福建省寧德市福鼎第十八中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市福鼎第十八中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某班50位學(xué)生期中考試化學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，則成績在內(nèi)的頻數(shù)為（

）A．27

B．30

C．32

D．36

參考答案：D試題分析：由題意，，．故選D．考點：頻率分布直方圖．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的a的值為（

）A．

B．

C.

D．－2參考答案：C3.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時，則直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域，再確定動直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可．【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是△AOB，動直線x+y=a（即y=﹣x+a）在y軸上的截距從﹣2變化到1．知△ADC是斜邊為3的等腰直角三角形，△EOC是直角邊為1等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積S陰影=S△ADC﹣S△EOC=×3×﹣×1×1=故答案為：D．4.若存在兩個正實數(shù)x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即設(shè)t=，則t＞0，則條件等價為3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當(dāng)t＞e時，g′（t）＞0，當(dāng)0＜t＜e時，g′（t）＜0，即當(dāng)t=e時，函數(shù)g（t）取得極小值為：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故選：D．【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)相交問題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強．5.已知an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N*)．我們把使乘積a1·a2·a3·…·an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間(1,2004)內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為()A．1024

B．2003

C．2026

D．2048參考答案：C略6.條件P：“x＜1”，條件q：“（x+2）（x﹣1）＜0”，則P是q的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，記集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，由B是A的真子集，可得答案．解答： 解：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，記集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，顯然，B是A的真子集，即p不能推出q，但q能推出p，故p是q的必要而不充分條件．故選B．點評：本題為充要條件的考查，把問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)集合的包含關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.對于平面、、和直線、、、,下列命題中真命題是(

)A.若,則

B.若,則C.若則

D.若,則參考答案：C8.某地為了調(diào)查去年上半年A和B兩種農(nóng)產(chǎn)品物價每月變化情況，選取數(shù)個交易市場統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析，用和分別表示A和B兩的當(dāng)月單價均值（元/kg），下邊流程圖是對上述數(shù)據(jù)處理的一種算法（其中），則輸出的值分別是（

） 1月2月3月4月5月6月2.02.12.22.01.91.83.13.13.13.02.82.8 A． B． C． D．參考答案：D流程圖功能為求方差：，選D.

9.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.中國古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問題“物不知數(shù)”如圖1，原題為：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？后來，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)學(xué)九章》中對此類問題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術(shù)”，如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為20，17，則輸出的c=（）A．1 B．6 C．7 D．11參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序運行過程，即可得出程序運行后輸出的c值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序運行過程，如下；a=20，b=17，r=3，c=1，m=0，n=1，滿足r≠1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，滿足r≠1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，滿足r=1；輸出c=7．故選：C．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示的流程圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

.

參考答案：49略12.過雙曲線x2－=1的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點，若實數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，則λ=

．參考答案：4解：右支內(nèi)最短的焦點弦==4．又2a=2，故與左、右兩支相交的焦點弦長≥2a=2，這樣的弦由對稱性有兩條．故λ=4時設(shè)AB的傾斜角為θ，則右支內(nèi)的焦點弦λ==≥4，當(dāng)θ=90°時，λ=4．與左支相交時，θ=±arccos時，λ===4．故λ=4．13.已知實數(shù)滿足，則的最大值為_______________.參考答案：略14.已知兩點，，點滿足，則點的坐標(biāo)是

，=

.

參考答案：,50略15.（不等式選做題）已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|，則不等式f(x)≥x2－8x＋15的

解集為

．參考答案：略16. 如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.

(1) 證明:BC1//平面A1CD;(2) 設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.參考答案：提示：連接，中位線易證明平行

易知

所以V=1略17.在長方體中ABCD—A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線和所成的角的余弦值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，直線交橢圓C于A、B兩點，橢圓C的右頂點為P，且滿足.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C交于不同兩點M、N，且定點滿足，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)可求得，再由離心率可得，于是可求得，進而得到橢圓的方程.（2）結(jié)合直線和橢圓的位置關(guān)系求解.將直線方程和橢圓方程聯(lián)立消元后得到二次方程，由判別式大于零可得，結(jié)合可得，從而得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求范圍.試題解析：（1）∵，∴，又，∴，∴，∴橢圓的方程為.（2）由消去整理得：，∵直線與橢圓交于不同的兩點、，∴，整理得.設(shè)，，則，又設(shè)中點的坐標(biāo)為，∴，.∵，∴，即，∴，∴，解得.∴實數(shù)的取值范圍.19.直三棱柱是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）略20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，與y軸交于點E，求|EA|+|EB|．參考答案：略21.已知函數(shù)f(x)=．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,2a]上的最大值．參考答案：（1），由，解得；由，解得．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由（1）可知：①當(dāng)時，即，在上是增函數(shù)，所以此時；②當(dāng)，時，即，在處取得極大值，也是它的最大值，所以此時；③當(dāng)時，在上是減函數(shù)，所以此時．綜上，函數(shù)在區(qū)間上的最大值；當(dāng)時，為；當(dāng)時，為；當(dāng)時，為．22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x﹣y+1=0垂直，求a的值；（2）設(shè)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：f（x1）+f（x2）＞﹣5．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出a的值，（2）根據(jù)x1，x2為f′（x）=0的兩根，求出a的范圍，再根據(jù)韋達定理得到f（x1）+f（x2）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），構(gòu)造函數(shù)h（a）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），求出函數(shù)的最小值大于5即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=x﹣a+=，∴k=f′（1）=4﹣2a，∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x﹣y+1=0垂直，∴k=﹣，∴4﹣2a=﹣，解得a=（2）由題意，x1，x2為f′（x）=0的兩根，∴，∴2＜a＜3，又∵x1+x2=a，x1x2=3﹣a，∴f（x1）+f（x2）=（x12+x22）﹣a（x1+x2）+（3﹣a）lnx1x2，=f（x）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），設(shè)h（a）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），則h′（a）=﹣a﹣l