2019-2020杭州錦繡中學(xué)中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2019-2020杭州市錦繡中學(xué)中考數(shù)學(xué)試卷（及答案）一、選擇題.將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45。角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊.三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,從中隨機(jī)一次性抽出兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是（ ）.如圖，的半徑為5,AB為弦，點(diǎn)C為45的中點(diǎn)，若NABC=30。，則弦AB的長(zhǎng)C.半 D.5734.如圖，在△ABC中，C.半 D.5734.如圖，在△ABC中，ZACB=90°，分別以點(diǎn)4和點(diǎn)C為圓心，以大于‘AC的長(zhǎng)為2半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)"和點(diǎn)N,作直線AW交于點(diǎn)交AC于點(diǎn)E，連接若4=34。，則N5OC的度數(shù)是（ ）112°5,下列運(yùn)算正確的是（ ）A.a+cr=c^ B.（3。）-=6。-124° D.146°C?a6^cr=a5 D.a-a=a.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處，若AE=2,DE=6,ZEFB=60。，則矩形ABCD的面積是（）C.1273D.1673C.1273D.1673.如圖，長(zhǎng)寬高分別為2,1,1的長(zhǎng)方體木塊上有一只小蟲(chóng)從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著長(zhǎng)方體的外表面爬到頂點(diǎn)&則它爬行的最短路程是（）C.D.3C.D.3.如圖，在矩形ABCD中，AD=3,M是CD上的一點(diǎn)，將aADM沿直線AM對(duì)折得到△ANM,若AN平分NMAB,則折痕AM的長(zhǎng)為（ ）.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中NABC=3（F,A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，Zl=20°,添加下列哪一個(gè)條件可使直線m〃n（A.Z2=20°B.Z2=30°C.Z2=45°D.Z2=50°A.Z2=20°B.Z2=30°C.Z2=45°D.Z2=50°.某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）A.平均數(shù)變小，方差變小 B.平均數(shù)變小，方差變大C.平均數(shù)變大，方差變小 D.平均數(shù)變大，方差變大.下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.而 B.712 C.瓜 D.ToT.如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F,連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M,連結(jié)DE、BO.若NCOB=60。，F(xiàn)O=FC,則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC：②AEOB絲ZiCMB；③DE=EF：④S3oe：S^bcm=2：3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是C.2C.2個(gè) D,1個(gè)二、填空題4.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=3,BC=2,tanA=-,則CD=3x<2x-4.不等式組—1, ，的整數(shù)解是x= l<x+l2.如圖，在^ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D,交邊AB于點(diǎn)E.若△EDC的周長(zhǎng)為24,AABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12,則線段DE的長(zhǎng)為..分式方程W+3=l的解為x-2 2-XAB2.如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，如果——=—,那么BC3tanZDCF的值是.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD,且BD=CD,過(guò)點(diǎn)A作AM_LBD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DNJ_AB于點(diǎn)N,且DN=3 ，在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P,滿足NABD=NMAP+NPAB,則AP=..若;=2,則的值為 .b -ab（x+y=6.二元一次方程組）的解為 .[2x+y=l三、解答題.計(jì)算：3-1+|>/2-1|-2511145<:4-（2-71）0..如圖1,AABC內(nèi)接于。0,NBAC的平分線交。0于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E（BE>EC）,且BD=2JJ.過(guò)點(diǎn)D作DF〃BC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：DF為00的切線；（2）若NBAC=60。,DE=",求圖中陰影部分的面積;（3）若絲DF+BF=8,如圖2,求BF的長(zhǎng).AC3.安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量）’（千克）與每千克降價(jià)X（元）（0vx<20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：(1)求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？.己知n邊形的內(nèi)角和0=(n-2)xl80°.(1)甲同學(xué)說(shuō)，6能取360。；而乙同學(xué)說(shuō)，6也能取630。.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n.若不對(duì)，說(shuō)明理由；(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360。，用列方程的方法確定x..已知：如圖，AABC為等腰直角三角形NACB=90°,過(guò)點(diǎn)C作直線CM,O為直線CM上一點(diǎn)，如果CE=CO且EC_LCO.(1)求證：XADC@RBEC,、(2)如果ECJ_BE,證明：AD//EC.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題A解析：A【解析】試題分析：如圖，過(guò)A點(diǎn)作AB〃a,/.Z1=Z2,,:a心,；?AB〃b,?.Z3=Z4=30°,而N2+N3=45。，/.Z2=15°,，/1=15。.故選A.BbBb考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).C解析：C【解析】【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖即可求解.【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：開(kāi)始2 3AAA231312???共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3行2種情況,???兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率=A；3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是概率，熟練掌握樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】連接OC、OA,利用圓周角定理得出NAOC=60。，再利用垂徑定理得出AB即可.【詳解】連接OC、OA,?:ZABC=30°,，ZAOC=60°,???AB為弦，點(diǎn)C為A6的中點(diǎn),，OC_LAB,在RSOAE中，AE=—,2AAB=5a/3,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出NAOC=60。..B解析：B【解析】【分析】根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線，CD=DA.即可得到NDCE=NA,而NA和NB互余可求出NA,由三角形外角性質(zhì)即可求出NCDA的度數(shù).【詳解】解：???DE是AC的垂直平分線，ADA=DC,ZDCE=ZA,VZACB=90°,ZB=34°,:.ZA=56°,:.ZCDA=ZDCE+ZA=112°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形有關(guān)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A、a+a?不能再進(jìn)行計(jì)算，故錯(cuò)誤；B、(3a)2=9a2,故錯(cuò)誤；C、a^2=a\故錯(cuò)誤;D、a-a3=a4,正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減法；積的乘方；同底數(shù)幕的乘法；同底數(shù)呆的除法.D解析：D【解析】如圖,連接BE,??在矩形ABCD中，AD〃BC,ZEFB=60°,

ArAr?.ZAEF=1800-ZEFB=180o-60o=120°,ZDEF=ZEFB=60°.??把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處，，NBEF=NDEF=60°.:.ZAEB=ZAEF-ZBEF=120o-60°=60°.在RtAABE中，AB=AE*tanZAEB=2tan60°=273.VAE=2,DE=6,???AD=AE+DE=2+6=8.??矩形ABCD的面積=AB?AD=2VJx8=167J.故選D.考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值.C解析:C【解析】【分析】螞蟻有兩種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視）二個(gè)面展平成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后求其對(duì)角線，比較大小即可求得最短路程.【詳解】如圖所示，路徑一：AB=,2。+（1+1>=2JT;路徑二：A8—J（2+l>+F=JT6.???2屈<回，，螞蟻爬行的最短路程為2 .啟 2啟 2路徑一 路徑二【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形中的最短路線問(wèn)題；通常應(yīng)把立體幾何中的最短路線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的求兩點(diǎn)間距離的問(wèn)題；注意長(zhǎng)方體展開(kāi)圖形應(yīng)分情況進(jìn)行探討.B解析：B

【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NMAN=NDAM,再由AN平分NMAB,得出NDAM=NMAN=NNAB,最后利用三角函數(shù)解答即可.【詳解】由折疊性質(zhì)得：ZkANMgZXADM,AZMAN=ZDAM,???AN平分NMAB,NMAN=NNAB,AZDAM=ZMAN=ZNABt???四邊形ABCD是矩形，AZDAB=90°,AZDAM=30°,2AD_6__/-忑°,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)求得nman=ndam,D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N2=NABC+N1,即可得出結(jié)論.【詳解】???直線EF〃GH,:.Z2=ZABC+Z1=30°+20°=50°,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.A解析：A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可，根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為詳解：換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為7==188,6方差為S2=+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2

68

T換人后68

T換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為3=180+184+188+190+186+194 =187,方差為s2=1(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2]=59"T?? 6859V188>187,一>一,3 3???平均數(shù)變小，方差變小,故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，X1,X2,…X”的平均數(shù)為X，_則方差+=—［（X1-X）4（X2-X）2+...+（Xn-x）丁它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差n越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.A解析:A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可.【詳解】A、同是最簡(jiǎn)二次根式；b、不是最簡(jiǎn)二次根式；C、冊(cè)=2丘,不是最簡(jiǎn)二次根式；D、歷二旦,不是最簡(jiǎn)二次根式；2故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)二次根式的概念，解題關(guān)健在于掌握（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.A解析:A【解析】【分析】①利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論：②證△OMBgZXOEB^aEOB^ACMB：③先證ABEF是等邊三角形得出BF=EF,再證2EBF得出DE=BF,所以得DE=EF；④由②可知△BCMg^BEO,則面積相等，AAOE和aBEO屬于等高的兩個(gè)三角形，其面積比就等于兩底的比，即S“oe：SaBOe=AE：BE,由直角三角形30。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得出BE=2OE=2AE,得出結(jié)論S^aoe：SiBOE=AE：BE=1：2.【詳解】試題分析：①二?矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，AOB=OC,VZCOB=60°,.?.△OBC是等邊三角形，AOB=BC,VFO=FC,??.FB垂直平分OC,故①正確；②?.?FB垂直平分OC,.,.ACMB^AOMB,VOA=OC,ZFOC=ZEOA,ZDCO=ZBAO,JAFOC^AEOA,AFO=EO,易得OB_LEF,AAOMB^AOEB,AAEOB^ACMB,故②正確：③由AOMB空△OEB且△CMB得Nl=N2=N3=30。，BF=BE,工Z\BEF是等邊三角形，ABF=EF,???DF〃BE且DF=BE,二四邊形DEBF是平行四邊形，.?.DE=BF,Z.DE=EF,故③正確；④在直角ABOE中???/3=30°,.\BE=2OE,VZOAE=ZAOE=30°,，AE=OE,:.BE=2AE,/.Saaoe：Saboe=1：2,又?.?FMBIVUIS. _3 _3??SaBCM=—SabCF=—SaBOE4 4/.Saaoe：Sabcm=2：3故④正確；所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為4個(gè)考點(diǎn)：（1）矩形的性質(zhì)：（2）等腰三角形的性質(zhì)；（3）全等三角形的性質(zhì)和判定：（4）線段垂直平分線的性質(zhì)二、填空題13.【解析】【分析】延長(zhǎng)AD和BC交于點(diǎn)E在直角4ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長(zhǎng)則EC的長(zhǎng)即可求得然后在直角4CDE中利用三角函數(shù)的定義求解【詳解】如圖延長(zhǎng)ADBC相交于點(diǎn)E???NB=90°??????BE二，解析：|【解析】【分析】延長(zhǎng)AD和BC交于點(diǎn)E,在直角4ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長(zhǎng)，則EC的長(zhǎng)即可求

得，然后在直角4CDE中利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E,?:ZB=90c,??tanA=??tanA=BE=4IF-34/?BE=—AB=4,3/?CE=BE-BC=2,AE=yjAB2+BE2=5，/?sillE=又?:NCDE=NCDA=90。，：.在RtACDE中，sinE= CE：.CD=CE-sillE=2x-=—.5514.-4【解析】【分析】先求出不等式組的解集再得出不等式組的整數(shù)解即可

【詳解】解：:解不等式①得：x<-4解不等式②得：x>-5/.不等式組的解集為-5<x<-4.'.不等式組的整數(shù)解為x=-4故答案為-4【解析：-4.【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再得出不等式組的整數(shù)解即可.【詳解】解：（工-1 k——1<x+l②??解不等式①得：x<-4,解不等式②得：x>-5,??不等式組的解集為-5VXS-4,??不等式組的整數(shù)解為x=-4,故答案為-4.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.15.6【解析】試題解析：：DE是BC邊上的垂直平分線.二BE=CE???aEDC的周長(zhǎng)為24-.ED+DC+EC=24①??'△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12?.(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC解析：6【解析】試題解析：???DE是BC邊上的垂直平分線，ABE=CE.VAEDC的周長(zhǎng)為24,.,.ED+DC+EC=24,①V△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12,:.(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,ABE+BD-DE=12,②VBE=CE,BD=DC,?,.①-②得，DE=6.考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)..【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟即可解答【詳解】方程兩邊都乘以得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)所以分式方程的解為故答案為【點(diǎn)睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分解析：x=l【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答.【詳解】方程兩邊都乘以x—2,得：3—2x—2=x—2,解得：x=b檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x-2=l—2=-1。0，所以分式方程的解為x=l，故答案為X=1.【點(diǎn)睛】考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根..【解析】【分析】【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形???AB=CDND=90°;將矩形ABCD沿CE折疊點(diǎn)B恰好落在邊AD的FibACF=BCVA：.^CD=2xCF=3x.?????tanNDCF=故答案為：【點(diǎn)解析：蟲(chóng).2

【解析】【分析】【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，.?.AB=CD,ZD=90°,??AB_2BC~3???將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F??AB_2BC~3CD2?.——=一????設(shè)CD=2x,CF=3x,CF3：?DF=VCF2-CD2=V5x.???tan/DCF== =立.CD2x2故答案為：正.2【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），翻折對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義.18,6【解析】分析：根據(jù)BD二CDAB二CD可得BD=BA再根據(jù)AM_LBDDN_LAB即可得到DN二AM=3依據(jù)NABD=NMAP+NPABNABD=NP+NBAP即可得到是等腰直角三角形進(jìn)而得到解析:6【解析】分析：根據(jù)BD=CD,AB=CD,可.得BD=BA,再根據(jù)AMJ_BD,DN_LAB,即可得到DN=AM=3JJ,依據(jù)NABD=NMAP+NPAB,NABD=NP+NBAP,即可得到△APM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到ap=JIam=6.詳解：VBD=CD,AB=CD,?**BD=BA,又?.?AM_LBD,DN±AB,ADN=AM=3^,又,?，NABD=NMAP+NPAB,ZABD=ZP+ZBAP,:.NP=NPAM,??.△APM是等腰直角三角形，/.AP=y/2AM=6,故答案為6.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題給的關(guān)鍵是判定AAPM是等腰直角三角形..【解析】分析：先根據(jù)題意得出a二2b再由分式的基本性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)把a(bǔ)=2b代入進(jìn)行計(jì)算即可詳解：???二2???a二2b原式二二當(dāng)a二2b時(shí)原式二二故答案為點(diǎn)睛：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值熟知分式的基本

解析:【解析】分析：先根據(jù)題意得出所2〃，再由分式的基本性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把4=2〃代入進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：?:R=2,:.a=2b.當(dāng)a=2b當(dāng)a=2b時(shí)，原式==—?2b23故答案為5.點(diǎn)睛：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵..【解析】【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解【詳解】②-①得③將③代入①得.??故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的基本解法本題屬于基礎(chǔ)題比較簡(jiǎn)單解析：)'=5解析：)'=5【解析】【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解.【詳解】x+y=6①'2x+y=7②’②-①得x=l③將③代入①得y=5故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的基本解法，本題屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.三、解答題【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及零指數(shù)呆的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)后，再合并即可解答.【詳解】原式=」+5/1-1一2、立+13 2=1+V2-1-V2+1-3,【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及零指數(shù)幕的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.(1)證明見(jiàn)解析(2)973-2n；(3)3【解析】【分析】(1)連結(jié)OD,如圖1,由已知得到NBAD=NCAD,得到80=CQ，再由垂徑定理得OD±BC,由于BC〃EF,則OD_LDF,于是可得結(jié)論；(2)連結(jié)OB,OD交BC于P,作BH_LDF于H,如圖1,先證明2XOBD為等邊三角形得至l]NODB=60。，OB=BD=2>/J,得至l]NBDF=NDBP=30。，在RwDBP中得至I」PD=7T,PB=3,在R3DEP中利用勾股定理可算出PE=2,由于OP_LBC,則BP=CP=3,得到CE=1,由△BDEsAACE,得到AE的長(zhǎng)，再證明△ABEs/^AFD,可得DF=12,最后利用S用電郵分=Sabdf-S弓彩bd=Sabdf-(S中形bod-Sabod)進(jìn)彳亍計(jì)算；設(shè)BF=y,由BD=CD得到(3)連結(jié)CD,如圖設(shè)BF=y,由BD=CD得到CD=BD=2jT,由△BFDsaCDA,得到x尸4,再由△FDBs/^FAD,得到16-4y=xy,則16-4y=4,然后解方程即可得到BF=3.【詳解】(1)連結(jié)OD,如圖1,???AD平分NBAC交。O于D,ZBAD=ZCAD,BD=CD，，OD_LBC,VBC/7EF,AODIDF,，DF為。。的切線；(2)連結(jié)OB,連結(jié)OD交BC于P,作BH_LDF于H,如圖1,VZBAC=60°,AD平分NBAC,Z.ZBAD=30°,AZBOD=2ZBAD=60°,.,.△OBD為等邊三角形，AZODB=60°,OB=BD=2jL:.NBDF=30。,???BC〃DF,，NDBP=30:.NBDF=30。,???BC〃DF,，NDBP=30。,在RSDBP中,PD=1-BD=73?PB=&PD=3,在RSDEP中,???pd=3de=V7,，pe=""）2_（6）2=2在RSDEP中,VOP±BC,?二BP=CP=3,，CE=3-2=1,易證得△BDEs/\ACE,Z.AE：BE=CE：DE,即AE：5=1：幣,.,.AE=^L,?.,BE〃75"BEAE5 ,DF,AABE^AAFD,:.——=——，即——=--=,解得DF=12,DFAD DF125/57在RtABDH中,BH=—BD=下>S用彰ab）=SABDF-S弓形bd=Sabdf-（S功彩bod-Sabod）312回駟蟒+2239癢2小(3)連結(jié)CD,如圖2,由=&可設(shè)AB=4x,AC=3x,(3)連結(jié)CD,如圖2,由AC3CD=BD=2jI，?/ZF=ZABC=ZADC,??ZFDB=ZDBC=ZDAC,，??ZFDB=ZDBC=ZDAC,，ABFD^ACDA,，xy=4.BDBF，xy=4.ACCD???NFDB=NDBC=NDAC=NFAD,而NDFB=/AFD,DFBFnn8-yyAAFDB^AFAD,，——=——，即——L=六一，AFDF y+4x8-y整理得16-4y=xy,???16-4y=4,解得y=3,即BF的長(zhǎng)為3.考點(diǎn)：1,圓的綜合題；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.切線的判定與性質(zhì)；4.綜合題；5.壓軸題.(