陜西省咸陽(yáng)市市渭城區(qū)底張晉公廟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市市渭城區(qū)底張晉公廟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：C2.設(shè)等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,已知,則（）A． B． C． D．參考答案：D3.若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A.2 B.3C.4 D.8參考答案：D【分析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于的方程，即可解出，或者利用檢驗(yàn)排除的方法，如時(shí)，拋物線焦點(diǎn)為（1，0），橢圓焦點(diǎn)為（±2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D．【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng)．4.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)的概率是0.5，則μ等于（）A.1 B.4 C.2 D.不能確定參考答案：B試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)”可得ξ＞4，結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對(duì)稱性可得μ值．解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)，即二次方程x2+4x+ξ=0無實(shí)根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點(diǎn)的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知μ=4，故選：B．考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．5.圖，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為4，且AA1與A1B1，A1D1的夾角都是60°，則AC1的長(zhǎng)等于A.10

B.

C.

D.參考答案：C略6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C即,,焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選C.

7.若函數(shù)的定義域是[1,1]，則函數(shù)的定義域是

A．[-1,1]

B．

C．

D．參考答案：B8.等差數(shù)列的前5項(xiàng)的和為30，前10項(xiàng)的和為100，則它的前15的和為（

）A．30

B．170

C．210

D．260參考答案：C略9.我們把由半橢圓+=1（x＞0）與半橢圓+=1（x＜0）合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則a，b的值分別為（）A．5，4 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，由此利用橢圓的性質(zhì)能求出結(jié)果a，b．【解答】解：∵點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，△F0F1F2是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，∴F0（c，0），F(xiàn)1（0，﹣），F(xiàn)2（0，），∴|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，∴c2=，a2=b2+c2=．∴a=，b=1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.在2010年3月15日那天，哈市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=﹣3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=﹣b），則a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，根據(jù)a=﹣b，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值．題目中給出公式，只要代入求解即可，得到結(jié)果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知AB=2c（常數(shù)c＞0），以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD，若橢圓以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，橢圓的離心率為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)∠BAC=θ，作CE⊥AB于點(diǎn)E，則可表示出BC，EB，CD，進(jìn)而可求得梯形的周長(zhǎng)的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得周長(zhǎng)的最大值時(shí)θ的值，則AC和BC可求，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義求得橢圓的長(zhǎng)軸，利用離心率公式，可得結(jié)論．解答：解：設(shè)∠BAC=θ，過C作CE⊥AB，垂足為E，則BC=2csinθ，EB=BCcos（90°﹣θ）=2csin2θ，∴CD=2c﹣4csin2θ，梯形的周長(zhǎng)l=AB+2BC+CD=2c+4csinθ+2c﹣4csin2=﹣4c（sinθ﹣）2+5c．當(dāng)sinθ=，即θ=30°時(shí)，l有最大值5c，這時(shí)，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，∴e===．故答案點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查橢圓與圓的綜合，考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．12.已知，，則。參考答案：?！撸?，，。13.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則其中所有正確命題的序號(hào)是--------____________。

①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)時(shí)，。參考答案：①②④14.非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為________．參考答案：15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：（３，０）16.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為_________.

參考答案：略17.

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知直線經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)，且與直線垂直，求（1）交點(diǎn)的坐標(biāo)（2）直線的方程.參考答案：略19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）通過對(duì)x取值的分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可求得不等式f（x）≤6的解集；（2）由題意可得|a﹣1|應(yīng)大于函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，而由絕對(duì)值的意義可得f（x）的最小值為4，故有a2﹣3a＞4，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】（1），（2）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等故不等式解集非空，等價(jià)于或.【點(diǎn)睛】含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)，代入求得；利用可證得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而可得，驗(yàn)證首項(xiàng)滿足通項(xiàng)后可得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由可得，利用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）數(shù)列的前項(xiàng)和為且……①當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，……②①②，得：，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

首項(xiàng)符合通項(xiàng)

（Ⅱ）由于

則以上兩式作差得：整理得：【點(diǎn)睛】本題考查利用與的關(guān)系求解通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問題，關(guān)鍵是明確當(dāng)通項(xiàng)公式為等差與等比數(shù)列乘積的形式時(shí)，對(duì)應(yīng)的求和方法為錯(cuò)位相減法.

21.已知直線l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于點(diǎn)P．求：（Ⅰ）過點(diǎn)P且平行于直線2x﹣y+7=0的直線方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線的方程即可求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出直線2x﹣y+7=0的斜率為2，所求直線與直線2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都為2，根據(jù)P的坐標(biāo)和斜率2寫出直線方程即可；（Ⅱ）根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1求出所求直線的斜率，根據(jù)P和斜率寫出直線方程即可．【解答】解：由解得，即點(diǎn)P坐標(biāo)為P（﹣2，2），直線2x﹣y+7=0的斜率為2（Ⅰ）過點(diǎn)P且平行于直線2x﹣y+7=0的直線方程為y﹣2=2（x+2）即2x﹣y+6=0；（Ⅱ）過點(diǎn)P且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程為即x+2y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用兩直線的方程求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握兩直線平行及垂直時(shí)斜率的關(guān)系，會(huì)根據(jù)