湖南省永州市沱江鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省永州市沱江鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是（）A．y=x+ B．y=C．y=sinx+（0＜x＜π） D．y=ex+e﹣x參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】A．x＜0時，y＜0，不成立；B．x≤﹣3時，則y≤0，不成立．C.0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），則y=t+，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．D．利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．x＜0時，y＜0，不成立；B．x≤﹣3時，則y≤0，不成立．C．∵0＜x＜π，令sinx=t∈（0，1），則y=t+，＜0，因此函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＞5，不成立．D．y=ex+e﹣x≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號，成立．故選：D．2.全稱命題“任意平行四邊形的兩條對角線相等且相互平分”的否定是

（

）

A.任意平行四邊形的兩條對角線不相等或者不相互平分

B.不是平行四邊形的四邊形兩條對角線不相等或者不相互平分

C.存在一個平行四邊形，它的兩條對角線不相等且不相互平分D.存在一個平行四邊形，它的兩條對角線不相等或者不相互平分

參考答案：D3.已知直線和圓相切，則實數(shù)的值是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知數(shù)列中，，，則此數(shù)列的前10項和（

）A．140

B．120

C．80

D．60參考答案：B是公差為的等差數(shù)列，，故選B.

5.如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2參考答案：D【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】先由圖得出三直線傾斜角的關(guān)系，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，判斷斜率的大小關(guān)系．【解答】解：設(shè)直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1，α2，α3．由已知為α1為鈍角，α2＞α3，且均為銳角．由于正切函數(shù)y=tanx在（0，）上單調(diào)遞增，且函數(shù)值為正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．當(dāng)α為鈍角時，tanα為負(fù)，所以k1=tanα1＜0．綜上k1＜k3＜k2，故選：D．【點評】本題考查直線傾斜角和斜率的關(guān)系：k=tanα，研究的方法就是利用正切函數(shù)的性質(zhì)．6..四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)，且；②y與x負(fù)相關(guān)，且；③y與x正相關(guān)，且；④y與x正相關(guān)，且.其中一定不正確的結(jié)論的序號是A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：D【分析】根據(jù)回歸方程的一次項系數(shù)的正負(fù)與正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的對應(yīng)，對四個結(jié)論作出判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因為當(dāng)回歸方程的一次項系數(shù)為正時，變量具有正相關(guān)性；當(dāng)回歸方程的一次項系數(shù)為負(fù)時，變量具有負(fù)相關(guān)性；所以由題意易得①④錯誤.故選D【點睛】本題主要考查由線性回歸方程判斷變量間的相關(guān)性，熟記回歸方程與相關(guān)性之間的關(guān)系即可，屬于常考題型.7.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3，，E、F分別是AB、PD的中點，則點F到平面PCE的距離為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點F到平面PCE的距離．【解答】解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則E（，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），=（﹣，0，3），=（，3，0）．設(shè)平面PCE的法向量為=（x，y，z），則，即，取y=﹣1，得=（）．又=（0，，﹣），∴點F到平面PCE的距離為：d===．故選：A．【點評】本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．8.已知，則直線與橢圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.相切

C.相離

D.以上三種情況均有可能參考答案：A略9.直線與直線為參數(shù)）的交點到原點O的距離是（

）A.1

B.

C.2

D.2參考答案：C略10.計算sin240°的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡可得所給式子的值．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組的解集對應(yīng)的平面區(qū)域面積是____________.參考答案：4略12.

參考答案：剩下的幾何體是棱柱，截去的幾何體也是棱柱；它們分別是五棱柱和三棱柱．13.如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1的夾角是

參考答案：60014.已知點p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系；點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案為：2【點評】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題．15.已知雙曲線x2﹣y2=1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因為PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結(jié)合雙曲線的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：【點評】本題根據(jù)已知雙曲線上對兩個焦點的張角為直角的兩條焦半徑，求它們長度的和，著重考查了雙曲線的基本概念與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.若，則的值等于

．參考答案：略17.觀察下列等式:…照此規(guī)律,第n個等式可為.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分7分)已知某同學(xué)根據(jù)所學(xué)知識編出了1+2+3+100的算法框圖，并根據(jù)框圖，寫出了程序：①請你根據(jù)該同學(xué)的做法，對該同學(xué)的框圖作些修改。寫出的算法框圖②請你根據(jù)該同學(xué)的做法，對該同學(xué)所寫的程序作些修改。寫出的算法程序

參考答案：（本題滿分7分）解：①程序框圖如右②程序如右

略19.在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的兩根，又2cos（A+B）=1，（1）求角C的度數(shù)；（2）求AB的長；（3）△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）△ABC中，由cosC=﹣cos（A+B）=﹣，解得C=120°．（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=2，ab=2，由余弦定理求得AB的值．（3）△ABC的面積等于absinC=sin120°．【解答】解：（1）△ABC中，∵cosC=﹣cos（A+B）=﹣，∴C=120°．（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=2，ab=2，由余弦定理可得AB===．（3）△ABC的面積等于absinC=sin120°=．20.隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式．某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在[25，35）和[55，65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55，65）的概率．參考數(shù)據(jù)如下：附臨界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的觀測值：k=（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表，求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成102737不贊成10313合

計2030

50…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到：…所以有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

…（Ⅱ）解：按照分層抽樣方法可知：[55，65）抽取：（人）；[25，35）抽取：（人）

…在上述抽取的6人中，年齡在[55，65）有2人，年齡[25，35）有4人．年齡在[55，65）記為（A，B）；年齡在[25，35）記為（a，b，c，d），則從6人中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20種情況，…其中至少有一人年齡在[55，65）歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．

…記至少有一人年齡在[55，65）歲為事件A，則…∴至少有一人年齡在[55，65）歲之間的概率為．

…21.一個盒中有8件產(chǎn)品中，其中2件不合格品．從這8件產(chǎn)品中抽取2件，試求：（Ⅰ）若采用無放回抽取，求取到的不合格品數(shù)的分布列；（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．參考答案：解：（Ⅰ）取到的不合格品數(shù)的可能取值為0，