廣東省湛江市上杭中學高一數(shù)學文測試題含解析

廣東省湛江市上杭中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是（

）．A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B2.已知等差數(shù)列中，前15項之和為，則等于（）A．

B．6

C．12

D．參考答案：B略3.已知sin＝且，則的值為A、B、－C、D、－參考答案：B4.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a(chǎn)＜c＜b＜d B．a(chǎn)＜d＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜c＜d＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故選：B．5.設集合M={x|0≤x＜2}，N={x|x﹣3＜0}，則M∩N=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；規(guī)律型；集合．【分析】直接利用集合的交集的求法，求解即可．【解答】解：集合M={x|0≤x＜2}，N={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}，則M∩N={x|0≤x＜2}．故選：C．【點評】本題考查集合的基本運算，是基礎題．6.設全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為來A．

B．C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)，若有最小值，則的最大值為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A8.如果一組數(shù)的平均數(shù)是,方差是,則另一組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域(

)A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f（2x﹣1）定義域【解答】解：解：∵函數(shù)y=f（x+1）定義域為[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，]．故選A．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出了函數(shù)y=f（x）的定義域為[a，b]，求解y=f[g（x）]的定義域，只要讓g（x）∈[a，b]，求解x即可．10.（5分）給出函數(shù)f（x）=則f（log23）等于（） A． ﹣ B． C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對應解析式求解，利用對數(shù)的恒等式“=N”進行求解．解答： ∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===．故選D．點評： 本題是對數(shù)的運算和分段函數(shù)求值問題，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的解析式求解，利用“=N”進行求值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：f1（x）=f（x），當n≥2且x∈N*時，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對于函數(shù)f（x），下列說法正確的是（寫出所有正確命題的編號）①1是f（x）的一個3～周期點；②3是點的最小正周期；③對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，則x0是f（x）的一個2～周期點．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點的定義，逐一分析四個結論的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一個3～周期點，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是點的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；④若x0=1，則x0∈（，1]，但x0是f（x）的一個3～周期點，故錯誤．故答案為：①②③12.已知直角梯形中，//,,,是腰上的動點，則的最小值為__________.參考答案：513.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0)上時增函數(shù)，若，則的解集為

參考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因為在上是增函數(shù)，且，所以當時，，所以滿足不等式；由函數(shù)是偶函數(shù)知，在上是減函數(shù)，且，所以當時，，所以滿足不等式，綜上所述，時，不等式成立.

14.設函數(shù),,若，則__________；參考答案：略15.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）當f（x）=ex時，上述結論中正確結論的序號是

．參考答案：（1）、（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知．【解答】解：∵f（x）=ex時，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正確；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴，故（3）正確．故答案為：（1）、（3）．【點評】本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．16.如圖，矩形ABCD的三個頂點A、B、C分別在函數(shù)，，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點A的縱坐標為2，則點D的坐標為

▲

.參考答案：17.面向量，，滿足，，，，則的最小值為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知角α頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y=﹣3x（x≤0）的圖象上．（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）由角α頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y=﹣3x（x≤0）的圖象上，利用任意角的三角函數(shù)定義即可求出sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）原式利用誘導公式化簡，約分后將tanα的值代入計算即可求出值．解答： （Ⅰ）∵角α頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y=﹣3x（x≤0）的圖象上，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣3；（Ⅱ）原式==﹣tanα=3．點評： 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．19.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知a∈R，函數(shù)f（x）=a﹣．（1）證明：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；（2）若f（x）為奇函數(shù)，求：①a的值；②f（x）的值域．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；轉化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）證法一：設x1＜x2，作差比較作差可得f（x1）＜f（x2），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；證法二：求導，根據(jù)f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．（2）①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，解得a的值；②根據(jù)①可得函數(shù)的解析式，進而可得f（x）的值域．【解答】證明：（1）證法一：設x1＜x2，則，，則f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；證法二：∵函數(shù)f（x）=a﹣．∴f′（x）=，∵f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；（2）①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=a﹣=0，解得：a=，②f（x）=﹣，∵2x+1＞1，∴0＜＜1，故﹣＜f（x）＜，故函數(shù)的值域為：（﹣，）．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值域，難度中檔．20.

等差數(shù)列的公差為正數(shù)，且。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項和，求.參考答案：解：設數(shù)列的公差為，由知

…………………4分解得：

…………………6分即：

…………………7分(2)

…………………8分當時，；…………………10分當時，

=

=

=

…………………13分所以

…………………14分其它解法按情況給分。21.已知．（1）證明：；（2）證明：當時，．參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析.試題分析：(1)借助題設條件運用導數(shù)的知識分析推證；(2)借助題設構造函數(shù)運用導數(shù)的有關知識分析推證.（2）由（1）的解析可知，當時，且，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分當對恒成立時，不等式恒成立，即當時，不等式恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：不等式的推證方法及導數(shù)的有關知識的綜合運用.【易錯點晴】導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以三角函數(shù)解析式為背景,考查的是導數(shù)知識在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問求解時先將不等式等價轉化為,求導后構造函數(shù),再借助導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性從而使得問題獲證；第二問的求解中,先將不等式轉化為不等式對恒成立,再構造函數(shù),運用函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值,從而使得問題獲解.22.已知函數(shù)f（x）=log[sin（x﹣）]．（1）求f（x）的定義域和值域；（2）說明