九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形1.2矩形的性質(zhì)與判定第1課時矩形的概念及其性質(zhì)同步練習(xí)新版北師大版

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第1時

矩的念其質(zhì)知識點(diǎn)1矩形邊、角的性質(zhì)1．若矩形ABCD的兩邊長分別是1，，則其對角線BD的長是)A.3B．C.5D．52．如圖1－－所，在矩形ABCD中，是邊的中點(diǎn)，且平分∠BADCE＝，CD的長是()A．2B．C．D．5圖1－－

圖1－－3．如圖1－－，矩形中＝BC，在CD取一點(diǎn)，使AE＝AB，則∠的度數(shù)()A．30°B．22.5°C．°D10°4．如圖1－－，矩形中點(diǎn)在上∠＝∠BOD.求證：＝.圖1－2－知識點(diǎn)2矩形對角線的性質(zhì)5．如圖1－－，矩形中對角線，相于點(diǎn)O，∠＝°，則AOB的度數(shù)()A．30°B．60°C．°D120圖1－－

圖1－2－6．教材例1變式如圖1－－，在矩形ABCD中對角線，BD交于點(diǎn)，AOB＝°，AC6，則AB的長是)A．3cmB．cmC．cm．12cm7．如圖1－－，矩形中對角線，相于點(diǎn)O，，分是AO，的點(diǎn)，若AB6cm，BC＝cm，則＝________cm.圖1－2－8．如圖1－－，矩形中過點(diǎn)∥交DA的延線于點(diǎn)E.求證：＝.圖1－2－1頁

知識點(diǎn)3直角三角形斜邊上的線的性質(zhì)9．若直角三角形兩條直角邊的分別為和，則斜邊上的中線的長是()2412A．5B．10C.D.55

圖1－－10．如圖1－－，中∠＝90，∠B＝55°D是斜的中點(diǎn)，那么∠的度數(shù)()A．15°B．25°C．35°D．45°11．如圖1－－，知ABC和△ABD均為直角三角形，其中∠ACB＝ADB＝°，E為的點(diǎn)．求證：CE＝.圖1－2－12如－－已矩形沿直線BD折疊點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處′AD于點(diǎn)EAD＝＝，則DE的()A．3B．C．D．6

圖1－－10

圖1－2－13．如圖1－－11，在矩形中F分別是，的中點(diǎn)，連接DE，BF，分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，若AB＝，BC＝，圖中陰影部分的面積()A．5B．C．D．14．如圖1－－，矩形ABCD中兩條對角線相交于點(diǎn)O折疊矩形，使頂點(diǎn)與對角線交點(diǎn)O重，折痕為，知CDE的周長是10cm則矩形的長為()A．15cmB．18cmC．cmD．cm圖1－2－12圖1－－1315．如圖1－－，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，＝90，D，，分別是邊AB，，CA的中，若CD＝cm，則EF＝________cm.162019·州如圖1－－14，矩形ABCD中，接對角線，BDABC沿BC方向平移，點(diǎn)B移點(diǎn)C，得到△DCE.(1)求證：△ACD≌EDC(2)請?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由．圖1－－1417．定義：我們把三角形被一邊線分成的兩個三角形叫做“友好三角形性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形這兩個三角形的面積相等．理解：如圖1－－①在△ABC中，是邊上的中線，那eq\o\ac(△,么)和△是友好三角形且＝.eq\o\ac(△,S)BCD2頁

eq\o\ac(△,S)ACD

222應(yīng)用：如圖1－2－②在矩形ABCD中AB＝4，＝，E在上點(diǎn)F在BC上，＝，與BE交于點(diǎn)O.222(1)求證：△AOB和△AOE“友好三角形(2)連接，△和是友好三角形四邊形的積．圖1－－152

第1課矩的概念及其性質(zhì)

12．C1．C2．A3．C.4．證明：∵四邊形是矩形，∴∠＝∠＝90°，＝.∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC－∠DOC＝∠BOD∠DOC，即∠AOD＝∠BOC.在△和△中，A＝∠B，∠AOD＝，AD＝，∴△AOD≌△BOC，∴AO＝.5．B6．A7．2.58．證明：∵四邊形是矩形，∴＝，∥.又∵∥AC，∴四邊形AEBC平行四邊形，∴＝，∴＝.9．A.10．C.11．證明：在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∵E為邊AB中點(diǎn)，1∴＝.2在eq\o\ac(△,Rt)中，∵E為邊AB中點(diǎn)，

13．D14．D15．616．解：證：∵四邊形ABCD是形∴＝＝＝∠＝ABC＝°由平移的性質(zhì)得DE＝ACEC＝，＝∠＝°，DC＝，∴＝.在△ACD和EDC中＝，∠ADC＝∠ECDCD＝，∴△ACDEDC(2)△BDE是腰三角形．理由如下：∵＝，＝，∴＝，∴△BDE是等腰三角形．17．解：證：∵四邊形ABCD為形∴∥，∴∠EAO＝∠.又∵∠＝∠FOB，＝，∴△AOEFOB∴＝∴是ABE邊BE上的中線，∴△和△是“友好三角形(2)∵△AOE和△是友好三形11∴＝，＝＝AD＝eq\o\ac(△,S)AOEeq\o\ac(△,S)DOE∵△AOB和△AOE“友好三角形∴＝.eq\o\ac(△,S)AOBeq\o\ac(△,S)AOE∵△AOE≌△FOB∴＝，eq\o\ac(△,S)AOEeq\o