遼寧省葫蘆島市錦郊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省葫蘆島市錦郊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù)，f(x－1)是偶函數(shù)，且f(0)＝2，則f(4)＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象(

) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：B考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)率可得結(jié)論．解答： 解：函數(shù)=cos2（x﹣），故把函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選：B．點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．3.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點A為橢圓C短軸的一個端點，直線AF1與C的另一個交點為B，若|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列，則C的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.

若非空集合A,B,C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則A.“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件B.“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件C.“x∈C”是“x∈A”的充分條件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”必要條件參考答案：【標準答案】２．Ｂ【試題解析】由韋恩圖，知Ｂ正確．【高考考點】集合的運算的理解和充分條件與必要條件．【易錯提醒】不理解要得到充分條件與必要條件，那個做為條件，那個做結(jié)論．【備考提示】對＂抽象＂的集合問題常用韋恩圖來分析問題，這其實是數(shù)形結(jié)合的思想．5.函數(shù)的定義域是()A．{x|0<x<2}B．{x|0<x<1或1<x<2}C．{x|0<x≤2}D．{x|0<x<1或1<x≤2}參考答案：D6.已知（其中為正數(shù)），若，則的最小值是

A．2

B．

C．

D．8參考答案：C7.小王從甲地到乙地往返的時速分別為，其全程的平均時速為，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A8.已知m,n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（）

A

B

C

D參考答案：C9.已知，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則

參考答案：C10.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，則(

) A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C考點：對數(shù)值大小的比較．分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a、c的大小．解答： 解：因為a=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故當x∈（e﹣1，1）時，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，從而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，從而a＜c．綜上所述，b＜a＜c．故選C點評：對數(shù)值的大小，一般要用對數(shù)的性質(zhì)，比較法，以及0或1的應(yīng)用，本題是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略12.用數(shù)字1,2,3,4可以排成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，共有____________個.參考答案：由題意，沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，則末位是2或4，當末位是時，前三位將，，三個數(shù)字任意排列，則有種排法，末位為時一樣有種，兩類共有：種，故共有沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)個。13.已知平面向量，滿足，，，則在方向上的投影是

．參考答案：14.如圖，在中，，，，則=___________.

參考答案：略15.已知函數(shù)滿足：①對任意，恒有；②當時，.則

；方程的最小正數(shù)解為

.參考答案：，

略16.若在區(qū)間[0，1]上存在實數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）考點：函數(shù)恒成立問題．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：2x（3x+a）＜1可化為a＜2﹣x﹣3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2﹣x﹣3x）max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值．解答： 解：2x（3x+a）＜1可化為a＜2﹣x﹣3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2﹣x﹣3x）max，而2﹣x﹣3x在[0，1]上單調(diào)遞減，∴2﹣x﹣3x的最大值為20﹣0=1，∴a＜1，故a的取值范圍是（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）．點評：該題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，注意“存在”與“恒成立”問題的區(qū)別與聯(lián)系是解題關(guān)鍵．17.拋物線的準線經(jīng)過雙曲線的一個焦點，則雙曲線的離心率為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，，，，點在平面內(nèi)的射影在上。（Ⅰ）求直線與平面所成的角的大??；（Ⅱ）求二面角的大小。命題立意：本題主要考查本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，線面角的概念，二面角的概念等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，利用向量解決立體幾何問題的能力.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3x+3）?ex，設(shè)t＞﹣2，f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[﹣2，t]上為單調(diào)函數(shù)；（2）試判斷m，n的大小并說明理由；（3）求證：對于任意的t＞﹣2，總存在x0∈（﹣2，t），滿足，并確定這樣的x0的個數(shù)．參考答案：解：（1）因為f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex，由f′（x）＞0?x＞1或x＜0，由f′（x）＜0?0＜x＜1，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，要使函數(shù)f（x）在[﹣2，t]上為單調(diào)函數(shù)，則﹣2＜t≤0，（2）因為函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，所以f（x）在x=1處取得極小值e，又f（﹣2）=13e﹣2＜e，所以f（x）在[2，+∞）上的最小值為f（﹣2），從而當t＞﹣2時，f（﹣2）＜f（t），即m＜n，（3）證：∵，∴，即為x02﹣x0=，令g（x）=x2﹣x﹣，從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程g（x）==0在（﹣2，t）上有解并討論解的個數(shù)，因為g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣=，所以當t＞4或﹣2＜t＜1時，g（﹣2）?g（t）＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且只有一解，當1＜t＜4時，g（﹣2）＞0且g（t）＞0，但由于g（0）=﹣＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且有兩解，當t=1時，g（x）=x2﹣x=0，解得x=0或1，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有且只有一解，當t=4時，g（x）=x2﹣x﹣6=0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上也有且只有一解，綜上所述，對于任意的t＞﹣2，總存在x0∈（﹣2，t），滿足，且當t≥4或﹣2＜t≤1時，有唯一的x0適合題意，當1＜t＜4時，有兩個x0適合題意考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定t的取值范圍，（Ⅱ）運用函數(shù)的極小值進行證明，（Ⅲ）首先對關(guān)系式進行化簡，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系進行判定．解答：解：（1）因為f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex，由f′（x）＞0?x＞1或x＜0，由f′（x）＜0?0＜x＜1，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，要使函數(shù)f（x）在[﹣2，t]上為單調(diào)函數(shù)，則﹣2＜t≤0，（2）因為函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，所以f（x）在x=1處取得極小值e，又f（﹣2）=13e﹣2＜e，所以f（x）在[2，+∞）上的最小值為f（﹣2），從而當t＞﹣2時，f（﹣2）＜f（t），即m＜n，（3）證：∵，∴，即為x02﹣x0=，令g（x）=x2﹣x﹣，從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程g（x）==0在（﹣2，t）上有解并討論解的個數(shù)，因為g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣=，所以當t＞4或﹣2＜t＜1時，g（﹣2）?g（t）＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且只有一解，當1＜t＜4時，g（﹣2）＞0且g（t）＞0，但由于g（0）=﹣＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且有兩解，當t=1時，g（x）=x2﹣x=0，解得x=0或1，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有且只有一解，當t=4時，g（x）=x2﹣x﹣6=0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上也有且只有一解，綜上所述，對于任意的t＞﹣2，總存在x0∈（﹣2，t），滿足，且當t≥4或﹣2＜t≤1時，有唯一的x0適合題意，當1＜t＜4時，有兩個x0適合題意．點評：本題以函數(shù)為載體，考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值，同時考查了方程解的個數(shù)問題，綜合性強，尤其第（3）問能力要求比較高．20.已知函數(shù)

（I）若曲線在點處的切線與直線垂直，求a的值；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：（I）函數(shù)，

又曲線處的切線與直線垂直，

所以

即a=1.

（II）由于 當時，對于在定義域上恒成立， 即上是增函數(shù). 當 當單