系統(tǒng)的建模；分為以下幾步：建立三容水箱的數(shù)學(xué)模型圖4.10單容水箱模型先從下水箱著手建立模型,并對(duì)偏離某一平衡狀態(tài)設(shè)置：設(shè)下水箱進(jìn)水量變化：^Q1,出水量變化：^Q2,水位變化為：^h,水箱截面積：A,存在以下關(guān)系式：Q1—^Q2=A〔dh/dt<4-27>由流體力學(xué)可知,流體在紊流情況下,液位與流量成非線性關(guān)系。為簡(jiǎn)化起見(jiàn),經(jīng)線性化處理,可近似認(rèn)為與h成正比,與阻力R成反比,即：^Q2=^h/R〔4-28將〔4-27〔4-28兩式經(jīng)拉氏變換并消去中間變量Q2,可得到單容水箱的數(shù)學(xué)模型為H〔s/Q1〔s=K/〔TS+1,式中T為水箱時(shí)間常數(shù),T=RC,C為水箱容量系數(shù),K=R,為放大系數(shù)。根據(jù)要求,分別設(shè)T1=0.6,K1=1,T2=0.6,K2=1.5T3=1,K3=2建立模型如圖4.11所示。圖4.11三容水箱數(shù)學(xué)模型4.2.2系統(tǒng)校正PID控制器的類型和各類參數(shù)參照表4.1。表4.1控制器的類型及其參數(shù)控制器的類型KpKiKdP2.85*0.500PI2.85*0.451.2*2.85*0.45/2.50PID2.85*0.62.85*0.6/〔0.5*2.50.125*2.5*2.85*0.6結(jié)合表4.1所給參數(shù)運(yùn)用P控制對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真,其數(shù)學(xué)模型如圖4.12所示。圖4.12P控制SIMULINK仿真其仿真結(jié)果如圖4.13所示。圖4.13P控