河南省許昌市禹州中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省許昌市禹州中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，+∞） D．（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義建立條件關(guān)系即可．【解答】解：由x2﹣5x+6≤0得，即2≤x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要條件，則，即，則2＜a＜3．故選：D2.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為A．232

B．252

C．472

D．484

參考答案：C略4.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．=1 B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出橢圓方程并求得a值，再由離心率求得c，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：由題意可設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0）．且2a=4，∴a=2，又，∴c=1，則b2=a2﹣c2=3．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題．5.在三棱柱中，,側(cè)棱的長(zhǎng)為1，則該三棱柱的高為A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且斜率為1的直線被橢圓截得的弦MN的長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.曲線在處的切線斜率為

參考答案：略8.已知集合A={1,2,3}，，則A∪B=（

）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)集合B，利用并集概念及運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得：又∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查并集的概念及運(yùn)算，考查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，已知平面，、是上的兩個(gè)點(diǎn)，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得，則體積的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知是（

）

A.等邊三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不對(duì)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則=

.參考答案：912.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.已知三點(diǎn)A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一條直線上，則a=

．參考答案：14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：18表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知原點(diǎn)到直線的距離,就是點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最近距離，由點(diǎn)到直線距離公式可得，所以的最小值為，故答案為.

15.我?；@球隊(duì)曾多次獲得全國(guó)中學(xué)生籃球賽冠軍！在一次比賽中，需把包括我校籃球隊(duì)在內(nèi)的7個(gè)籃球隊(duì)隨機(jī)地分成兩個(gè)小組（一組3個(gè)隊(duì)，一組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行小組預(yù)賽，則我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出我校籃球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率．【解答】解：包括我?；@球隊(duì)在內(nèi)的7個(gè)籃球隊(duì)隨機(jī)地分成兩個(gè)小組（一組3個(gè)隊(duì)，一組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行小組預(yù)賽，基本事件總數(shù)n=，我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組包含的基本事件個(gè)數(shù)為：m=，∴我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率：p===．故答案為：．16.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)到其漸近線的距離為.若過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且是與的等比中項(xiàng)，則雙曲線的半焦距為__________.參考答案：或17.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出的圖形的序號(hào)是_______．參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了了解學(xué)生考試時(shí)的緊張程度，現(xiàn)對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行評(píng)估，打分區(qū)間為[50,100]，得到頻率分布直方圖如下，其中a，b，c成等差數(shù)列，且.（1）求b，c的值；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同學(xué)，再?gòu)倪@5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名同學(xué)是緊張度值在[60,70)的概率.參考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用圖中數(shù)據(jù)及成等差數(shù)列列方程組，解方程組即可。（2）根據(jù)分層抽樣，中抽2人記為，中抽3人記為，可列出基本事件總數(shù)為10種，“至少有一名在的同學(xué)”事件包含7個(gè)基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算得解。【詳解】（1）由題可得：解得.（2）根據(jù)分層抽樣，中抽2人記為，中抽3人記為共有10種基本事件：，記事件為：至少有一名在的同學(xué)，該事件包含7個(gè)基本事件，所以至少有一名同學(xué)是緊張度值在的概率【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖知識(shí)，考查了等差數(shù)列的定義，還考查了古典概型概率計(jì)算公式，屬于中檔題。19.（本題10分）過(guò)點(diǎn)M（3，0）作直線與圓：交于A，B兩點(diǎn)，求的斜率，使△AOB面積最大，并求此最大面積.參考答案：解：要使△AOB面積最大，則應(yīng)有∠AOB=900，

………………2分此時(shí)O到直線AB的距離=2.

………………4分又直線AB的方程，∴∴，………………8分此時(shí)△AOB面積有最大值8.

……………10分略20.已知，函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值的最大值；（3）設(shè)函數(shù)，，求證：.參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，恒有成立，而，故對(duì)，恒有成立，而，則滿足條件.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，.隨的變化，，的變化情況如下表：-+極小值所以的最小值..隨的變化，，的變化情況如下表：+-極大值所以的最大值為.（3）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，故.當(dāng)時(shí)，，由，解得（舍去）或.又，故時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以.綜上所述，對(duì)，恒成立.21.已知函數(shù)在處取得極值．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)丌同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(1)；(2)．【分析】（1）函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，在處取得極值，可得，求得值；

（2）由知，得令則關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，對(duì)對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，從而求出的范圍；【詳解】（1）時(shí)，取得極值，故解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。（2）由知，得

令

則在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

等價(jià)于上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根.

當(dāng)時(shí)，，于是上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞增；

依題意有.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性以及方程的實(shí)數(shù)根問(wèn)題，解題過(guò)程中用到了分類討論的思想，分類討論的思想也是高考的一個(gè)重要思想，要注意體會(huì)其在解題中的運(yùn)用，屬中檔題．22.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)。 求證