山西省忻州市原平新原聯(lián)校2021-2022學年高二數(shù)學文期末試題含解析

山西省忻州市原平新原聯(lián)校2021-2022學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D略2.已知,是第二象限角，那么tan的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.(

)A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】將定積分分為前后兩部分,前面部分奇函數(shù)積分為0,后面部分轉換為半圓,相加得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了定積分計算的兩個方法,意在考查學生的計算能力和轉化能力.4.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若＜cosA，則△ABC為(

)A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題．【分析】由已知結合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的內角和及誘導公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0從而有sinAcosB＜0結合三角形的性質可求【解答】解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B為鈍角故選：A【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形的內角和及誘導公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎試題．5.若A、B是互斥事件，P（A）=0.2，P（A∪B）=0.5，則P（B）=（）A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．1參考答案：A考點：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)兩個事件是互斥事件，得到兩個事件的和事件的概率等于兩個事件的概率的和，根據(jù)所給的兩個事件的概率，相減得到要求事件的概率．解答：解：∵隨機事件A、B是互斥事件，∴P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5，∵P（A）=0.2，∴P（B）=0.5﹣0.2=0.3，故選：A．點評：本題考查互斥事件的概率加法公式，是一個基礎題，解題時利用兩個互斥事件的和事件的概率，和一個事件的概率，做出未知事件的概率，是一個送分題6.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊分別為a，b，若，則角B等于（

）A． B． C． D．參考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故選B．7.已知焦點在x軸上的橢圓過點A（﹣3，0），且離心率e=，則橢圓的標準方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，由離心率公式和a，b，c的關系，可得b，進而得到橢圓方程．【解答】解：設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，e==，可得c=，b===2，則橢圓方程為+=1．故選：D．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的性質及離心率公式和a，b，c的關系，考查運算能力，屬于基礎題．8.如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則的平均數(shù)和方差分別是（

）

A、和S

B、和4

C、和

D、和參考答案：B9.設a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，則ab+bc+ca的最大值為（）A．0 B．1 C．3 D．參考答案：C【考點】7F：基本不等式．【分析】利用2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0即可得出，【解答】解：∵a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴ab+bc+ca≤3，當且僅當a=b=c=1時取等號．故選C．10.下列命題錯誤的是

A、命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實數(shù)根，則”

B、“”是“”的充分不必要條件

C、對于命題,使得，則，均有

D、若為假命題，則均為假命題

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切，則的值為

參考答案：8或-1812.已知實數(shù)x，y滿足，如目標函數(shù)z＝x－y最小值的取值范圍為[－2，－1]，則實數(shù)m的取值范圍

．參考答案：13.用秦九韶算法計算多項式f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1當x＝2時的值為____________.參考答案：略14.正方體中，二面角的大小為__________．參考答案：略15.把300毫升溶液分給5個實驗小組，使每組所得成等差數(shù)列，且較多三組之和的是較少兩組之和，則最少的那個組分得溶液

毫升． 參考答案：5【考點】等差數(shù)列的通項公式． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】設把300毫升溶液分給5個實驗小組，每組所得分別為a1，a2，a3，a4，a5，由題意a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列，設公差d＞0，由較多三組之和的是較少兩組之和，列出方程組能求出最少的那個組分得溶液多少毫升． 【解答】解：設把300毫升溶液分給5個實驗小組，每組所得分別為a1，a2，a3，a4，a5， 由題意a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列，設公差d＞0， ∵較多三組之和的是較少兩組之和， ∴， 解得a1=5，d=， ∴最少的那個組分得溶液5毫升． 故答案為：5． 【點評】本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用． 16.點，點，動點滿足，則點的軌跡方程是

參考答案：17.若直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是平面內兩個定點，且，若動點與連線的斜率之積等于常數(shù)，求點的軌跡方程，并討論軌跡形狀與值的關系．參考答案：略19.（12分）已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足

求數(shù)列的通項公式；參考答案：（12分）根據(jù)題意：，知： 是方程的兩根，且 解得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分設數(shù)列的公差為，由 故等差數(shù)列的通項公式為：。。。。。。12分20.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常數(shù)，a∈R．（1）當a=1時，求f（x）的極值，并證明f（x）＞g（x）+，x∈（0，e]恒成立；（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值為3？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，由x∈（0，e]和導數(shù)的性質能求出f（x）的單調區(qū)間、極值，f（x）=x﹣lnx在（0，e]上的最小值為1，由此能夠證明f（x）＞g（x）+．（2）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，由此進行分類討論能推導出存在a=e2．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣=，∵x∈（0，e]，由f′（x）=＞0，得1＜x＜e，∴增區(qū)間（1，e）．由f′（x）＜0，得0＜x＜1．∴減區(qū)間（0，1）．故減區(qū)間（0，1）；增區(qū)間（1，e）．所以，f（x）極小值=f（1）=1．令F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx﹣﹣，求導F′（x）=1﹣﹣=，令H（x）=x2﹣x+lnx﹣1則H′（x）=2x﹣1+=（2x2﹣x+1）＞0易知H（1）=﹣1，故當0＜x＜1時，H（x）＜0，即F′（x）＜01＜x＜e時，H（x）＞0，即F′（x）＞0故當x=1時F（x）有最小值為F（1）=＞0故對x∈（0，e]有F（x）＞0，∴f（x）＞g（x）+．（2）f′（x）=a﹣=，①當a≤0時，f（x）在（0，e）上是減函數(shù)，∴ae﹣1=3，a=＞0，（舍去）．②當0＜a＜時，f（x）=，f（x）在（0，e]上是減函數(shù)，∴ae﹣1=3，a=＞，（舍去）．③當a≥時，f（x）在（0，]上是減函數(shù)，（，e）是增函數(shù)，∴a?﹣ln=3，a=e2，所以存在a=e2．【點評】本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的應用，綜合性強，難度大．解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．21.(本題滿分8分)按照右圖所示的框圖操作，（1）操作結果得到的數(shù)集是什么？（2）如果把依次產(chǎn)生的數(shù)看成是數(shù)列的前幾項，求出數(shù)列的通項公式.參考答案：(本題滿分8分)解：（1）根據(jù)框圖可得的取值為{1,3,7,15,31,63}.(2)根據(jù)框圖可得數(shù)列滿足，即

∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為2，首項為2

∴

即略22.在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E、F為AD的兩個三等分點，AC和BF交于點G，△BEG的外接圓為圓H．（1）求證：EG⊥BF；（2）若圓H與圓C無公共點，求圓C半徑的取值范圍．參考答案：考點：直線和圓的方程的應用．專題：計算題；作圖題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）在矩形ABCD中，以DA所在直線為x軸，以DA中點O為坐標原點，建立平面直角坐標系，可得A（3，0），B（3，2），C（﹣3，2），F(xiàn)（﹣1，0），從而可得G點的坐標為，由證明EG⊥BF；（2）寫出圓H方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=2，則由題意可得圓H內含于圓C或圓H與圓C相離，從而得或，從而求解．解答：解：（1）證明：在矩形ABCD中，以DA所在直線為x軸，以DA中點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．由題意可知A（3，0），B（3，2），C（﹣3，2），F(xiàn)（﹣1，0）．所以直線AC和直線BF的方程分別為