洛倫茲力的應用 練習 高中物理新教科版選擇性必修第二冊（2022-2023學年）

1.4洛侖茲力的應用[基礎達標練]1．(多選)用回旋加速器來加速質子，為了使質子獲得的動能增加為原來的4倍，原則上可以采用的方法為()A．將其磁感應強度增大為原來的2倍B．將其磁感應強度增大為原來的4倍C．將D形盒的半徑增大為原來的2倍D．將D形盒的半徑增大為原來的4倍【解析】質子在回旋加速器中旋轉的最大半徑等于D形盒的半徑R，由R＝eq\f(mv,qB)得質子最大動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(B2q2R2,2m)，欲使最大動能為原來的4倍，可將B或R增大為原來的2倍，故A、C正確，B、D錯誤?！敬鸢浮緼C2.(多選)質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖所示，離子源S產生的各種不同正離子束(速度可看作零)經加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場，到達記錄它的照相底片P上。設離子射出磁場的位置到入口處S1的距離為x。下列判斷正確的是()A．若離子束是同位素，則x越大，離子進入磁場時速度越小B．若離子束是同位素，則x越大，離子質量越小C．只要x相同，則離子質量一定不相同D．只要x相同，則離子的比荷一定相同【解析】在加速電場中，qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁場中qvB＝meq\f(v2,r)，由幾何關系知x＝2r，以上三式聯立可得v＝eq\r(\f(2qU,m))，x＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))。由此可知A、D正確?！敬鸢浮緼D3.如圖所示，電場強度E的方向豎直向下，磁感應強度B1的方向垂直于紙面向里，磁感應強度B2的方向垂直于紙面向外，在S處有四個二價正離子甲、乙、丙、丁，均以垂直于電場強度E和磁感應強度B1的方向射入。若四個離子質量m甲＝m乙<m丙＝m丁，速率v甲<v乙＝v丙<v丁，則運動到P1、P2、P3、P4四個位置的正離子分別為()A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙C．丙、乙、丁、甲 D．甲、乙、丁、丙【解析】四種粒子，只有兩個粒子通過速度選擇器，只有速度滿足v＝eq\f(E,B1)，粒子才能通過速度選擇器，所以通過速度選擇器進入磁場的粒子是乙和丙，根據qvB2＝meq\f(v2,r)，知r＝eq\f(mv,qB2)，乙的質量小于丙的質量，所以乙的半徑小于丙的半徑，則乙打在P3點，丙打在P4點。甲的速度小于乙的速度，即小于eq\f(E,B1)，所以甲所受洛倫茲力小于電場力，甲向下偏轉，打在P1點。丁的速度大于乙的速度，即大于eq\f(E,B2)，所以丁所受洛倫茲力大于電場力，丁向上偏轉，打在P2點。故B正確，A、C、D錯誤?！敬鸢浮緽4．如圖所示，在一個很小的矩形半導體薄片上，作四個電極E、F、M、N，它就成了一個霍爾元件。在E、F間通入恒定的電流I，同時外加與薄片垂直的磁場B，則薄片中的載流子在洛倫茲力的作用下，向著與電流和磁場都垂直的方向漂移，使M、N間出現了電壓，稱為霍爾電壓UH。下列關于霍爾電壓大小的說法正確的是()A．B越大則UH越大，與I的大小無關B．I越大則UH越大，與B的大小無關C．在電流I、磁場B一定時，薄片的厚度越大，則UH越大D．在電流I、磁場B一定時，薄片的厚度越大，則UH越小【解析】設M、N間距離為d，薄片的厚度為x，當達到穩(wěn)定狀態(tài)，載流子受力平衡，滿足qeq\f(UH,d)＝qvB，又有電流的微觀表達式I＝nqvS＝nqv·dx，聯立可得UH＝eq\f(BI,nqx)，與B、I均有關系，A、B錯誤；由上述分析可知，在電流I、磁場B一定時，薄片的厚度x越大，則UH越小，C錯誤，D正確?！敬鸢浮緿5.(多選)回旋加速器由兩個銅質D形盒構成，盒間留有縫隙，加高頻電源，中間形成交變的電場，D形盒裝在真空容器里，整個裝置放在與盒面垂直的勻強磁場B中。若用回旋加速器加速質子，不考慮相對論效應，下列說法正確的是()A．質子動能增大是由于洛倫茲力做功B．質子動能增大是由于電場力做功C．質子速度增大，在D形盒內運動的周期變大D．質子速度增大，在D形盒內運動的周期不變【解析】洛倫茲力始終與速度垂直，即洛倫茲力對粒子不做功，而電場力對粒子做功，即質子動能增大是由于電場力做功，故選項A錯誤，B正確；由Bqv＝meq\f(v2,r)，T＝eq\f(2πr,v)，可以得到T＝eq\f(2πm,qB)，即周期與速度無關，故選項C錯誤，D正確?！敬鸢浮緽D6．(多選)如圖是質譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器。速度選擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2，平板S下方有磁感應強度為B0的勻強磁場。下列表述正確的是()A．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(B,E)B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C．質譜儀是一種可測定帶電粒子比荷的儀器D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越大【解析】在速度選擇器中，電場力和洛倫茲力平衡，有qE＝qvB，解得v＝eq\f(E,B)，故A錯誤；根據帶電粒子在磁場中的偏轉方向，根據左手定則知，該粒子帶正電，則在速度選擇器中電場力水平向右，則洛倫茲力水平向左，根據左手定則知，磁場方向垂直紙面向外，故B正確；進入偏轉磁場后，有qvB0＝meq\f(v2,r)，解得eq\f(q,m)＝eq\f(v,rB0)，可知質譜儀是可以測定帶電粒子比荷的儀器，故C正確；由C中的表達式可知，越靠近狹縫P，r越小，比荷越大，故D正確?！敬鸢浮緽CD[能力提升練]7.(多選)如圖是回旋加速器的工作原理圖。D1和D2是兩個中空的半圓金屬盒，它們之間有一定的電壓，A處的粒子源產生的帶電粒子，在兩盒之間被電場加速。兩半圓盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，粒子在半圓盒中做勻速圓周運動。不計帶電粒子在電場中的加速時間，不考慮由相對論效應帶來的影響，則下列說法正確的是()A．粒子在D形盒中的運動周期與兩盒間交變電壓的周期相同B．回旋加速器是靠電場加速的，因此其最大能量與電壓有關C．回旋加速器是靠磁場加速的，因為其最大能量與電壓無關D．粒子在回旋加速器中運動的總時間與電壓有關【解析】根據加速原理，當粒子在磁場中運動的周期與交變電壓的周期相同時，才能處于加速狀態(tài)，故A正確；加速器中的電場可以使帶電粒子加速，而磁場只使粒子偏轉，對粒子不做功，根據qvB＝meq\f(v2,r)得，最大速度v＝eq\f(qBr,m)，則最大動能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2r2,2m)，可知粒子的最大動能只與粒子本身的質量、電荷量、加速器半徑和磁場大小有關，與加速電壓無關，故B、C錯誤；粒子在回旋加速器中運動的總時間與粒子在電場加速與磁場偏轉次數有關，而電壓越高，則次數越少，總時間越小，故D正確?！敬鸢浮緼D8．如圖所示，回旋加速器是用來加速帶電粒子使它獲得很大動能的裝置，其核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒置于勻強磁場中，分別與高頻電源相連。下列說法正確的有()A．粒子被加速后的最大速度隨磁感應強度和D形盒的半徑的增大而增大B．粒子被加速后的最大動能隨高頻電源的加速電壓的增大而增大C．粒子可以在回旋加速器中一直被加速D．粒子從磁場中獲得能量【解析】根據qvB＝meq\f(v2,R)得，最大速度v＝eq\f(qBR,m)，則最大動能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，最大動能隨金屬盒的半徑以及磁感應強度的增大而增大，與加速的次數和加速電壓的大小無關，故A正確，B錯誤；粒子在加速器中加速到在磁場中的半徑等于D形盒的半徑時就不能再加速了，所以粒子在回旋加速器中不是一直被加速，故C錯誤；粒子在磁場中受到洛倫茲力，其對粒子不做功，不能獲得能量，故D錯誤?！敬鸢浮緼9．(多選)如圖所示為磁流體發(fā)電機的原理圖，將等離子體沿A、B板間垂直磁場方向噴入，如果射入的等離子體速度均為v，兩金屬板間距離為d，板平面的面積為S，勻強磁場的磁感應強度為B，負載電阻為R，等離子體充滿兩板間的空間，當發(fā)電機穩(wěn)定發(fā)電時，電流表示數為I，則()A．上極板A帶正電B．兩極板間的電動勢為BdvC．回路中的總電阻為eq\f(Bdv,I)D．板間等離子體的電阻率為eq\f(SBdv,dI)【解析】由左手定則可得下極板帶正電，所以A錯誤；由洛倫茲力與電場力平衡可得qvB＝qeq\f(U,d)，解得U＝Bdv，則兩極板間的電動勢為Bdv，所以B正確；回路中的電阻為R總＝eq\f(U,I)＝eq\f(Bdv,I)，所以C正確；板間等離子體的電阻R1＝R總－R，由電阻定律有R1＝ρeq\f(d,S)，解得ρ＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Bdv－IR))S,Id)，所以D錯誤?！敬鸢浮緽C[創(chuàng)新應用練]10.質譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應強度為B1，板間距離為d；c為偏轉分離器，磁感應強度為B2。今有一質量為m、電荷量為e的正粒子(不計重力)，經加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做勻速圓周運動。求：(1)粒子的速度v；(2)速度選擇器的電壓U2；(3)粒子在分離器磁場中做勻速圓周運動的半徑R。【解析】(1)在電場中，粒子被加速電場加速，由動能定理有eU1＝eq\f(1,2)mv2解得粒子的速度v＝eq\r(\f(2eU1,m))。(2)在速度選擇器中，粒子受的電場力和洛倫茲力大小相等，則有eeq\f(U2,d)＝evB1解得速度選擇器的電壓U2＝B1dv＝B1deq\r(\f(2eU1,m))。(3)在磁場中，粒子受洛倫茲力作用而做圓周運動，則有evB2＝eq\f(mv2,R)解得半徑R＝eq\f(mv,eB2)＝eq\f(1,B2)eq\r(\f(2mU1,e))?！敬鸢浮?1)eq\r(\f(2eU1,m))(2)B1deq\r(\f(2eU1,m))(3)eq\f(1,B2)eq\r(\f(2mU1,e))11.如圖所示為回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制D形金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫，兩個D形盒處在勻強磁場中并接在高頻交變電源上。在D1盒中心A處有一粒子源，它產生并發(fā)出的α粒子經狹縫電壓加速后，進入D2盒中，在磁場力的作用下運動半個圓周后，再次經狹縫電壓加速。為保證粒子每次經過狹縫都被加速，設法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致。如此周而復始，速度越來越大，運動半徑也越來越大，最后到達D形盒的邊緣，以最大速度被導出。已知α粒子電荷量為q，質量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應強度為B，D形盒的半徑為R，設狹縫很窄，粒子通過狹縫的時間可以忽略不計，且α粒子從粒子源發(fā)出時的初速度為零。(不計α粒子重力)求：(1)α粒子第1次由D1盒進入D2盒中時的速度大??；(2)α粒子被加速后獲得的最大動能Ek；(3)符合條件的交變電壓的周期T；(4)粒子仍在盒中活動過程中，α粒子在第n次由D2盒進入D1盒的位置與緊接著第n＋1次由D2盒進入D1盒位置之間的距離Δx?！窘馕觥?1)設α粒子第一次被加速后進入D2盒中時的速度大小為v1，根據動能定理有qU＝eq\f(1,2)mv12解得v1＝eq\r(\f(2qU,m))。(2)α粒子在D形盒內做圓周運動，軌道半徑達到最大時被引出，具有最大動能。設此時的速度為v，有qvB＝eq\f(mv2,R)解得v＝eq\f(qBR,m)設α粒子的最大動能為Ek，則Ek＝eq\f(1,2)mv2解得Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)。(3)為保證粒子每次經過狹縫都被加速，帶電粒子在磁場中運動一周的時間應等于交變電壓的周期(在狹縫的時間極短，忽略不計)，則交變電壓的周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,Bq)。(4)離子經電場第1次加速后，以速度v1進入D2盒，設軌道半徑為r1，則r1＝eq\f(mv1,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))離子經第2次電場加速后，以速度v2進入D1盒，設軌道半徑為r2，則r2＝eq\f(mv2,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2×2mU,q))離子第n次由D1盒進入D2盒，離子已經過(2n－1)次電場加速，以速度v2n－1進入D2盒，由動能定理得(2n－1)Uq＝eq\f(1,2)mv2n－12軌道半徑rn＝eq\f(mv2n－1,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2n－12mU,q))離子經第n＋1次由D1盒進入D2盒，離子已經過2n次電場加速，以速度v2