湖北省黃岡市九資河中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省黃岡市九資河中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.如圖在程序框圖中，若輸入,則輸出的值是

A． B．

C．

D． 參考答案：B輸入，則第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，此時(shí)滿足條件，輸出，選B.3.已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B=（）A．{} B．{2} C．{1} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】將A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=時(shí)，y=，∴B={1，4，}，∴A∩B={1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，三棱錐的底面是一個(gè)腰長是2的等腰直角三角形，∴底面的面積是×1×1=垂直于底面的側(cè)棱長是，即高為1，∴三棱錐的體積是××1=故選C5.（5分）設(shè)x、y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題“x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是（

）

A．x+y=2B．x+y＞2C．x2+y2＞2D．xy＞1參考答案：B【考點(diǎn)】：充要條件．【分析】：先求出的必要不充分條件；利用逆否命題的真假一致，求出命題“x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件．解：若時(shí)有x+y≤2但反之不成立，例如當(dāng)x=3，y=﹣10滿足x+y≤2當(dāng)不滿足所以是x+y≤2的充分不必要條件．所以x+y＞2是x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1成立的充分不必要條件．故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查逆否命題的真假是相同的，注意要說明一個(gè)命題不成立，常通過舉反例．6.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的最小值是

A．－3

B．－2

C．2

D．3參考答案：A7.設(shè)偶函數(shù)上單調(diào)遞增，則f（a+1）與f（b-2）的大小關(guān)系為A．f（a+1）=f（b-2）

B．C．f（a+1）>f（b-2）

D．f（a+1）<f（b-2）參考答案：C8.點(diǎn)是拋物線于雙曲線的一條漸近線的一個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線拋物線【試題解析】因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為，故A到準(zhǔn)線距離為p，所以A（）

雙曲線漸近線為故，

即e=。

故答案為：D9.復(fù)數(shù)的虛部是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?/p>

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（08年寶山區(qū)模擬理

）由展開所得的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有__________項(xiàng)。參考答案：答案：5112.已知過點(diǎn)P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則弦長|AB|=

.參考答案：13.化簡： 參考答案：略14.一支運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)樣本，已知某男運(yùn)動(dòng)員被抽中的概率為，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為

。參考答案：1215.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于給定的正數(shù)k,定義函數(shù)則當(dāng)函數(shù)時(shí)，定積分的值為

參考答案：略16.已知tanα=2，則sinαcosα=

．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【專題】計(jì)算題．【分析】把所求的式子提取后，先利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，然后再利用萬能公式化為關(guān)于tanα的式子，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴sinαcosα=sin2α=×==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及萬能公式．熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．17.二項(xiàng)式展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是

。參考答案：-192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點(diǎn)．（1）求證：PC⊥AD；（2）求點(diǎn)D到平面PAM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AD中點(diǎn)O，由題意可證AD⊥平面POC，可證PC⊥AD；（2）點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離，可證PO為三棱錐P﹣ACD的體高．設(shè)點(diǎn)D到平面PAC的距離為h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，AC，依題意可知△PAD，△ACD均為正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC?平面POC，∴PC⊥AD．（2）點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離，由（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO為三棱錐P﹣ACD的體高．在Rt△POC中，，，在△PAC中，PA=AC=2，，邊PC上的高AM=，∴△PAC的面積，設(shè)點(diǎn)D到平面PAC的距離為h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD得，又，∴，解得，∴點(diǎn)D到平面PAM的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)線面間的距離計(jì)算，涉及棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及垂直關(guān)系的證明和應(yīng)用，屬中檔題．19.已知拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)與點(diǎn)在拋物線的兩側(cè)，拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到其準(zhǔn)線的距離之和的最小值為.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與圓和拋物線交于四個(gè)不同點(diǎn)，從左到右依次為，且是與拋物線的交點(diǎn)，若直線的傾斜角互補(bǔ)，求的值.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用直線與拋物線的位置關(guān)系建立方程探求.試題解析：（1）過作于，則，當(dāng)共線時(shí)，取最小值.解得或.當(dāng)時(shí)，拋物線的方程為，此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)在拋物線同側(cè)，這與已知不符.∴，拋物線的方程為.（2），設(shè)，由，得，所以，，且由得.因?yàn)橹本€的傾斜角互補(bǔ)，所以，∵，∴，即，，，，由，得，所以，.考點(diǎn)：拋物線的定義及直線與拋物線的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題重在考查圓錐曲線中的代表曲線拋物線與直線的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用問題.求解時(shí)要充分利用題設(shè)中所提供的信息,先運(yùn)用題設(shè)中的條件建立方程求出拋物線的方程為.第二問再借助直線與拋物線的位置關(guān)系的弦長公式分別求出,進(jìn)而求出其值為,從而使得使問題獲解.20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=．（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）若點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：本題（1）可以先消參數(shù)，求出直線l的普通方程，再利用公式將曲線C的極坐標(biāo)方程化成平面直角坐標(biāo)方程，（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出P到直線l的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，得到本題結(jié)論．解答： 解：（1）∵，∴x﹣y=1．∴直線的極坐標(biāo)方程為：ρcosθ﹣ρsinθ=1．即，即．∵，∴，∴ρcos2θ=sinθ，∴（ρcosθ）2=ρsinθ即曲線C的普通方程為y=x2．（2）設(shè)P（x0，y0），，∴P到直線的距離：．∴當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)，∴當(dāng)P點(diǎn)為時(shí)，P到直線的距離最小，最小值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.已知橢圓過點(diǎn),離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線，分別交直線

于，兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.記直線的斜率為，求證:為定值.參考答案：解：（Ⅰ）依題得解得，.所以橢圓的方程為.

…………………4分（Ⅱ）根據(jù)已知可設(shè)直線的方程為.由得.設(shè),則.直線，的方程分別為：，令，則,所以.所以.

……………………14分

略22.（12分）設(shè)（且）