山東省棗莊市滕州市滕北中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市滕州市滕北中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則(?RB)∩A等于()A．[0,1]

B．(0,1]

C．(－∞，0]

D．[1，＋∞)參考答案：B略2.將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則向量的坐標(biāo)可能為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.已知m>1，a=，b=，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)<b

B．a(chǎn)=b

C．a(chǎn)>b

D．a(chǎn)，b的大小不確定參考答案：A4.若四個(gè)冪函數(shù)y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（） A．d＞c＞b＞a B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞d＞c參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)；不等式比較大?。? 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】記住冪函數(shù)a=2，a=，a=﹣1，a=﹣的圖象，容易推出結(jié)果． 【解答】解：冪函數(shù)a=2，b=，c=﹣，d=﹣1的圖象，正好和題目所給的形式相符合， 在第一象限內(nèi)，x=1的右側(cè)部分的圖象，圖象由下至上，冪指數(shù)增大，所以a＞b＞c＞d． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的基本知識(shí)，在第一象限內(nèi)，x＞1時(shí)，圖象由下至上，冪指數(shù)增大，是基礎(chǔ)題． 5.若非空集合A={x2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}，則能使AíAB成立的所有a的集合是(

)

(A){a|1≤a≤9}

(B){a|6≤a≤9}

(C){a|a≤9}

(D)

參考答案：B6.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于到1之間的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.（5分）若tanα=2，則的值為（） A． 0 B． C． 1 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；弦切互化．分析： 根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．解答： 利用齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cosα（cosα≠0）得，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查tanα=，這種題型經(jīng)常在考試中遇到．8.（5分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，若+=，則實(shí)數(shù)λ等于（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的平行四邊形法則、向量共線定理即可得出．解答： ∵在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴，∵+=，∴λ=2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．9.圖中陰影部分表示的集合是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．

專題：新定義．分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲，其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括6種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲，共有6×6=36種猜字結(jié)果，其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，則b=1，2；②若a=2，則b=1，2，3；③若a=3，則b=2，3，4；④若a=4，則b=3，4，5；⑤若a=5，則b=4，5，6；⑥若a=6，則b=5，6，總共16種，∴他們“心有靈犀”的概率為．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題是古典概型問題，屬于高考新增內(nèi)容，解本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的分類，得到他們“心有靈犀”的各種情形．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)=(x+1)∣x-1∣，若關(guān)于x的方程f(x)=x+m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：(-1,)12.如圖4，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P—ABC的側(cè)視圖面積為

。參考答案：略13.已知，則sin的值為_____.參考答案：解析：由條件可得，，∵，代入得：（舍去）.∴.14.計(jì)算：__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則進(jìn)行運(yùn)算，即得答案.【詳解】由向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法的運(yùn)算法則和向量加法的交換律，屬于基礎(chǔ)題.15.給出下列命題：①若函數(shù)在上是減函數(shù),則的取值范圍是；②若函數(shù)滿足,則的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；④若函數(shù),則的最小值為.其中正確命題的序號(hào)有____________(把所有正確命題的序號(hào)都寫上).參考答案：②④16.若A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則＋的最小值為

．參考答案：因?yàn)锳＋B＋C＝，且(A＋B＋C)·(＋)＝5＋4·＋≥5＋＝9，因此＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)4·＝，即A＝2(B＋C)時(shí)等號(hào)成立．17.（3分）設(shè)a+b=3，b＞0，則當(dāng)a=

時(shí)，取得最小值．參考答案：﹣考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 需要分類討論，當(dāng)0＜a＜3和當(dāng)a＜0，利用基本不等式即可得到結(jié)論解答： ∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，即a＜3，當(dāng)0＜a＜3時(shí)，=+=++≥+=+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=取等號(hào)，故當(dāng)a=時(shí)，取得最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，=﹣﹣=﹣﹣﹣≥﹣+2=﹣+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=﹣取等號(hào)，故當(dāng)a=﹣時(shí)，取得最小值；綜上所述a的值為﹣時(shí)，取得最小值．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，需要分類討論，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ為何值時(shí)，+λ與垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求出+λ，再由+λ與垂直，利用向量垂直的性質(zhì)能求出結(jié)果．（Ⅱ）先求出，再由（m+n）∥，利用向量平行的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．∴=（1+λ，λ），∵+λ與垂直，∴（）?=1+λ+0=0，解得λ=﹣1，∴λ=1時(shí)，+λ與垂直．（Ⅱ）∵=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m+n）∥，∴（m+n）×1﹣（﹣1×n）=0，∴=﹣2．∴若（m+n）∥，則=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值及兩數(shù)比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直、向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)①②(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？參考答案：(1)根據(jù)題意可設(shè)，。---------2分則f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0).------------4分(2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入(18－x)萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元．則y＝(18－x)＋2，0≤x≤18-------------------------5分令＝t，t∈[0,3]，----------------6分則y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.-----------------8分所以當(dāng)t＝4時(shí)，ymax＝＝8.5，-------------------------9分此時(shí)x＝16,18－x＝2.所以當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤，約為8.5萬元.--------------------------12分20.將等差數(shù)列{}：中所有能被3或5整除的數(shù)刪去后，剩下的數(shù)自小到大排成一個(gè)數(shù)列{}，求的值.參考答案：解析：由于，故若是3或5的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)是3或5的倍數(shù)?，F(xiàn)將數(shù)軸正向分成一系列長為60的區(qū)間段：

（0，＋∞）＝(0，60)∪(60,120)∪(120，180)∪…，注意第一個(gè)區(qū)間段中含有{}的項(xiàng)15個(gè)，即3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，47，51，55，59．其中屬于{}的項(xiàng)8個(gè)，為：，，，，，，，，于是每個(gè)區(qū)間段中恰有15個(gè){}的項(xiàng)，8個(gè){}的項(xiàng)，且有，k∈N,1≤r≤8．由于2006＝8×250＋6，而，所以21.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)