2019全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸大題幾何綜7

2019全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸大題幾何綜合四、幾何新定義題(2019?寧波)定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線.(1)如圖1，在4ABC中，AB=AC,AD是^ABC的角平分線，E,F分別是BD,AD上的點.求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形.(2)如圖2,在5x4的方格紙中，A,B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF,使AB是鄰余線，E,F在格點上.(3)如圖3,在Q)的條件下，取EF中點M,連結(jié)DM并延長交AB于點。，延長EF交AC于點N.若N為AC的中點，DE=2BE,QB=3,求鄰余線AB的長.(2019?嘉興)小波在復(fù)習(xí)時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展.(1)溫故：如圖1,在4ABC中，AD±BC于點D,正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P,N分別在AB,AC上，若BC=6,AD=4,求正方形PQMN的邊長.(2)操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2,任意畫△ABC,在AB上任取一點P,畫正方形P'Q'MN，使Q',M在BC邊上，N在^ABC內(nèi)，連結(jié)BN并延長交AC于點N,畫NM±BC于點M,NP±NM交AB于點P,PQ±BC于點。，得到四邊形PPQMN.小波把線段BN稱為“波利亞線”.（3）推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形.（4）拓展：在Q）的條件下，在射線BN上截取NE=NM，連結(jié)EQ,EM（如圖3）.當(dāng)三tanZNBM=4時，猜想NQEM的度數(shù)，并嘗試證明.請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題.（2019臺州）我們知道，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.對一個各條邊都相等的凸多邊形（邊數(shù)大于3）,可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形.例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對角線相等，則這個四邊形是正方形.（1）已知凸五邊形ABCDE的各條邊都相等.①如圖1,若AC=AD=BE=BD=CE，求證：五邊形ABCDE是正五邊形；②如圖2,若AC=BE=CE，請判斷五邊形ABCDE是不是正五邊形，并說明理由：（2）判斷下列命題的真假.（在括號內(nèi)填寫“真”或“假”）如圖3,已知凸六邊形ABCDEF的各條邊都相等.①若AC=CE=EA，則六邊形ABCDEF是正六邊形；（—）②若AD=BE=CF,則六邊形ABCDEF是正六邊形.（—）

（2019?咸寧）定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.理解:（1）如圖1，點A，B，C在。O上，ZABC的平分線交。O于點。，連接AD，CD.求證：四邊形ABCD是等補四邊形;探究：（2）如圖2,在等補四邊形ABCD中，AB=AD,連接AC,AC是否平分ZBCD?請說明理由.運用:（3）如圖3,在等補四邊形ABCD中，AB=AD，其外角ZEAD的平分線交CD的延長線于點F,CD=10,AF=5,求DF的長.四條邊成比例的兩個凸（2019?長沙）根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個角分別相等，四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形.相似四邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.（1）某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）.①四條邊成比例的兩個凸四邊形相似；（—命題）②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似；（—命題）③兩個大小不同的正方形相似.（—命題）（2）如圖1,在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，ZABC=ZA151c〃ZBCD=Z皿BCCDB1clD『AF1=E]C1=C]D].求證：四邊形abCD與四邊形A1B1c1D1相似.（3）如圖2,四邊形ABCD中，AB〃CD,AC與BD相交于點0,過點O作EF〃AB分別交AD,BC于點E,F.記四邊形ABFE的面積為S1，四邊形EFCD的面積為邑，若52四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求1的值.（2019常州）【閱讀】數(shù)學(xué)中，常對同一個量（圖形的面積、點的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”.“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想.【理解】（1）如圖1,兩個邊長分別為。、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個梯形.用兩種不同的方法計算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;(2)如圖2,n行n列的棋子排成一個正方形，用兩種不同的方法計算棋子的個數(shù)，可得等式：n2=；【運用】n邊形有n個頂點，在它的內(nèi)部再畫m個點，以(m+n)個點為頂點，把n邊形剪成若干個三角形，設(shè)最多可以剪得y個這樣的三角形.當(dāng)n=3,m=3時，如圖3,最多可以剪得7個這樣的三角形，所以y=7.①當(dāng)n=4,m=2時，如圖4,y=；當(dāng)n=5,m=時，y=9；②對于一般的情形，在n邊形內(nèi)畫m個點，通過歸納猜想，可得y=(用含m、n的代數(shù)式表示).請對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立.(2019常州)已知平面圖形亂點P、Q是S上任意兩點，我們把線段PQ的長度的最大值稱為平面圖形S的“寬距”.例如，正方形的寬距等于它的對角線的長度.(1)寫出下列圖形的寬距：①半徑為1的圓：一；②如圖1,上方是半徑為1的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“：;(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(-1,0)、B(1,0),C是坐標(biāo)平面內(nèi)的點，連接AB、BC、CA所形成的圖形為S,記S的寬距為d.①若d=2,用直尺和圓規(guī)畫出點C所在的區(qū)域并求它的面積(所在區(qū)域用陰影表示);

②若點C在。M上運動，。M的半徑為1,圓心M在過點（0,2）且與y軸垂直的直線上.對于。M上任意點C，都有5<d^8,直接寫出圓心M的橫坐標(biāo)％的取值范圍.（2019揚州）如圖，平面內(nèi)的兩條直線lp12,點A,B在直線11上，點C、D在直線12上，過A、B兩點分別作直線12的垂線，垂足分別為A1,B］，我們把線段A1B”叫做線段AB在直線12上的正投影，其長度可記作T（AB,CD）或T（密’1J,特別地線段AC在直線12上的正投影就是線段A1c.請依據(jù)上述定義解決如下問題:(1)如圖1,在銳角△ABC中，AB=5,T=3,則T= ；(AC,AB) (BC,AB)(2)如圖2,在母△ABC中，/ACB=90°,T(ACAB)=4,T(BCAB)=9,求^ABC的面積；(3)如圖3,在鈍角△ABC中，ZA=60°,點D在AB邊上，ZACD=90°,T“(AD,AC)=2,T(BC,AB)=6,求T(BC.CD))(2019達州)箭頭四角形模型規(guī)律如圖1,延長CO交AB于點D，則NBOC=Z1+ZB=ZA+ZC+ZB.因為凹四邊形ABOC形似箭頭，其四角具有“NBOC=NA+NB+NC”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”.模型應(yīng)用(1)直接應(yīng)用：①如圖2,NA+NB+NC+ND+NE+NF=②如圖3,NABE、NACE的2等分線(即角平分線)BF、CF交于點F,已知NBEC=120°,NBAC=50°,則NBFC=.③如圖4,BO、CO,分別為NABO、NACO的2019等分線(=1,2,3,…，2017,2018).它們的交點從上到下依次為OpO2、O3、…、0201g.已知/BOC=m°,NBAC=廢，則NBO1000C= 度.(2)拓展應(yīng)用：如圖5,在四邊形ABCD中，BC=CD,NBCD=2NBAD.O是四邊形ABCD內(nèi)一點，且OA=OB=OD.求證：四邊形OBCD是菱形.(2019天水)如圖1,對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(1)概念理解：如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,C