江西省九江市寧達(dá)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市寧達(dá)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，則S和T的正確關(guān)系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S參考答案：D2.兩平行直線x+2y﹣1=0與2x+4y+3=0間的距離為（）A．

B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】在一條直線上任取一點(diǎn)，求出這點(diǎn)到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線x+2y﹣1=0取一點(diǎn)A，令y=0得到x=1，即A（1，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+4y+3=0的距離d==．故選B．【點(diǎn)評】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生理解兩條平行線的距離的定義．會靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值．3.若不等式在恒成立，則k的取值范圍是（

）A.[0,+∞) B.[1,+∞) C. D.[2,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)化簡不等式，然后常變量分離，最后利用正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?所以，于是有，因?yàn)椋?，要想在時(shí)恒成立，一定有.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查已知三角不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，考查了正切函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在第Ⅱ卷答題紙的指定位置.在試題卷上答題無效.4.已知，且．下列不等式中成立的是………（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)等比數(shù)列中前n項(xiàng)和為，則x的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是

(

）A．B．

C．D．參考答案：B7.如果點(diǎn)同時(shí)位于函數(shù)及其反函數(shù)的圖象上，則的值分別為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.．方程的解集為M，方程的解集為N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A9.在上滿足，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.在中，是三角形的三內(nèi)角，若，則該三角形是（

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不存在參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是無蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為

．參考答案：12.已知直線l：與圓交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作l的垂線與y軸交于C、D兩點(diǎn)，若，則__________．參考答案：4【分析】由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長可得答案.【詳解】因?yàn)?，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為30°，由平面幾何知識知在梯形中，．故答案為4【點(diǎn)睛】解決直線與圓的綜合問題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決．

三、解答題（本大題共6道題，其中17題10分，其余每題12分，共計(jì)70分，請將準(zhǔn)確的答案寫在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi).）13.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則=參考答案：14.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_____；滿足f(x0)＞1的x0的取值范圍是_____．參考答案：2；（﹣1，0）∪（2，+∞）【分析】直接解方程求出零點(diǎn)即可知零點(diǎn)個(gè)數(shù)，注意分段函數(shù)分段求解．解不等式f(x0)＞1也同樣由函數(shù)解析式去求解．【詳解】時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，共2個(gè)零點(diǎn)，即零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即，∴的的取值范圍是．故答案為：2；．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，已知分段函數(shù)值求自變量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范圍即可．15.命題“若”的否命題為

；參考答案：若，則；

16.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則其解析式為

．參考答案：y=x﹣2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xn，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得n值，從而求得函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)f（x）=xn，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），∴（）n=，∴n=﹣2這個(gè)函數(shù)解析式為y=x﹣2，故答案為：y=x﹣2．17.若函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是________．參考答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=﹣x2+mx﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)思想；定義法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用奇函數(shù)的定義，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，結(jié)合f（﹣x）=﹣f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由題意可得f（x）=x2+mx+1（x＞0）的圖象與x軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，運(yùn)用判別式和韋達(dá)定理，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣mx﹣1┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（2分）又f（x）為奇函數(shù)，即f（﹣x）=﹣f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x＞0），（4分）又f（0）=0，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（6分）所以┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（8分）（2）由方程f（x）=0有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，得y=f（x）的圖象與x軸有五個(gè)不同的交點(diǎn)，┉┉┉（9分）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x＞0）的圖象與x軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，┉┉┉（10分）即，方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等正根，記兩根分別為x1，x2┉┉┉┉┉┉（12分），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（15分）所以，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜﹣2┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（16分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求解析式，考查方程思想和函數(shù)思想轉(zhuǎn)化，注意運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用降冪公式可得，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的討論方法可求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）求出，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的值域.【詳解】，（1）當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，即時(shí)為減函數(shù)，則為減區(qū)間為，（2）當(dāng)時(shí)，，∴，∴值域?yàn)?【點(diǎn)睛】形如的函數(shù)，可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心等．20.已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為2.（1）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和.參考答案：(1)……2分.∵

∴，故，………………4分

由，解得,故的單調(diào)增區(qū)間是,………………6分（2）………9分ks5u由得，則或解得或,；∵

∴或……………11分，ks5u故方程所有根之和為…………12分.略21.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點(diǎn)．求證：(1)直線BC1∥平面EFPQ；(2)直線AC1⊥平面PQMN.參考答案：證明：(1)如圖，連接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方體，知AD1∥BC1，因?yàn)镕，P分別是AD，DD1的中點(diǎn)，所以FP∥AD1.…………………3分從而BC1∥FP.

…………………4分而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，

…………………5分故直線BC1∥平面EFPQ.

…………………6分(2)如圖，連接AC，BD，則AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，可得CC1⊥BD.…………………8分又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1.而AC1?平面ACC1，所以BD⊥AC1.

…………………10分因?yàn)镸，N分別是A1B1，A1D1的中點(diǎn)，所以MN∥BD，從而MN⊥AC1，同理可證PN⊥AC1.又PN∩MN＝N，所以直線AC1⊥平面PQMN.

……12分22.設(shè)=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且．（1）求和；

（2）求在方向上的投影；

（3）求λ