河南省洛陽(yáng)市洛寧縣第六高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省洛陽(yáng)市洛寧縣第六高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生 C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生參考答案：C從名學(xué)生中抽取名，每人抽一個(gè)，號(hào)學(xué)生被抽到，則抽取的號(hào)數(shù)就為，可得出號(hào)學(xué)生被抽到.

2.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（3）的值為(

)A.-1

B.-2

C.1

D.2參考答案：B4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4+a25=5，則一定有（）A．a(chǎn)6是常數(shù) B．S7是常數(shù) C．a(chǎn)13是常數(shù) D．S13是常數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】將S4+a25=5有首項(xiàng)與公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵等差數(shù)列{an}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于一道基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖象大致是A

BC

D參考答案：B6.已知，則（

）

A.a>b>c

B.a>c>b

C.c>a>b

D.c>b>a

參考答案：D7.廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響．某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：萬(wàn)元）：廣告費(fèi)x23456銷售額y2941505971由表可得到回歸方程為=10.2x+，據(jù)此模型，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)的銷售額約為（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出數(shù)據(jù)中心，代入回歸方程求出，再將x=10代入回歸方程得出答案．【解答】解：由題意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回歸方程為=10.2x+9.2．∴當(dāng)x=10時(shí)，=10.2×10+9.2=111.2．故選：C．8.“”是“”成立（

）條件。A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A9.利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a，則不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型． 【分析】根據(jù)不等式的解法，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，則用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，比較基礎(chǔ)． 10.已知條件,條件,則是成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，（，）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，若，則C的離心率為_(kāi)______．參考答案：

如圖，，

∵，∴，∴又∵，∴，解得∴ 12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____.參考答案：(e,1)【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切線方程，然后求解方程得到橫坐標(biāo)的值可得切點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)，則.又，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)A在曲線上切線為，即，代入點(diǎn)，得，即，考查函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，注意到，故存在唯一的實(shí)數(shù)根，此時(shí)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問(wèn)題：一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．

13.已知函數(shù)f（x）=a2x﹣2a+1．若命題“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，1）∪（1，+∞）考點(diǎn)： 全稱命題．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 利用全稱命題的否定是特稱命題，通過(guò)特稱命題是真命題，求出a的范圍．解答： 解：函數(shù)f（x）=a2x﹣2a+1，命題“?x∈（0，1），f（x）≠0”是假命題，∴原命題的否定是：“存在實(shí)數(shù)x∈（0，1），使f（x）=0”是真命題，∴f（1）f（0）＜0，即（a2﹣2a+1）（﹣2a+1）＜0；∴（a﹣1）2（2a﹣1）＞0，解得a＞，且a≠1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）∪（1，+∞）．故答案為：（，1）∪（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題的否定的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是寫出正確的全稱命題，并且根據(jù)這個(gè)命題是一個(gè)假命題，得到正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．14.某普通高中有3000名學(xué)生，高一年級(jí)800名，男生500名，女生300名；高二年級(jí)1000名，男生600名，女生400名；高三年級(jí)1200名，男生800名，女生400名，現(xiàn)按年級(jí)比例用分層抽樣的方法抽取150名學(xué)生，則在高三年級(jí)抽取的女生人數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：20略15.（文）

．參考答案：-1略16.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

．參考答案：0【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的實(shí)部為0．故答案為：0．17.對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心。給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=

______

。參考答案：2012略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：大于或等于7．5為正品，小于7．5為次品．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下：777．599．568．58．5

由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得，且兩種元件的檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）求表格中與的值；（Ⅱ）若從被檢測(cè)的5件種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)椋?，得?/p>

①

……………2分因?yàn)椋?，得?/p>

②

………4分由①②解得或，因?yàn)?，所以?/p>

…6分(Ⅱ)記被檢測(cè)的5件種元件分別為，其中為正品，從中任取2件,共有10個(gè)基本事件，列舉如下:，，，，，，，，，，………8分記“2件都為正品”為事件，則事件包含以下6個(gè)基本事件：，，，，，.……………10分所以，即2件都為正品的概率為.

…12分19.已知AB和CD是曲線C：（t為參數(shù)）的兩條相交于點(diǎn)P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|?|PB|=|PC|?|PD|．（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；（2）試求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】QI：參數(shù)方程的優(yōu)越性；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直接消去參數(shù)t，可得曲線C的普通方程，說(shuō)明曲線特征即可．（2）直線AB和CD的傾斜角為α、β，求出直線AB和CD的參數(shù)方程，與y2=4x聯(lián)立，由t的幾何意義以及韋達(dá)定理，通過(guò)由|PA|?|PB|=|PC|?|PD|．AB⊥CD求出直線AB的傾斜角，得到直線AB的方程．【解答】解：（1）曲線C：（t為參數(shù)）消去t可得y2=4x，軌跡是頂點(diǎn)在原點(diǎn)對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)為（1，0）的拋物線．（2）設(shè)直線AB和CD的傾斜角為α、β，則直線AB和CD的參數(shù)方程分別為：…①和…②，把①代入y2=4x中的：t2sin2α+（4sinα﹣4cosα）t﹣4=0，…③依題意可知sinα≠0且方程③的△=16（sinα﹣cosα）2+16sin2α＞0∴方程③有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根t1，t2則t1?t2=…④，由t的幾何意義可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|?|PB|=|t1?t2|=…⑤，同理，|PC|?|PD|=…⑥，由|PA|?|PB|=|PC|?|PD|．可知：即sin2α=sin2β，∵0≤α，β＜π．∴α=π﹣β，∵AB⊥CD∴β=α+90°或α=β+90°∴直線AB的傾斜角為或．∴kAB=1或﹣1，故直線AB的方程為：y=x或x+y﹣4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程的幾何意義是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)參數(shù)方程的優(yōu)越性．20.

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓是以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，直線的參數(shù)方程為.（Ⅰ）求與的直角坐標(biāo)系方程；（Ⅱ）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：（1）所對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)為，∴圓的直角坐標(biāo)系方程為：；的直角坐標(biāo)系方程為：，即.（2）圓心到直線的距離為，弦長(zhǎng)，∴.21.（本小題滿分12分）

某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成

五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，

得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?()分以上（含90分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，

成績(jī)小于90分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)?/p>