黑龍江省哈爾濱市東方紅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市東方紅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)為（1，1），則z2=（）A． B．2i C． D．.2+2i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)為（1，1），∴z=1+i．z2=（1+i）2=2i，故選：B．2.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B3.在空間，下列命題正確的是（）A．平行于同一平面的兩條直線平行B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：平行于同一平面的兩條直線平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；平行于同一直線的兩個(gè)平面平行或相交，故B錯(cuò)誤；垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行或相交，故C錯(cuò)誤；由直線與平面垂直的性質(zhì)得：垂直于同一平面的兩條直線平行，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若（

）（A）27

（B）81

（C）243

（D）729參考答案：C5.已知F是橢圓C：的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．參考答案：D設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，由，則，根據(jù)橢圓的定義可得，所以

6.已知等差數(shù)列達(dá)到最小值的n是 A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C略7.設(shè),,，,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由于，故，，故，而，故，所以，故選A.

8.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,則該雙曲線離心率等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知，則“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A略10.定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)都成立,則稱是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”.有下列關(guān)于“的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論:①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”；②是一個(gè)“的相關(guān)函數(shù)”；③“的相關(guān)函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，定義．經(jīng)計(jì)算…，照此規(guī)律，則

．參考答案：試題分析：觀察各個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)分母都是，分子依次是，前邊是括號里是，故．考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用．12.設(shè)全集U=R，已知，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵，∴A={x|x＜﹣或x＞2}，B={x|﹣1＜x＜3}，A∩B={x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}．13.若數(shù)列滿足：，則前6項(xiàng)的和

.（用數(shù)字作答）參考答案：63試題分析：要求數(shù)列的前項(xiàng)的和，一般先確定下這個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列或者等比數(shù)列，或者是否能轉(zhuǎn)化為等差（或等比）數(shù)列，例如本題中由，，故數(shù)列是等比數(shù)列，公比，因此．考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義與前項(xiàng)和．

14.某同學(xué)從復(fù)旦、交大、同濟(jì)、上財(cái)、上外、浙大六所大學(xué)中選擇三所學(xué)校綜招報(bào)名，則交大和浙大不同時(shí)被選中的概率為________參考答案：.【分析】先利用古典概型的概率公式計(jì)算出事件“交大和浙大不同時(shí)被選中”的對立事件“交大和浙大同時(shí)被選中”的概率，再利用對立事件的概率公式得出所求事件的概率.【詳解】由題意知，事件“交大和浙大不同時(shí)被選中”的對立事件為“交大和浙大同時(shí)被選中”，由古典概型的概率公式得知，事件“交大和浙大同時(shí)被選中”的概率為，由對立事件的概率知，事件“交大和浙大不同時(shí)被選中”的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式以及對立事件的概率，在求解事件的概率時(shí)，若分類討論比較比較繁瑣，可考慮利用對立事件的概率來進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：16.在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)，

分別在射線和上運(yùn)動(dòng)，且△的面積為．則點(diǎn)，的橫坐標(biāo)之積為_____；△周長的最小值是_____．參考答案：，.17.已知的終邊過點(diǎn)，若，則m=__________．參考答案：【分析】】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．【詳解】∵的終邊過點(diǎn)，若，．即答案為-2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若動(dòng)直線l分別與C1，C2交于點(diǎn)P、Q，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可直接得出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）先設(shè)（1）中圓的圓心為，得到，設(shè)，由兩點(diǎn)間距離公式，先求出點(diǎn)到圓心的距離，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)（1）中圓的圓心為，則.設(shè)，，從而得.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、以及參數(shù)方程求兩點(diǎn)間距離問題，熟記公式即可，屬于?？碱}型.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）求的最大值和最小值；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）．……3分又，，即，．……7分（Ⅱ），，……9分且，，即的取值范圍是．……14分略20.(本小題滿分12分)數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)時(shí)，其前n項(xiàng)和滿足.（Ⅰ）求Sn的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，求．參考答案：21.在中，的對邊分別為，且．（1）求的值；（2）若，，求和．參考答案：解：（1）由正弦定理得，，，……1分又，∴，即，∴，………3分∴,又，∴．…5分（2）由得，又，∴………………6分由，可得，………………8分∴，即，∴．…………10分略22.一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于2n，則算過關(guān)．問：⑴某人在這項(xiàng)游戲中最多能過幾關(guān)？⑵他連過前三關(guān)的概率是多少？參考答案：解：⑴設(shè)他能過n關(guān)，則第n關(guān)擲n次，至多得6n點(diǎn)，由6n>2n，知，n≤4．即最多能過4關(guān)．⑵要求他第一關(guān)時(shí)擲1次的點(diǎn)數(shù)>2，第二關(guān)時(shí)擲2次的點(diǎn)數(shù)和>4，第三關(guān)時(shí)擲3次的點(diǎn)數(shù)和>8．第一關(guān)過關(guān)的概率==；第二關(guān)過關(guān)的基本事件有62種，不能過關(guān)的基本