湖北省武漢市西藏中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖北省武漢市西藏中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集為R，集合A={x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，則AI(CRB)＝ （

） A.(－3，0) B.(－3，－1] C.(－3，－1) D.(－3，3)參考答案：B2.已知向量，的夾角為，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用數(shù)量積定義求解即可【詳解】由題，則.故選B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的定義，是基礎(chǔ)題3.如圖所示,程序框圖的輸出結(jié)果是，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，n=2滿足條件，s=，n=4;滿足條件，s=，n=6;滿足條件，s=+=，n=8由題意可得，此時(shí)應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為．結(jié)合選項(xiàng)，判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于n的判斷條件是：n＜8？故選：B．【思路點(diǎn)撥】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類(lèi)型，得到判斷框內(nèi)的語(yǔ)句性質(zhì)．然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律．判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及i的關(guān)系．最終得出選項(xiàng).4.“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知銳角的終邊上一點(diǎn)P（，），則等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.集合，,,則等于(

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若（為虛數(shù)單位，），則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A因?yàn)椋瑒t．所以，故答案選A．8.設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：C略10.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則(

)A

B

0

C1

D2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是___________.參考答案：略12.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列若存在兩項(xiàng)、使得，則的最小值為

參考答案：13.已知角終邊上一點(diǎn)，則的值為．參考答案：14.復(fù)數(shù)的模是______參考答案：15.已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為

。參考答案：3試題分析：把（1，3）代入直線中，得到k=2，求導(dǎo)得：，所以，解得a=-1，把（1，3）及a=-1代入曲線方程得：1-1+b=3，則b的值為3．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．16.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：3根據(jù)題意，圓的圓心為，半徑為，則圓心到直線點(diǎn)距離為，則.

17.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x，設(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使f（m）﹣2g（a）=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[﹣1,3]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，得出值域?yàn)?，利用存在?shí)數(shù)m，使f（m）﹣2g（a）=0，得出2g（a）的值域滿足﹣2≤2a2﹣4a≤6，即可．【解答】解：∵g（x）=x2﹣2x，設(shè)a為實(shí)數(shù)，∴2g（a）=2a2﹣4a，a∈R，∵y=2a2﹣4a，a∈R，∴當(dāng)a=1時(shí)，y最小值=﹣2，∵函數(shù)f（x）=，f（﹣7）=6，f（e﹣2）=﹣2，∴值域?yàn)椤叽嬖趯?shí)數(shù)m，使f（m）﹣2g（a）=0，∴﹣2≤2a2﹣4a≤6，即﹣1≤a≤3，【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，圖象，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的閱讀分析轉(zhuǎn)化能力，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）已知函數(shù)．

（I）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

（II）若對(duì)于任意的，存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（I）2<a<4（II）【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14（I）解：……5分（II）解法1：（i）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，所以……………9分（ii）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，，，

……13分綜上，，故，所以

……15分解法2：解法2：

……………9分

………………13分 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)成立，又，所以

…15分解法3：……9分，

……………13分且上述兩個(gè)不等式的等號(hào)均為或時(shí)取到，故

故，所以……15分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍，討論a的范圍求出最大值求出t的范圍。19.已知的最小正周期為。（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）求的最大值和最小值。參考答案：略20.(本小題滿分10分)設(shè)，對(duì)1，2，···，n的一個(gè)排列，如果當(dāng)s<t時(shí)，有，則稱(chēng)是排列的一個(gè)逆序，排列的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱(chēng)為其逆序數(shù)．例如：對(duì)1，2，3的一個(gè)排列231，只有兩個(gè)逆序(2，1)，(3，1)，則排列231的逆序數(shù)為2．記為1，2，···，n的所有排列中逆序數(shù)為k的全部排列的個(gè)數(shù)．（1）求的值；（2）求的表達(dá)式(用n表示)．參考答案：解：（1）記為排列abc的逆序數(shù)，對(duì)1，2，3的所有排列，有，所以．對(duì)1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，將數(shù)字4添加進(jìn)去，4在新排列中的位置只能是最后三個(gè)位置．因此，．（2）對(duì)一般的n（n≥4）的情形，逆序數(shù)為0的排列只有一個(gè)：12…n，所以．逆序數(shù)為1的排列只能是將排列12…n中的任意相鄰兩個(gè)數(shù)字調(diào)換位置得到的排列，所以．為計(jì)算，當(dāng)1，2，…，n的排列及其逆序數(shù)確定后，將n+1添加進(jìn)原排列，n+1在新排列中的位置只能是最后三個(gè)位置．因此，．當(dāng)n≥5時(shí)，，因此，n≥5時(shí)，．

21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}，{cn}滿足（n+1）bn=an+1﹣，（n+2）cn=，其中n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)一切n∈N*，有bn≤λ≤cn，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】（1）數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，可得an=a1+2（n﹣1），=a1+n﹣1．代入（n+2）cn=﹣即可得出cn．（2）由（n+1）bn=an+1﹣，可得：n（n+1）bn=nan+1﹣Sn，（n+1）（n+2）bn+1=（n+1）an+2﹣Sn+1，相減可得：an+2﹣an+1=（n+2）bn+1﹣nbn，代入化簡(jiǎn)可得cn=（bn+bn﹣1）．bn≤λ≤cn，λ≤cn=（bn+bn﹣1）≤λ，故bn=λ，cn=λ．進(jìn)而得出．【解答】（1）解：∵數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴an=a1+2（n﹣1），=a1+n﹣1．∴（n+2）cn=﹣（a1+n﹣1）=n+2，解得cn=1．（2）證明：由（n+1）bn=an+1﹣，可得：n（n+1）bn=nan+1﹣Sn，（n+1）（n+2）bn+1=（n+1）an+2﹣Sn+1，相減可得：an+2﹣an+1=（n+2）bn+1﹣nbn，可得：（n+2）cn=﹣=﹣[an+1﹣（n+1）bn]=+（n+1）bn=+（n+1）bn=（bn+bn﹣1），因此cn=（bn+bn﹣1）．∵bn≤λ≤cn，∴λ≤cn=（bn+bn﹣1）≤λ，故bn=λ，cn=λ．∴（n+1）λ=an+1﹣，（n+2）λ=（an+1+an+2）﹣，相減可得：（an+2﹣an+1）=λ，即an+2﹣an+1=2λ，（n≥2）．又2λ==a2﹣a1，則an+1﹣an=2λ（n≥1），∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．22.已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若在上存在極值，求a的取值范圍，并判斷極值的正負(fù)．參考答案：解：（1）定義域?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，得，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2），，∴，設(shè)，則，由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，，顯然，結(jié)合圖象可知，若在