2019-2020學(xué)年遼寧沈陽鐵西區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答絮寫在答題卡上，每小題2分，共20分）TOC\o"1-5"\h\z（2分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A.正三角形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.直角三角形（2分）若等腰三角形的底角為72°,則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是（ ）A.36° B.54° C.72° D.108°（2分）下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（ ）A.X2-1=（X-1）2 B.a3-2a2+a=a2（a-2）C.-2y2+4y=-2y（y+2） D.m2n-2mn+n=n（m-1）2（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,0）,點(diǎn)B（0,1）,將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC,則線段BC長(zhǎng)為（ ）A. 2 B..3 C. 5 D.（2分）當(dāng)a=2020時(shí)，（」 二）：◎一1口的值是（ ）a+1 a+1J十1產(chǎn)A.2021 B.2021.5 C.2020 D.2020.5（2分）下列說法正確的是（ ）A.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的距離相等7.（7.（2分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）dA一① 2"....A.口1 B.0123C.?--二二 D.」一二二（2分）如圖，在A4BC中，AC=5,BC=4'.-；2,BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.連接CD,若CD±AB，則△ABC的面積為（ ）

（2分）如圖，過正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)B作一條射線與其內(nèi)角NBAF的角平分線相交于點(diǎn)P，且NAPB=40°,TOC\o"1-5"\h\z則NCBP的度數(shù)為（ ）工A.80° B.60° C.40° D.30°（2分）如圖，點(diǎn)P是^ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP±BP,BP=12,CP=15,點(diǎn)D,E,F,G分別是AP,BP,BC,AC的中點(diǎn)，若四邊形DEFG的周長(zhǎng)為28,則AP長(zhǎng)為（ ）AA（13 B（9 C（5 D（4二、填空題（每小題3分，共18分）（3分）若分式三色的值為0,則％的值是 .

（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AA50的邊OB在％軸上，NOBA=90°,NAOB=30°,AB=3,點(diǎn)C是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊OB上，且OD=O-ob,點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PDBC周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P,一|的橫坐標(biāo)為.三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）（6分）解不等式亭+1>%-3.（8分）解方程：看=T].（8分）已知％=2y-6,求-3%2+12xy-12y2的值.四、（每題8分，共16分）（8分）為進(jìn)一步營(yíng)造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng)的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開展掃黑除惡教育活動(dòng).已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度.（8分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且AB=AE=DE,若NABC=51°.求NDAE的度數(shù).五、(本題10分)(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知八45。的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).(1)將4ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到^A1B1cl，請(qǐng)畫出^A1B1C1；(2)將4A1B1C1上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到“2B2C2,請(qǐng)畫出△A2B2C2并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).六、(本題10分)(10分)某書店最近有A,B兩種書比較暢銷.近兩周的銷售情況是：第一周A種書銷售數(shù)量是15本，B種書銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是1200元；第二周A種書銷售數(shù)量是20本，B種書銷售數(shù)量是10本，銷售總價(jià)是1450元.(1)求A,B兩種書的銷售單價(jià)；(2)若準(zhǔn)備用不超過3309元購(gòu)買這兩種書共70本，求最多能購(gòu)買多少本A種書？七、(本題12分)(12分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD,連接BD,CE.(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形；(2)若AD=BD=4,AE=4AB，求平行四邊形ABCD的面積.八、(本題12分).(12分)已知^ABC,△ADE是等邊三角形.(1)當(dāng)4ABC與^ADE在如圖所示位置時(shí)，連接BD,CE.①求證：CE=BD；

②求直線CE與直線BD相交所成的較小的角的度數(shù);(2)將4ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)點(diǎn)C,D,E在同一條直線上，且這三個(gè)點(diǎn)中位于中間位置的點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)，連接BD，若△ADE的邊長(zhǎng)為5,請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng).C2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷試題解析一、選擇題(下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答絮寫在答題卡上，每小題2分，共20分).解：A、正三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；。、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、直角三角形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B..解：二?等腰三角形的底角為72°,???等腰三角形的頂角=180°-72°-72°=36°.故選：A..解：A、％2-1=(%+1)(%-1),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a3-2a2+a=a(a-1)2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-2y2+4y=-2y(y-2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m2n-2mn+n=n(m-1)2,正確.故選：D..解：如圖，LLT-T-1IIIIIr_i t_iVA(2,0),B(0,1),AB=AC=]2+??=1.5,VZBAC=60°,AB=AC,???△ABC是等邊三角形，???BC=AB=..虧故選：C.

5.5.a-1(a+1)2a-lta+1)2 , a十1 a-1當(dāng)a=2020時(shí)，原式=2020+1=2021,故選：A..解：二?平行四邊形的對(duì)角線互相平分，??選項(xiàng)A不符合題意；??對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，??選項(xiàng)B符合題意；??線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，??選項(xiàng)C不符合題意；??同角（或等角）的余角相等，??選項(xiàng)D不符合題意；故選：B..解：解不等式1-1>0得］>1,解不等式5-21三1得1W2,則不等式組的解集為1<iW2,故選：C..解：?;CD±AB,AZCDB=ZCDA=90°,；DE垂直平分BC,ADB=DC,??.△BCD為等腰直角三角形，ABD=CD==得BC=-^X4/2=4,在母△ADC中，AD=,-;52-42=3,AAB=4+3=7,XCDXAB=-1x4X7=14..解：\?多邊形ABCDEF是正六邊形，.\ZFAB=ZABC=32);18°~=120°VAP是NFAB的角平分線，???/PAB=(//配=60"，VNAPB=40°,AZABP=180°-NPAB-NABP=80°,.??NCBP=NABC-NABP=40°.故選：C..解：V點(diǎn)D,E,F,G分別是AP,BP,BC,AC的中點(diǎn)，ADG=EF=—PC=—X15=—,DE=FG=—AB,2 2 2 2V四邊形DEFG的周長(zhǎng)為28,ADE=FG=—X(28----)=—,2 2 2 2AAB=13，VAP±BP，BP=12,AAP=,-'AB2-PB2=.；132-122=5，故選：C.二、填空題(每小題3分，共18分).解：由題意可得%+3=0且%W0,解得％=-3.故答案為：％=-3..解：原式=%(y2-9)=%(y+3)(y-3).故答案為：%(y+3)(y-3)..解：V四邊形ABCD是平行四邊形，，.CD=AB=2'/工又，：CE=CD,??DE=4\：3AC±CD,CE=CD,：.AC垂直平分DE,??AD=AE,又VABCD中，/B=60°=ZD,?.△ADE是等邊三角形，:.△.ADE的周長(zhǎng)為3X4V々=12■13,故答案為：12?/..解：V直線y=-］工經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A(2,-1),如圖所示，.點(diǎn)A是直線y=kx+b與直線y=-f■工的交點(diǎn)，由圖象可知，kx+b<--^x時(shí)，x的取值范圍為x<2.故答案為x<2..解：如圖，過點(diǎn)D作DE±AB于E.V在一△ADC中，/C=90°,AC=3,AD=4,.CD=.-'AD2-AC2=；/-?、='".又VNC=90°,AD平分/BAC交BC于點(diǎn)D,.DE=CD=/7.故答案為：7?..解：作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P,則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，?/OBA=90°,ZAOB=30°,AB=3,OB=3舍，?D,E關(guān)于直線OA對(duì)稱，?NEOA=ZAOB=30°,OE=OD,?NEOD=60°,?△EOD是等邊三角形，「點(diǎn)C是邊AB的中點(diǎn)，??CE〃x軸，??點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為故答案為:??點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)，三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）去分母得，x-5+2>2x-6,移項(xiàng)得，x-2x>-6+5-2,合并同類項(xiàng)得，-x>-3,解得％<3..解：去分母得：2%+2=5,解得：％=-|,經(jīng)檢驗(yàn)％得是分式方程的解..解：由％=2y-6得％-2y=-6,/.-3%2+12%y-12y2=-3(%2-4%y+4y2)=-3(%-2y)2=-3X(-6)2=-108.四、(每題8分，共16分).解：設(shè)甲學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度為%千米/小時(shí)，則乙學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度為1.5%千米/小時(shí)，I由題意得：-^--^-=1，K1.解得：%=60,經(jīng)檢驗(yàn)，%=60是所列方程的解，則U1.5%=90,答：甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度分別為60千米/小時(shí)、90千米/小時(shí)..解：?/AB=AE=DE,AZABE=ZAEB，/EAD=ZEDA,VZAEB=ZDAE+ZADE,AZABE=ZAEB=2ZDAE,V四邊形ABCD是平行四邊形，AAD//BC,AZCBD=ZADE=ZDAE,VZABE+ZCBE=ZABC,ZABC=51°,A2ZDAE+ZDAE=51°,AZDAE=17五、（本題10分）.解：（1）如圖所示，AA1B1C1即為所求;（2）如圖所示，AA2B2C2即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（-1,2）.六、（本題10分）.解：（1）設(shè)A種書的銷售單價(jià)是1元，B種書的銷售單價(jià)是y元，則J15科了二12DQ.20i+10y=1450.解得.］了=45答：A種書的銷售單價(jià)是50元，B種書的銷售單價(jià)是45元；（2）設(shè)能購(gòu)買a本A種書，則購(gòu)買（70-a）本B種書，根據(jù)題意，得50a+45（70-a）<3309.解得a<31.8.因?yàn)閍是正整數(shù)，所以a最大值是31.答：最多能購(gòu)買31本A種書.七、（本題12分）.（1）證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形，AAD//BC,AD=BC,「DE=AD,ADE=BC,又：DE/BC,??四邊形BCED是平行四邊形；⑵解：?;AD=BD=4,AE=4AB,DE=AD,：.AD=2AB=4,??AB=2,作BF±AD于F,如圖：則NAFB=ZDFB=90°,由勾股定理得：BF2=AB2-AF2=BD2-DF2,25.證明：(1)①；△ABC,