河北省邯鄲市徐村鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

河北省邯鄲市徐村鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且，函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是參考答案：C略2.下列函數(shù)中在區(qū)間上單調遞增的是

（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C根據函數(shù)的單調性可知對數(shù)函數(shù)在上單調遞增，選C.3.具有性質：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①；②；③其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①參考答案：B

數(shù)；③設,則時,,此時;時,,此時時,,此時是滿足“倒負”變換的函數(shù)，故選B.考點：1、函數(shù)及分段函數(shù)的解析式；2、“新定義”問題.【方法點睛】本題通過新定義滿足“倒負”變換的函數(shù)主要考查函數(shù)分段函數(shù)的解析式、“新定義”問題，屬于難題.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.本題五個函數(shù)的判斷都圍繞滿足“倒負”變換的函數(shù)具有“”這一重要性質進行的，只要能正確運用這一性質，問題就能迎刃而解.4.在的展開中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有A．6項

B．5項

C．4項

D．3項

參考答案：B5.函數(shù)在區(qū)間(-2,m)上有最大值，則m的取值范圍是（）A.（-1,+∞)

B.（-1,1]

C.（-1,2)

D.（-1,2]參考答案：D6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且（

）A．－2

B．2

C．

D．4高考資源網參考答案：A略7.一已知等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，若a3+a4+a5=42，則S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據題意和等差數(shù)列的性質求出a4的值，由等差數(shù)列的前n項和公式求出S7的值．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，因為a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故選A．8.已知則tanβ=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】把所求的角β變?yōu)棣俩仯é俩仸拢?，然后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，則tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]=．故選C．【點評】此題考查學生靈活運用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎題．學生做題時注意角度的變換．9.函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：函數(shù)有兩個零點等價于與的圖象有兩個交點，當時同一坐標系中做出兩函數(shù)圖象如圖（2），由圖知有一個交點，符合題意；當時同一坐標系中做出兩函數(shù)圖象如圖（1），由圖知有兩個交點，不符合題意,故選B.

（1）

（2）考點：1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的零點與函數(shù)交點之間的關系.【方法點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點與函數(shù)交點之間的關系.屬于難題.判斷方程零點個數(shù)的常用方法：①直接法：可利用判別式的正負直接判定一元二次方程根的個數(shù)；②轉化法：函數(shù)零點個數(shù)就是方程根的個數(shù)，結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性、周期性、對稱性)可確定函數(shù)的零點個數(shù)；③數(shù)形結合法：一是轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.本題的解答就利用了方法③.10.在直三棱柱中，,D,E分別是和的中點，則直線DE與平面所在角為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x=，則tan（π+x）等于

．參考答案：12.有11個座位，現(xiàn)安排甲、乙2人就坐，甲、乙都不坐正中間的1個座位，并且這兩人不相鄰的概率是

．參考答案：13.設為銳角，若

▲

.參考答案：14.已知a，b為正常數(shù)，x，y為正實數(shù)，且，求x+y的最小值．參考答案：+【考點】基本不等式．【分析】求出+=1，利用乘“1”法，求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：∵a，b為正常數(shù)，x，y為正實數(shù)，且，∴+=1，∴（x+y）（+）=++≥+2=+，當且僅當x2=y2時“=”成立，故答案為：+．15.已知函數(shù)若方程有解，則實數(shù)的取值范圍是__

_．參考答案：16.已知數(shù)列{an}是各項均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且（n∈N*）．若不等式對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】利用已知條件，結合等差數(shù)列的性質，，得到an=2n﹣1，n∈N*，然后①當n為奇數(shù)時，利用函數(shù)的單調性以及最值求解λ≥﹣3，②當n為偶數(shù)時，分離變量，通過函數(shù)的單調性以及最值求解λ≤0，然后推出實數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：，?an=2n﹣1，n∈N*?①當n為奇數(shù)時，，是關于n（n∈N*）的增函數(shù)．所以n=1時f（n）最小值為f（1）=2﹣2+3=3，這時﹣λ≤3，λ≥﹣3，②當n為偶數(shù)時，恒成立，n為偶數(shù)時，是增函數(shù)，當n=2時，g（n）最小值為g（2）=4+1﹣5=0，這時λ≤0綜上①、②實數(shù)λ的取值范圍是[﹣3，0]．故答案為：[﹣3，0]．【點評】本題考查數(shù)列的應用，數(shù)列的遞推關系式以及數(shù)列的函數(shù)的特征，考查函數(shù)的單調性以及最值的求法，考查分析問題解決問題的能力．17.觀察下列不等式：，，…照此規(guī)律，第五個不等式為

．參考答案：1+++++＜【考點】歸納推理．【專題】探究型．【分析】由題設中所給的三個不等式歸納出它們的共性：左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個數(shù)的分母是不等式序號n+1的平方，右邊分式中的分子與不等式序號n的關系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，得出第n個不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五個不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個數(shù)的分母是不等式序號n+1的平方右邊分式中的分子與不等式序號n的關系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，故可以歸納出第n個不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五個不等式為1+++++＜故答案為：1+++++＜【點評】本題考查歸納推理，解題的關鍵是根據所給的三個不等式得出它們的共性，由此得出通式，本題考查了歸納推理考察的典型題，具有一般性三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，直角梯形ABCD中，，，；如圖2，將圖1中沿AC起，點D在平面ABC上的正投影G在△ABC內部，點E為AB的中點，連接BD，ED，三棱錐D-ABC的體積為．（1）求證：；（2）求點B到平面ACD的距離．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）在圖1中作的中點，在圖1、圖2中取的中點，可證面，從而得到要證明的線線垂直.（2）先計算，再利用可得到平面的距離為.【詳解】證明：（1）在直角梯形中，，，在圖1中作的中點，在圖1、圖2中取的中點，連結，則均為等腰直角三角形，所以，，又，故面，又面，∴．解：（2）∵面，面，面，∴，∵，∴，∴在的中垂線上，∴垂直平分，∵為中點，∴三點共線，由，得是等腰直角三角形，，設到平面的距離為，則由，得，∴點到平面的距離．【點睛】線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關系的轉化.點到平面的距離的計算可以利用面面垂直或線面垂直得到點到平面的距離，可以根據等積法把點到平面的距離歸結為一個容易求得的幾何體的體積（有時體積已知）.

19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調區(qū)間。（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？參考答案：解：（1）由知：當時，函數(shù)的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；當時，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，無單調區(qū)間。

（2）由,∴，.

故，∴,∵函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，∴函數(shù)在區(qū)間上總存在零點，

又∵函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，且∴

由，令，則，所以在上單調遞減，所以；由，解得；綜上得：

所以當在內取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值。

20.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，已知，（I）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若分別為等比數(shù)列的第1項和第2項，試求數(shù)列的通項公式及前項和.參考答案：由已知有

…………2分設的公比為則，

…………9分

21.在銳角中，三內角所對的邊分別為．設，（Ⅰ）若，求的面積；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：略22.如圖，四面體ABCD中，O、E分別BD、BC的中點,CA=CB=CD=BD=2（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的大??；（Ⅲ）求點E到平面的距離.參考答案：方法一:

(1)證明：連結OC.

∵BO=DO,AB=AD,∴AO⊥BD.

∵BO=DO,BC=CD,∴CO⊥BD.

在△AOC中，由已知可得AO=1,CO=.

而AC=2,

∴AO2+CO2=AC2,

∴∠AOC=90°,即AO⊥OC.

∴AB平面BCD.（Ⅱ）取AC的中點M,連結OM、ME、OE，由E為BC的中點知ME∥AB,OE∥DC.∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角.在△OME中，是直角△AOC斜邊AC上的中線，∴∴∴異面直線AB與CD所成角的大小為（Ⅲ）設點E到平面ACD的距離為h.,∴·S△ACD=·AO·S△CDE.在△ACD