湖南省郴州市資興市三都中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省郴州市資興市三都中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要完成下列兩項調(diào)查：（１）從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo)；（２）從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的抽樣方法依次為（

）A．（１）分層抽樣，（２）簡單隨機抽樣

B．（１）簡單隨機抽樣，（２）系統(tǒng)抽樣C．（１）系統(tǒng)抽樣，（２）分層抽樣

D．（１）（２）都用分層抽樣參考答案：A2.已知中,=a,b,a·b<0,,|a|=3,|b|=5,則a與b的夾角是

(

)A.

B.

C.

D或參考答案：C3.讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結(jié)果是（

）A.-1 B.0 C.1 D.2參考答案：A【分析】直接模擬程序框圖運行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖的運行過程如下:輸入,進(jìn)入判斷結(jié)構(gòu),則,,輸出,故選:A.【點睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結(jié)果時,常模擬程序運行,列表求解.4.已知a、b、l表示三條不同的直線，α、β、γ表示三個不同的平面，有下列四個命題：①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，則α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b?β，a⊥b，則b⊥α；④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α.其中正確的是()A．①②B．②③

C．①④

D．③④參考答案：B5.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.3i B.－7i C.3 D.－7參考答案：C【分析】先求得，再利用復(fù)數(shù)運算法則，化簡復(fù)數(shù)后，求其虛部即可.【詳解】因為，故，故其虛部為3.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，復(fù)數(shù)的模長求解，以及虛部的辨識，屬綜合基礎(chǔ)題.6.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于。

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.（4分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 依據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)對四個選項中的函數(shù)進(jìn)行判斷，找出符合條件的選項解答： A選項不正確，因為y=﹣|x|（x∈R）是一個偶函數(shù)，且在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；B選項正確，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一個奇函數(shù)也是一個減函數(shù)；C選項不正確，是一個減函數(shù)，但不是一個奇函數(shù)；D選項不正確，是一個奇函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)．綜上，B選項正確故選B點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是對四個選項中所涉及的四個函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，方能快速判斷出正確結(jié)果，對一些基本函數(shù)的性質(zhì)的記憶是快速解答此類題的關(guān)鍵．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.圓與直線相切于第三象限，則的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的定義域為（）A．（﹣5，+∞） B．[﹣5，+∞） C．（﹣5，0） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】列出使得原函數(shù)有意義的條件，解不等式組即可【解答】解：由題意得：，解得x＞﹣5∴原函數(shù)的定義域為（﹣5，+∞）故選A【點評】本題考查函數(shù)定義域，求函數(shù)的定義域，需滿足分式的分母不為0、偶次根式的被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，0次冪的底數(shù)不為0．屬簡單題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則_____，________．參考答案：

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可求得，再根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)，即可求解的值，得到答案．【詳解】因為，且，所以，由，則，又因為，則，所以．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式，以及合理應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.利用等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)方法，計算…

.參考答案：略13.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，相鄰兩條對稱軸的距離為，則f（x）=

．參考答案：2sin（2x﹣）考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式．解答： 由函數(shù)的最大值為2，可得A=2，再根據(jù)函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得?=，求得ω=2，∴函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣），故答案為：2sin（2x﹣）．點評： 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.2﹣3，，log25三個數(shù)中最大數(shù)的是．參考答案：log25【考點】72：不等式比較大?。痉治觥窟\用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，即可得到最大數(shù)．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，則三個數(shù)中最大的數(shù)為log25．故答案為：log25．15.若f（x）=|x+a|（a為常數(shù)）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤1【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而求出函數(shù)的減區(qū)間，可得a的取值范圍．【解答】解：f（x）=|x+a|=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣a]，若f（x）=|x+a|（a為常數(shù)）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）是減函數(shù)，則﹣1≤﹣a，解得：a≤1，故答案為：a≤116.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，公差d=2，則=_______.參考答案：17.已知直線l的方程為，則直線l的傾斜角為______參考答案：135°【分析】可得出直線的斜率，即，從而求出傾斜角?！驹斀狻恐本€的方程為，設(shè)其傾斜角為，則斜率故傾斜角為：【點睛】由直線求出斜率，再由求出傾斜角即可，屬于基礎(chǔ)簡單題目。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如果有窮數(shù)列（m為正整數(shù)）滿足條件即我們稱其為“對稱數(shù)列”。例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對稱數(shù)列”。（Ⅰ）設(shè)是7項的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且。依次寫出的每一項；（Ⅱ）設(shè)是19項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求各項的和S；（Ⅲ）設(shè)是100項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，求前n項的和；參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公差為d，則得，

。。。。。。。。。（2分）則數(shù)列為2，5，8，11，8，5，2

。。。。。。。。。（4分）（Ⅱ）

。。。。。。（5分）。。。。。。（8分）

（Ⅲ）因為

。。。。。。（9分）由題意知是首項為149，公差為－3的等差數(shù)列。。。。。。。（10分）當(dāng)時，。。。（11分）19.如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ）設(shè)PD=AD=a,求三棱錐B-EFC的體積.參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵，分別是，的中點，

∴．又∵平面，?平面，∴平面．

（Ⅱ）證明：∵四邊形為正方形，

∴．又∵平面，

∴，且．∴平面，

又∵?平面，∴．又∵，∴．

（Ⅲ）連接相交于，連接，則⊥面，則為三棱錐的高，，

∴＝．略20.目前，興國縣出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是：路程km以內(nèi)(含km)按起步價8元收取，超過km后的路程按元/km收取，但超過km后的路程需加收的返空費(即單價為元/km).（說明：現(xiàn)實中要計等待時間,且最終付費取整數(shù)，本題在計算時都不予考慮）（Ⅰ）若，將乘客搭乘一次出租車的費用(單位:元)表示為行程（單位:km）的分段函數(shù)；（Ⅱ）某乘客行程為km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8km，然后再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛租車完成全部行程更省錢？參考答案：（Ⅱ）只乘一輛車的車費為：=2.85×16-5.3=40.3(元)；…………………9分換乘2輛車的車費為：=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)?！?1分∵40.3>38.8∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢?！?3分評分建議：列式正確，計算錯誤，每個式子得1分。21.在△ABC中,角ABC所對的邊分別為a，b，c，，（1）求a的值；（2）求sinC.參考答案：（1）（2）分析】（1）先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再利用正弦定理可得結(jié)果；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合（1），由兩角和的正弦公式可得結(jié)果，【詳解】（1）因為，所以，由正弦定理可得，；（2）.【點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.22.已知函數(shù).(1)判斷f(x)在區(qū)間[3,5]上的單調(diào)性并證明；(2)求f(x)的最大值和最小值.參考答案：（1）函數(shù)f(x)在[3,5]上為增函數(shù)，證明見解析；（2）f(x)的最大值為，最小值為．【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義,設(shè)，判斷的正負(fù)，證明出函數(shù)f(x)在[3,5]上的單調(diào)性為增函數(shù);（2）由（1）得出的函數(shù)的單調(diào)性為單調(diào)遞增,