山東省淄博市莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省淄博市莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則(

)

A.30

B.6

C.9

D.20參考答案：D考點：函數(shù)值2.設(shè)全集為R，若M=

，N=，則（CUM）∪（CUN）是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.已知正實數(shù)a，b，c，d滿足，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.不等式表示的平面區(qū)域（陰影部分）為

參考答案：D5.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時，M，N兩點不可能重合B．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行參考答案：B6.下列集合不是{1，2，3}的真子集的是(

)A．{1} B．{2，3} C．? D．{1，2，3}參考答案：D【考點】子集與真子集．【專題】計算題；規(guī)律型；集合思想；集合．【分析】直接利用集合的子集關(guān)系，判斷選項即可．【解答】解：因為{1，2，3}={1，2，3}，所以{1，2，3}不是{1，2，3}的真子集．故選：D．【點評】本題考查集合的基本關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．7.（3分）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)且在定義域上是奇函數(shù)的一個冪函數(shù)是（） A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x﹣2 D． y=x3參考答案：B考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意分別對四個函數(shù)的單調(diào)性或奇偶性判斷即可．解答： ∵＞0，∴y=x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∵﹣1＜0，∴y=x﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，又易知反比例函數(shù)y=x﹣1在定義域上是奇函數(shù)；故B成立；y=x﹣2=在定義域上是偶函數(shù)；∵3＞0，∴y=x3在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；故選B．點評： 本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.方程=k(x-3)+4有兩個不同的解時,實數(shù)k的取值范圍是

A.

B.(,+∞)

C.()

D.參考答案：D設(shè)y=,其圖形為半圓;直線y=k(x-3)+4過定點(3,4),由數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)直線y=k(x-3)+4與半圓y=有兩個交點時,.9.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+c，（x∈[1，3]的值域為（）A．[f（1），f（3）] B．[f（1），f（）] C．[c﹣，f（3）] D．[f（），f（3）]參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣3x+c=（x﹣）2對稱軸x=，開口向上，∵x∈[1，3]，∴當(dāng)x=時，f（x）取得最小值為c﹣．當(dāng)x=3時，f（x）取得最大值為f（3）．故得f（x）值域為[c﹣，f（3）]．故選C10.如果,那么函數(shù)的圖象在（

）

A、第一、二、三象限

B、第一、三、四象限

C、第二、三、四象限

D、第一、二、四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則__________．參考答案：【分析】因為，所以,利用正弦定理即可求解.【詳解】因為，所以,由正弦定理可知,所以，故填.【點睛】本題主要考查了正弦定理，屬于中檔題.12.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為___________.參考答案：2【分析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動直線可得的最大值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：平移動直線至?xí)r，有最大值，又得，故，故填.【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．13.設(shè)為空間的兩條直線，為空間的兩個平面，給出下列命題：（1）若m∥,m∥

,則∥；

（2）若⊥，⊥β，則∥;（3）若∥，∥，則∥；

（4）若⊥，⊥，則∥;上述命題中，所有真命題的序號是

▲

．參考答案：（2）（4）14.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為__________．參考答案：215.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，則的值為．參考答案：﹣8062【考點】函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件求出f（x）+f（2﹣x）=﹣4，然后利用倒序相加法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，∴f（2﹣x）=2﹣x+sin（2π﹣πx）﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3，∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4，∴設(shè)=S，則f（）+…+f（）=S，兩式相交得2S=2016×（f（）+f（））=4031×（﹣4），即S=﹣8062，故答案為：﹣8062．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件求f（x）+f（2﹣x）=﹣4，意見利用倒序相加法是解決本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)，各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則…___________．參考答案：略17.計算：①=②log35﹣log315=③=④=⑤=．參考答案：①=19②log35﹣log315=﹣1③=④=32⑤=．【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）==19，（2）log35﹣log315=log35﹣log33﹣log35=﹣1，（3）=，（4）=32，（5）=．故答案為：（1）19；（2）﹣1；（3）；（4）32；（5）．【點評】本題考查對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個根．參考答案：略19.（12分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣2對任意m、n∈R恒成立，當(dāng)x＞0時，f（x）＞2．（Ⅰ）求證f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；（Ⅱ）已知f（1）=5，解關(guān)于t的不等式f（|t2﹣t|）≤8；（Ⅲ）若f（﹣2）=﹣4，且不等式f（t2+at﹣a）≥﹣7對任意t∈恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．專題： 綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）結(jié)合已知先構(gòu)造x2﹣x1＞0，可得f（x2﹣x1）＞2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義作差f（x1）﹣f（x2）變形可證明（Ⅱ）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）﹣2可求f（2），然后結(jié)合（I）中的函數(shù)的單調(diào)性可把已知不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解二次不等式即可（Ⅲ）由f（﹣2）及已知可求f（﹣1），進(jìn)而可求f（﹣3），由已知不等式及函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化原不等式，結(jié)合恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化即可求解解答： 證明：（Ⅰ）?x1，x2∈R，當(dāng)x1＜x2時，x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）=f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=2﹣f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)…（4分）（Ⅱ）∵f（1）=5，∴f（2）=f（1）+f（1）﹣2=8，由f（|t2﹣t|）≤8得f（|t2﹣t|）≤f（2）∵f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以…（8分）（Ⅲ）由f（﹣2）=﹣4得﹣4=f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）﹣2?f（﹣1）=﹣1所以f（﹣3）=f（﹣2）+f（﹣1）=﹣4﹣1﹣2=﹣7，由f（t2+at﹣a）≥﹣7得f（t2+at﹣a）≥f（﹣3）∵f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以t2+at﹣a≥﹣3?t2+at﹣a+3≥0對任意t∈恒成立．記g（t）=t2+at﹣a+3（﹣2≤t≤2）只需gmin（t）≥0．對稱軸（1）當(dāng)時，與a≥4矛盾．此時a∈?（2）當(dāng)時，，又﹣4＜a＜4，所以﹣4＜a≤2（3）當(dāng)時，gmin（t）=g（2）=4+2a﹣a+3≥0?a≥﹣7又a≤﹣4∴﹣7≤a≤﹣4綜合上述得：a∈…（14分）點評： 本題主要考查了賦值法在抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解中的應(yīng)用，抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明及函數(shù)的恒成立問題的應(yīng)用，具有很強(qiáng)的綜合性20.(13分)已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，

且

(1)求的值；

(2)求的值。參考答案：①因為，所以，則。，則②原式21.已知向量，，． （1）若點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m的取值范圍； （2）若在△ABC中，∠B為直角，求∠A． 參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】（1）表示出，A，B，C可構(gòu)成三角形，不共線，求出實數(shù)m的取值范圍； （2）∠B為直角的直角三角形，，數(shù)量積為0，求實數(shù)m的值，再利用向量的數(shù)量積公式求出夾角即可． 【解答】解：（1）…（2分） ∵A，B，C不共線， ∴2m≠m﹣2即m≠﹣2…（4分） （2） ∴m=3…（7分） ， …（10分） 【點評】本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查計算能力，是基礎(chǔ)題． 22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，．

（1）求a、b的值；

（2）設(shè)，則當(dāng)k取何值時,函數(shù)F(x)的值恒為負(fù)數(shù)?參考答案：解：（1）∵又∈（－2，6），＞0；∈