數(shù)字圖像處理二值圖像處理

數(shù)字圖像處理二值圖像處理第1頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六本章內容6.1距離與連通

6.2二值圖像的幾何特征描述

6.3二值圖像的常規(guī)處理6.4二值圖像的形態(tài)學處理第2頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六6.1距離與連通

二值圖像只含有兩個灰度級，一般用0來表示背景區(qū)域，1表示目標區(qū)域。對圖像分割的結果如果目標區(qū)域像素標記為1而背景區(qū)域清零則會得到分割結果的二值圖像，或者對邊緣提取得結果邊緣點取值為1而非邊緣點取值為0則會得到圖像的邊緣二值圖，這個獲取二值圖像的過程叫做二值化過程。第3頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六6.1.1距離的定義

在二值圖像處理中，往往需要計算兩個像素點間的距離，比如在連通分量本身的尺寸大小相對于其它各個區(qū)域間的距離很小時，計算兩個區(qū)域間的距離可以近似為計算兩個區(qū)域間質心的位置距離。滿足下面三條性質的函數(shù)形式均可以作為距離的定義，假定圖像中三點A,B,C：①非負性：，當和點重合的時候，等號成立；②對稱性：；③三角不等式：第4頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六假設計算點P(a,b)與Q(c,d)間距離可以采取下面的幾種定義形式：

①歐幾里德距離，用來De表示，如下式所示： (6-1)

②街區(qū)距離，用Ds來表示： (6-2)

③棋盤距離，用Dg表示如下： (6-3)

三者之間的關系為：，如圖6-1(a)、(b)和(c)所示。第5頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

考慮距離點P(a,b)小于t的所有像素點，將發(fā)現(xiàn)使用街區(qū)距離這些點組成一個菱形區(qū)域，使用棋盤距離這些點組成一個正方形區(qū)域。點P(a,b)到連通區(qū)域R的距離定義為該點到中所有點之間距離的最小距離；R的直徑定義為R中兩點間的最大的距離。

(a)歐氏距離(b)街區(qū)距離(c)棋盤距離(d)≤2構成菱形(e)≤2構成正方形圖6-1三種距離示意圖第6頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

(a)8-近鄰(b)i近鄰(c)d近鄰

圖6-2像素的近鄰關系與編碼方式

5.1.2鄰接與連通關系d近鄰：如果兩個相鄰像素單元有一條公共邊，則這兩個像素為直接近鄰，簡稱d近鄰，其它像素點為非直接近鄰；i近鄰：如果二者只有一個公共點鄰接，這種近鄰簡稱i近鄰。

一般所指的近鄰就是這兩種近鄰的總稱，叫做n近鄰。如果我們按照圖6-2(a)中的方式對近鄰進行編碼，其中編號為奇數(shù)的為d近鄰，編號為偶數(shù)的為i近鄰，通常我們使用的為4近鄰和8近鄰。第7頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

i通路(簡稱通路)是一個像素序列，并且當

時像素Lk-1和Lk互為一個i近鄰；d通路則是要求Lk-1和Lk必須為d近鄰。如果對于一個像素集合R中任意兩個象素點p1和p2，都存在一條首尾為p1和p2的i通路，并且這條通路上的其余像素都屬于集合R，那么我們稱這個像素集合R是i連通的。一個連通的像素集R的邊界（i邊界）定義為至少有一個i近鄰不存在R內的所有R中的像素點的集合；R的d邊界是至少有一個近鄰不在R內的所有R中的象素點的集合。第8頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

區(qū)域就是一個像素點集合，這個集合中的任意兩點都可以用包含在集合內的一條曲線連接起來；區(qū)域的邊界點，就是指那些無論它的鄰域有多小，它都包含有集合的內點和外點的點集。

區(qū)域的連通性具有互逆性和傳遞性，記區(qū)域R、S和T:(1)自連通性：R與R連通；(2)對稱性：若R與S連通，那么S與R也連通；(3)傳遞性：若R與S連通，S與T連通，則R與T也連通。第9頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六5.1.3

區(qū)域的連通分量標記

圖像經過分割后得到多個目標區(qū)域，有必要對每個目標區(qū)域進行標記和識別。一般在標記時把屬于同一區(qū)域的不同連通分量標記為不同的標號。標記的方法通常采用順序標記的方法。順序標記法通過對圖像做兩次掃描來實現(xiàn)標記，掃描的方向是由左到右，由上到下。假定1表示目標區(qū)域像素點，0表示背景區(qū)域像素點。下面分別介紹4連通分量和8連通分量的順序標注。第10頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六4連通分量的順序標注：

假設掃描到像素點Ai,j，其灰度值為1，那么檢查Ai-1,j和Ai,j-1，因為是順序掃描，所以Ai-1,j和Ai,j-1一定是進行過標記處理。所以針對這兩個鄰接點的不同情況可以對Ai,j進行標記：(1)Ai-1,j和Ai,j-1均未被標記，則分配Ai,j一個新的標記符；(2)有一個被標記，標記符為a，則把Ai,j也標記為a；(3)均被標記(分別為a和b)，那么把Ai,j標記為a，也就是和其左邊的鄰接點相同的標記；記下標識符a和b等價。

(a)原二值圖像(b)第一遍掃描標記(c)第二遍掃描標記 圖6-44連通分量的順序標記第11頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六8連通分量的順序標注：

與4連通分量的標記方法類似，不同的是當掃描到像素點Ai,j時，需要檢查Ai,j的左邊i鄰接點Ai-1,j，左上i鄰接點Ai-1,j-1，上i鄰接點Ai,j-1和右上i鄰接點Ai+1,j-1的4個鄰接點的標記情況來對其進行標記。

(a)原二值圖像(b)第一遍掃描標記(c)第二遍掃描標記 圖6-58連通分量的順序標記第12頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六6.2.1二值圖像中曲線的描述6.2.1.1輪廓跟蹤-甲蟲算法

目標區(qū)域的邊界輪廓是描述目標的重要特征，對于二值圖像中的目標區(qū)域輪廓可以通過一種簡單的輪廓跟蹤算法來得到，這種方法也被稱作甲蟲算法。如圖6-6所示的二值圖像4連通分量，假定目標區(qū)域用1(黑色)表示，背景區(qū)域用0(白色)表示，給定甲蟲起點p(i,j)，遵循準則：

6.2二值圖像的幾何特征描述

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一直到甲蟲爬回起始點為止。甲蟲的爬行軌跡反映了目標區(qū)域的輪廓特征。在邊界跟蹤的過程中，會出現(xiàn)一些小循環(huán)，這些小循環(huán)則需要在后繼的處理中除去；另外，不同的起點將會生成不同的甲蟲軌跡，但是差別不是很大。甲蟲算法可以方便的得到目標區(qū)域的輪廓，經過改進的甲蟲算法可以方便的實現(xiàn)四連通鏈碼。(a)甲蟲算法示例(b)不同起點將導致不同結果圖6-64連通甲蟲算法

第14頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

8連通區(qū)域的邊界：這需要改變甲蟲的爬行準則，假定當前甲蟲位置為p(i,j)，從該點的左邊(垂直先前前進方向90o)開始順時針順序考察p(i,j)的8鄰接像素點，如果發(fā)現(xiàn)有像素點不為0，則前進至該點，持續(xù)該過程，直至回到起始點。相對比8連通的甲蟲算法產生的軌跡全部在區(qū)域內部，并且不會產生小環(huán)結構。圖6-78連通甲蟲算法

第15頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

6.2.1.2鏈碼（chaincode）

鏈碼(又稱Freeman鏈碼)在二值圖像中常常用來表示連通分量的邊界或者線條。還可以計算出許多幾何特征量(線條的長度，閉合曲線的周長，所圍面積等)。如圖6-8(b)所示的曲線S從p點開始，形成的4鏈碼為：00300333212232211011；圖6-8(d)曲線S從q點開始，形成的8鏈碼為：1100776655443322。(a)4鏈碼指向符(b)曲線的4鏈碼表示(c)8鏈碼指向符(d)邊界的8鏈碼表示圖6-8曲線的鏈碼表示

第16頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六鏈碼的表示方法具有下面一些有趣的特性：

①如果曲線上的像素數(shù)目為N，那么鏈碼的長度則為N-1；②鏈碼是和起點相關的，不同的起點可以得到不同的鏈碼表示。③鏈碼具有平移的不變性，也就是說曲線的位置變動不改變其鏈碼結構；④曲線的旋轉將使得得到的鏈碼中的每個元素分量增加相同的數(shù)值。第17頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六6.2.2區(qū)域簡單特征描述6.2.2.1連通分量的面積

連通分量的面積實際上就是連通像素點集中像素的個數(shù)，也就是區(qū)域邊界內包含像素點的數(shù)目。設二值圖像f(x,y)的連通分量的大小為，其中：那么區(qū)域的面積為：如果經過目標標記，區(qū)域占有的連通分量有k個，那么目標區(qū)域的面積則是k個連通分量的面積總和，即有：第18頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六6.2.2.2連通分量的周長

連通分量的周長常用的定義一般有下面兩種形式：①周長可以使采用8鏈碼進行編碼的曲線的長度：

其中N1表示指向方向為0,2,4,6的像素點數(shù)；N2為指向1,3,5,7的像素點數(shù)目；

②將邊界像素點所占的面積定義為周長，也即邊界點所占的像素點數(shù)目。第19頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六6.2.2.3連通分量的位置

連通區(qū)域在二值圖像中一般除了是單像素外，一般都有自己的形狀，因此也具有質心，通過對質心的定位，在目標識別中具有一定的實用意義。假定二值圖像f(x,y)，連通區(qū)域的面積為S，則其質心坐標為：第20頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六6.2.2.4區(qū)域的不變矩描述

用矩來描述圖像具有旋轉、比例縮放和平移具有不變性，因此可以用矩來刻劃圖像中的目標區(qū)域在很多場合得到廣泛應用。連續(xù)的二維矩（第（p+q）階矩）定義為：只要f(x,y)在圖像xy平面上有限區(qū)域有非零值，則其各階矩都存在且唯一，同時可以通過其各階矩可以實施對f(x,y)函數(shù)的重建，重建公式為：

第21頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六零階矩為：零階矩表述的是圖像的總質量或者可以說是圖像的面積。一階矩：

一階矩則反映了圖像質心的位置。對一階矩歸一化，于是可以得到圖像的質心位置如下：

第22頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六二階矩：二階矩則描述了圖像的對于直線和對軸與軸的轉動慣量，因此常常也把物體的二階矩稱為慣性矩。中心矩：第23頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

低階矩主要描述區(qū)域的面積、轉動慣量、質心等等，具有明顯得幾何意義，而高階矩一般主要描述區(qū)域的細節(jié)特征，比如三階矩描述扭曲度，四階矩描述峰值的狀態(tài)等等，一般來說高階矩受到圖像離散化等的影響，高階矩一般在應用中不一定十分準確。

對于離散的的數(shù)字圖像f(i,j)，矩定義為：對于二值圖像，在目標區(qū)域R有f(i,j)=1，背景區(qū)域f(i,j)=0，因此：

第24頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

同樣的，考察二值圖像各階矩，我們可以知道，其零階矩m00為目標區(qū)域的面積，也即區(qū)域中包含的點數(shù)；假設為目標的質心位置，其中有:則離散圖像的中心矩為：第25頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六6.3二值圖像的常規(guī)處理6.3.1二值圖像的布爾(Boolean)操作

二值圖像的基本的布爾操作有非(NOT)，或(OR)，與(AND)，異或(XOR)和相減(SUB)操作，其它的布爾操作都可以由這些基本操作推論得出。假設二值圖像a,b和結果二值圖像c這些基本布爾操作描述如下：

NOT：c=；

OR： c=a+b；

AND：c=；

XOR：c=；

SUB：c=第26頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

在具體實現(xiàn)的時候，這些布爾操作實際上是對具體的每個像素進行布爾操作，比如SUB操作可以描述為：=具體的描述可以用圖6-15的表格來說明：圖6-15布爾操作示意圖

第27頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

(d)OR(a,b)(b)AND(a,b)(c)XOR(a,b)(d)SUB(a,b)圖6-16各種二值圖像布爾操作示例

如果二值圖像中1用黑色表示，0用白色表示，圖6-16給出了二值圖像布爾操作的結果示例。

(a)圖像a(b)圖像b(c)NOT(b)第28頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六6.3.2二值圖像的黑白點噪聲消除

對圖像直接分割處理，在二值化后結果也可能會產生類似黑白點樣的噪聲，假定目標區(qū)域用黑色表示，背景為白色，這種噪聲具體表現(xiàn)則為目標區(qū)域出現(xiàn)零星白色像素點或者背景區(qū)域出現(xiàn)少數(shù)的黑色像素點。為了提高對二值圖像的特征提取準確性和后繼處理的方便性，往往需要消除這些黑白點噪聲。這里我們介紹一種去除黑白點噪聲的簡單方法。

第29頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六①消除孤立黑（白）像素點在4鄰接的情況下，若黑（白）像素點p(i,j)的上下左右4個鄰接像素點全部為白（黑）像素點，則將p(i,j)的值改為白（黑）；如果是8鄰接的情況下，則若黑（白）像素點p(i,j)的8個鄰接像素全部為白（黑）時，把p(i,j)的值修改為白（黑）。

②消除黑白點噪聲消除黑白點噪聲可以通過對像素點進行鄰域平均來判斷是否清除該點。具體的實現(xiàn)方法如下，設像素點p(i,j)的8個鄰接像素點平均灰度值為：其中-p(i,j)表示反轉像素點p(i,j)的取值，即0變1，1變0。

第30頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六6.3.3二值圖像的細化（Thinning）

圖像細化是在不改變圖像像素拓撲連接性關系的前提下，連續(xù)地剝落圖像的外層像素，使之最終成為單像素寬的過程。細化是一個迭代的過程，需要遵循下面的準則：①在去除區(qū)域邊界點時，不能消除破壞區(qū)域的連通性的點，如圖5-17(a)不能刪除其中心像素。②不能減小區(qū)域形狀的的長度，也就是說迭代的過程中不能去掉端點(只有一個鄰接點的點)。

③如果把邊界分為上下左右四個方向，那么每次的迭代只能消除一個方向上的邊界點，為了保持細化的結果盡量靠近骨架，也即位于中線附近，需要交替的對四個方向進行細化，比如采用上、下、左、右、上…的順序。(a)破壞連通性(b)減小形狀長度圖6-17細化準則

第31頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

簡單邊界點：對于區(qū)域R的一個邊界點p，如果屬于區(qū)域R的鄰域元素中只有一個與p鄰接，則稱p點為區(qū)域R的簡單邊界點。細化的過程可以概述為在不破壞連通性且不減小區(qū)域形狀長度的條件下消去R中不是端點的簡單邊界點，過程是按S的上（北）、下（南）、左（西）、右（東）四個方向順序，反復進行掃描以消去可刪除簡單邊界點，直到不存在可以消去的簡單邊界點為止。

第32頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

采取圖6-18所示的8連通進行細化。準則可以演化為下面的四個公式，式中的乘和加為邏輯乘與加：①上邊界點f00(f00=1且f0,-1=0)消除：②下邊界點f00(f00=1且f0,1=0)消除：③左邊界點f00(f00=1且f-1,0=0)消除：④右邊界點f00(f00=1且f1,0=0)消除：圖6-188連通示意圖

第33頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

下面介紹一種比較簡單的細化算法，由E.S.Deutsch提出。該算法需要對圖像進行兩次掃描：通過統(tǒng)計點8鄰域內的像素數(shù)目依照一定的邏輯準則來對要消去的像素進行標記；第二遍時采取另外一個邏輯準則處理點鄰域內的像素，對要消去的像素進行標記；掃描完畢之后去掉作了標記的像素，重復上述的操作，直到得到單像素寬的線條為止。

第34頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六假定用N(p)表示p點鄰域內目標像素的數(shù)目：

T(p)表示p點鄰域像素逆時針序列中變化的次數(shù)，那么邏輯準則和描述如下：第35頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六圖6-20是針對一幅指紋圖像采取上述細化方法的細化的結果。

(a)指紋原圖(b)二值化的結果(c)細化圖圖6-20對指紋圖像細化的結果第36頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六6.4二值圖像的形態(tài)學處理

數(shù)學形態(tài)學(MathematicalMorphology)是一門建立在集合理論基礎上的學科，它是幾何形態(tài)分析和描述的有力工具。數(shù)學形態(tài)學可以方便地對二值圖像進行噪聲濾除、邊界提取、區(qū)域填充、細化與骨架提取等算法，并且還可方便地推廣到一般的灰度圖像空間。第37頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

用數(shù)學形態(tài)學處理二值圖像時，要設計一種搜集圖像信息的“探針”，稱為結構元素，結構元素通常是一些小的簡單集合，如圓形，正方形等的集合。觀察者在圖像中不斷移動結構元素，便可以考察圖像各個部分之間的關系，從而提取出有用的信息作結構分析和描述。使用不同的結構元素和形態(tài)學算子可以獲得關于目標的大小、形狀、連通性和方向等信息，形態(tài)學處理的效果則取決于結構元素的大小、內容、邏輯運算的性質。第38頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六6.4.1基本概念(d)集合A和Ac(e)A的平移Ax

(f)A的映射(g)A,B的差集A-B圖6-22集合定義的示例(a)B包含于A(b)B擊中A(c)B擊不中A第39頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

在引入上面的一些基本集合定義之后，我們給出明可夫斯基(Minkowski)集合運算的定義，對于集合A和B： Minkowski加： Minkowski減：

第40頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

6.4.2二值形態(tài)學基本運算

在實際運用數(shù)學形態(tài)學處理圖像時，集合A和B并不視作對等關系，一個集合作為圖像，另外一個集合為結構元素。在下面的分析中假定集合B為結構元素，集合A為待處理圖像。絕大多數(shù)的形態(tài)學運算都定義在兩個基本運算的基礎即：腐蝕和膨脹，在此基礎上定義了其它常用的形態(tài)變換。下面對二值圖像的形態(tài)學基本運算作一介紹。第41頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

6.4.2.1膨脹（Dilation）與腐蝕（Erosion）

膨脹運算D(A,B)為： （6-47）腐蝕運算E(A,B)為： （6-48）膨脹和腐蝕運算是明可夫斯基加和減運算的特例。式(6-47)描述的膨脹公式說明用B來膨脹A就是對于B中的每一個元素b來位移A并把結果“或(OR)”起來；式(6-48)描述的腐蝕公式說明用B來腐蝕A就是對于B中的每一個元素b來反向位移A并把結果“與(AND)”起來。第42頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

觀察圖6-23(g)和(h)標有問號的點，(g)中被膨脹后原來屬于集合A的元素現(xiàn)在沒有了，(h)中原來不屬于集合A的元素現(xiàn)在屬于腐蝕后的結果，因此膨脹的結果或者腐蝕的結果與原集合沒有任何包含或者被包含的關系。(a)集合A(b)結構元素B(c)膨脹結果(d)腐蝕結果

腐蝕是一種消除邊界點，使邊界向內部收縮的過程。可以用來消除小且無意義的物體區(qū)域；膨脹則是將與物體接觸的所有背景點合并到該物體中，使邊界向外部擴張的過程，可以用來填補物體中的空洞部分。

(e)集合(f)結構元素(g)膨脹結果(h)腐蝕結果圖6-23膨脹與腐蝕示例第43頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

結構元素在形態(tài)學算子中起的作用如同卷積核在線性濾波中起的作用一樣重要，不同的結構元素將產生不同的圖像膨脹和腐蝕結果，在實際應用中最常用的結構元素是如圖6-24所示的4連通集合和8連通集合。圖6-24常用的結構元素(N4和N8)

第44頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六膨脹和腐蝕算子的特性：①膨脹交換率：②膨脹結合率：③平移不變性：

④膨脹分配率：⑤腐蝕分配率：第45頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六⑥若B為獨點集{x}，則以B為結構元素作膨脹運算則相當于平移操作，此時：D(A,B)=Ax⑦膨脹和腐蝕是一對對偶算子，它們滿足對偶率：

注意：腐蝕不滿足交換率，即有：；膨脹和腐蝕操作之間也不具有交換率，即：因此也就意味著膨脹和腐蝕是不可逆的過程，同時也說明膨脹和腐蝕運算是可以級聯(lián)使用的。

第46頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

圖6-25采用圖6-23中的集合和圖6-23(f)中的結構元素進行級聯(lián)運算，結果說明：先膨脹后腐蝕的結果和先腐蝕后膨脹的結果是并不一樣。一般定義對集合先腐蝕后膨脹為開啟運算，對集合先膨脹后腐蝕為閉合運算，下面主要介紹這兩個運算。(a)膨脹的結果(b)膨脹后再腐蝕(c)腐蝕的結果(d)腐蝕后再膨脹圖6-25膨脹和腐蝕的不可逆性第47頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

6.4.2.2開啟（Open）與閉合（Close）假定集合A,B,A1和A2，其中A1是A2的子集。開啟運算：集合B對集合A先腐蝕后膨脹；閉合運算：集合B對集合A先膨脹后腐蝕。第48頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六原來集合A是連通的，由于兩個主要區(qū)域的連接部分寬度小于小球的直徑，因此腐蝕后形成了兩個部分;集合A經過開啟運算后集合中向外的突出角未變，但是所有向內的突出角被圓滑了；經過閉合運算后集合中向內的突出角未變，但是所有向外的突出角被圓滑了。

(a)集合A(b)結構元素B

(e)被膨脹的結果(f)閉合運算的結果圖6-26開運算和閉運算示例

(c)被腐蝕的結果(d)開啟運算的結果第49頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

觀察圖6-26的結果發(fā)現(xiàn)：開運算有消除細小物體，在纖細點出分離物體，平滑物體邊界，而又不明顯改變其面積的功能；閉運算則有填充物體內細小空洞，連接相鄰物體，在不明顯改變物體面積的情況下平滑邊界的作用。有時候把開啟、閉合運算反復做多次，能起到滿意的效果。例如有噪聲的圖像閾值二值化時，所得到的邊界往往很不平滑，物體內部有孔，背景區(qū)域上有噪聲。即需要開元素，也需要閉運算。有時要幾次腐蝕，再做相同次數(shù)膨脹。第50頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六開啟和閉合運算具有下面的特性：①對偶率： ②平移不變性：

③開運算具有非擴展性，閉合運算則具有擴展性，即有：

第51頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六

④單調增加性：

⑤冪等性：

從概念上講，一次閉合運算已經把的毛刺等細節(jié)去掉了，再做一次開啟運算，沒有更多的毛刺可消去，因此，第二次開啟運算不再改變其形狀，因此有等冪性。第52頁，共58頁，2023年，2月20日，星期六6.4.5形態(tài)學在二