數(shù)字電子技術(shù)機(jī)械類

數(shù)字電子技術(shù)機(jī)械類第1頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六一、數(shù)字量和模擬量模擬量：隨時(shí)間連續(xù)變化信號—音頻信號

—模擬電路

數(shù)字量：不隨時(shí)間連續(xù)變化的離散信號—高低電平

—數(shù)字電路1.1概述（1）第2頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六1、數(shù)制：數(shù)碼權(quán)碼1)、十進(jìn)制：P=10，K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}2)、二進(jìn)制：P=2,K={0,1}3)、八進(jìn)制：P=8,K={0,1,2,3,4,5,6,7}4)、十六進(jìn)制：P=16K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}1.1概述（2）第3頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六1.1概述（3）第4頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六2、碼制：用四位二進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)的方法BCD碼0000081000100019100120010A101030011B101140100C110050101D110160110E111070111F11111.1概述（4）

第5頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六1：算術(shù)運(yùn)算：加法、減法、乘法、除法原則：逢二進(jìn)一規(guī)則：與十進(jìn)制數(shù)相同2：邏輯運(yùn)算：與、或、非1.1概述（5）二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算第6頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六邏輯代數(shù)：英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾1849提出描述客觀事物因果關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法(布爾代數(shù),開關(guān)代數(shù))

二值邏輯(數(shù)理邏輯)

多值邏輯(模糊邏輯)

形式邏輯(語言邏輯)

辯證邏輯(動態(tài)邏輯)1938年應(yīng)用于電話繼電器開關(guān)電路,而后并用作為計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)工具1.2邏輯變量與運(yùn)算（1）第7頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六1、邏輯變量：用于描述客觀事物對立統(tǒng)一的二個(gè)方面。

{0，1}集合，用單個(gè)字母或單個(gè)字母加下標(biāo)表示是、非；有、無；開、關(guān)；低電平、高電平2、基本邏輯運(yùn)算：用于描述客觀事物的三種不同的因果關(guān)系，包括與、或、非。1.2邏輯變量與運(yùn)算（2）第8頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六邏輯與：只有事物的全部條件同時(shí)具備時(shí),

結(jié)果才會發(fā)生。邏輯乘法運(yùn)算&ABY與門的符號ABY000110110001與邏輯的真值表實(shí)現(xiàn)與邏輯的基本單元電路1.2邏輯變量與運(yùn)算（3）第9頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六邏輯或：只要事物的諸條件中有任何一個(gè)具備時(shí),結(jié)果就會發(fā)生邏輯加法運(yùn)算≥1ABY或門的符號ABY000110110111或邏輯的真值表實(shí)現(xiàn)或邏輯的基本單元電路1.2邏輯變量與運(yùn)算（4）第10頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六邏輯非：只要事物的某一條件具備時(shí),結(jié)果不會發(fā)生;只要事物的某一條件不具備時(shí),結(jié)果就會發(fā)生。邏輯求反運(yùn)算AY0110非邏輯的真值表1AY非門的符號1.2邏輯變量與運(yùn)算（5）第11頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六與非：只有事物的全部條件同時(shí)具備時(shí),

結(jié)果才不會發(fā)生。ABY000110111110與非門真值表Y&AB與非門的符號3、復(fù)合邏輯運(yùn)算：與非、或非、與或非、異或、同或1.2邏輯變量與運(yùn)算（6）第12頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六或非：只要事物的諸條件中有任何一個(gè)具備時(shí),結(jié)果就不會發(fā)生ABY000110111000或非門真值表≥1ABY或非門的符號1.2邏輯變量與運(yùn)算（7）第13頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六與或非：只有AB或者CD同時(shí)具備時(shí),結(jié)果才不會發(fā)生。&ABY與或非門的符號CD≥11.2邏輯變量與運(yùn)算（8）第14頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六與或非門真值表ABCDYABCDY000000010010001101000101011001111110111010001001101010111100110111101111111000001.2邏輯變量與運(yùn)算（9）第15頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六異或：當(dāng)AB不相同時(shí),結(jié)果才會發(fā)生=1ABY異或門的符號ABY000110110110異或門真值表1.2邏輯變量與運(yùn)算（10）第16頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六同或：當(dāng)AB相同時(shí),結(jié)果才會發(fā)生=ABY同或門的符號ABY000110111001同或門真值表1.2邏輯變量與運(yùn)算（11）第17頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六1.3邏輯代數(shù)的公式與定理（1）0—1律：互補(bǔ)律:同一律:對合律:一、邏輯代數(shù)的基本定律第18頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六交換律:結(jié)合律:1.3邏輯代數(shù)的公式與定理（2）第19頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六吸收律:分配律:1.3邏輯代數(shù)的公式與定理（3）第20頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六包含律:反演律:摩根定律1.3邏輯代數(shù)的公式與定理（4）第21頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六二、邏輯等式的證明：例如1：證明證明：等式的左邊分配律=A+B=等式的右邊等式得證互補(bǔ)律1.3邏輯代數(shù)的公式與定理（5）第22頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六例如2：證明證明：等式的左邊=等式的右邊等式得證互補(bǔ)律分配律吸收律1.3邏輯代數(shù)的公式與定理（6）第23頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六例如3：證明000011111001110110111100BA1.3邏輯代數(shù)的公式與定理（7）第24頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六1、代入定理：在任何一個(gè)包含變量A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。令A(yù)=C+D1.3邏輯代數(shù)的公式與定理（8）第25頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六2、反演定理：對任意一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中所有的“·”換成“+”,“+”換成“·”,0換成1,1換成0,原變量換成反變量,反變量換成原變量,則得到的結(jié)果就是已知Y=A(B+C)+CD,求已知求1、遵守“先括號、然后乘、最后加”的運(yùn)算優(yōu)先次序2、不屬單個(gè)變量上的反號應(yīng)保留不變1.3邏輯代數(shù)的公式與定理（9）第26頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六3、對偶定理對偶定理：若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。對偶式的定義：對任意一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中所有的“·”換成“+”,“+”換成“·”,0換成1,1換成0,則得到的結(jié)果就是Y的對偶式Y(jié)’1.3邏輯代數(shù)的公式與定理（10）第27頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六一、邏輯函數(shù):

如果以邏輯變量作為輸入,以運(yùn)算結(jié)果作為輸出,那么當(dāng)輸入變量的取值確定后,輸出的取值便唯一確定,輸出與輸入之間乃是一種函數(shù)關(guān)系,寫作:

Y=F(A,B,C,·····)

邏輯網(wǎng)絡(luò)ABCY輸入邏輯變量輸出邏輯變量1.4邏輯函數(shù)及其表示方法（1）第28頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六例如：如圖所示是一舉重裁判電路，試用邏輯函數(shù)描述邏輯功能。BCAYA為主裁判，B、C為付裁判，Y為指示燈，只有主裁判和至少一名付裁判認(rèn)為合格，試舉才算成功，指示燈才亮A、B、C：1——認(rèn)為合格，開關(guān)閉合

0——不合格，開關(guān)斷開Y：1——試舉成功，指示燈亮

0——試舉不成功，指示燈滅Y=F（A，B，C）1.4邏輯函數(shù)及其表示方法（2）第29頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六二、邏輯函數(shù)的表示方法：1、邏輯真值表2、邏輯函數(shù)式3、邏輯圖4、表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換1.4邏輯函數(shù)及其表示方法（4）第30頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六ABCY1、邏輯真值表：輸入邏輯變量所有可能的取值的組合及其對應(yīng)的輸出函數(shù)值所構(gòu)成的表格A、B、C：1——認(rèn)為合格，開關(guān)閉合

0——不合格，開關(guān)斷開Y：1——試舉成功，指示燈亮

0——試舉不成功，指示燈滅000000100100111001011101110001111.4邏輯函數(shù)及其表示方法（5）第31頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六2、邏輯函數(shù)式：由與、或、非三種運(yùn)算符所構(gòu)成的邏輯表達(dá)式Y(jié)=A（B+C）3、邏輯圖：由各種門所構(gòu)成的電路圖≥1&ABCY1.4邏輯函數(shù)及其表示方法（6）第32頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六4、表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換1)已知邏輯函數(shù)式求真值表：把輸入邏輯變量所有可能的取值的組合代入對應(yīng)函數(shù)式算出其函數(shù)值。例：ABCY000000110100111001011101111011111.4邏輯函數(shù)及其表示方法（7）第33頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六2）已知真值表寫邏輯函數(shù)式ABCY000000110101011010001011110011111.4邏輯函數(shù)及其表示方法（8）第34頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六ABCY000000100100011010001011110111111.4邏輯函數(shù)及其表示方法（9）第35頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六3）已知邏輯函數(shù)式畫邏輯圖&&&≥111ABCY1.4邏輯函數(shù)及其表示方法（10）第36頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六4）已知邏輯圖寫邏輯函數(shù)式≥1≥1

≥111ABY1.4邏輯函數(shù)及其表示方法（11）第37頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六三、邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：（一）最小項(xiàng)和最大項(xiàng)：

1、最小項(xiàng)：在n變量邏輯函數(shù)中，若m為包含n個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而且這n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的最小項(xiàng)Y=F(A,B,C)m0=m1=m2=m3=m4=m5=m6=m7=Y=F(A,B,C,D)m11=m9=m19=Y=F（A，B，C，D，E）1.4邏輯函數(shù)及其表示方法（12）第38頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六①在輸入變量的任何取值下必有一個(gè)最小項(xiàng),而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1②全體最小項(xiàng)之和為1③任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0④相鄰兩個(gè)最小項(xiàng)之和可合并為一項(xiàng)并消去一個(gè)不同的因子兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子不同m0+m1=1.4邏輯函數(shù)及其表示方法（13）第39頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六

2、最大項(xiàng)：在n變量邏輯函數(shù)中，若M為包含n個(gè)變量之和，而且這n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)一次，則稱M為該組變量的最大項(xiàng)Y=F(A,B,C)M7=M6=M5=M4=M3=M2=M1=M0=1.4邏輯函數(shù)及其表示方法（14）第40頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六①在輸入變量的任何取值下必有一個(gè)最大項(xiàng),而且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0②全體最大項(xiàng)之積為0③任意兩個(gè)最大項(xiàng)的之和為1④相鄰兩個(gè)最大項(xiàng)之乘積等于各相同變量之和⑤=M51.4邏輯函數(shù)及其表示方法（15）第41頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六（二）邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和的形式：推論：任一邏輯函數(shù)都可以用唯一最小項(xiàng)之和的形式表示1.4邏輯函數(shù)及其表示方法（16）第42頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六（三）邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積形式：推論：任一邏輯函數(shù)都可以用唯一最大項(xiàng)之積的形式表示1.4邏輯函數(shù)及其表示方法（17）第43頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六與--或式或非—或式與非—與非式或—與非式1.5邏輯函數(shù)的公式化簡法（1）一、邏輯函數(shù)的最簡形式第44頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六與--或非式或非—或非式與非—與式或—與式最簡與或式：乘積項(xiàng)最少，每項(xiàng)的因子最少邏輯函數(shù)實(shí)現(xiàn)完備性：用與非門、或非門、與或非門獨(dú)立地實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)。1.5邏輯函數(shù)的公式化簡法（2）第45頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六二、邏輯函數(shù)公式化簡法公式化簡法就是反復(fù)利用邏輯代數(shù)的基本公式和定理消去邏輯函數(shù)中的多余乘積項(xiàng)和多余因子。1、并項(xiàng)法1.5邏輯函數(shù)的公式化簡法（3）第46頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六2、吸收法1.5邏輯函數(shù)的公式化簡法（4）第47頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六3、消項(xiàng)法1.5邏輯函數(shù)的公式化簡法（5）第48頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六4、消因子法1.5邏輯函數(shù)的公式化簡法（6）第49頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六5、配項(xiàng)法1.5邏輯函數(shù)的公式化簡法（7）第50頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六1.5邏輯函數(shù)的公式化簡法（9）第51頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六并項(xiàng)法吸收法消因子法消項(xiàng)法1.5邏輯函數(shù)的公式化簡法（10）第52頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六一、邏輯函數(shù)卡諾圖表示法1、什么是卡諾圖？將n變量的相鄰最小項(xiàng)在幾何位置上相鄰地排列起來所組成的圖形Y=F(A,B)YB01A01m0m1m2m31.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（1）第53頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六Y=F(A,B,C)

YA01BC00011110m0m1m2m3m4m5m6m71.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（2）第54頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六Y=F(A,B,C,D)YAB00011110CD00011110m8m9m10m11m12m13m15m14m1m3m2m6m7m5m4m01.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（3）第55頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六

YA01BC000111

10111100002、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：1）間接填入法1.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（4）第56頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六YAB00011110CD0001111000000000111101111.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（5）第57頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六YAB00011110CD0001111000000000111001112）直接填入法1.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（6）第58頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六二、利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)1、基本原理：由于卡諾圖幾何位置相鄰與邏輯上相鄰性一致，所以幾何位置相鄰的最小項(xiàng)可合并1.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（7）第59頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六YAB00011110CD00011110112、基本原則：1）若兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰，可合并為一項(xiàng)消去一個(gè)不同因子11111.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（8）第60頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六YAB00011110CD0001111011112）若四個(gè)最小項(xiàng)相鄰，可合并為一項(xiàng)消去二個(gè)不同因子111111.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（9）第61頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六YAB00011110CD0001111011113）若八個(gè)最小項(xiàng)相鄰，可合并為一項(xiàng)消去三個(gè)不同因子11111111A1.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（10）第62頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六①應(yīng)包含所有的最小項(xiàng)②矩形組數(shù)目最少③矩形組應(yīng)盡量包含多的最小項(xiàng)3、步驟：1）畫出對應(yīng)邏輯函數(shù)的卡諾圖2）找出可以合并的最小項(xiàng)的矩形組3）選擇化簡后的乘積項(xiàng)1.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（11）第63頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六

YA01BC000111

10111100111.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（12）第64頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六YAB00011110CD000111101111111111110000A1.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（13）第65頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六1.7、具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡（1）1、約束項(xiàng)：輸入邏輯變量的取值不是任意的，對取值外加限制2、任意項(xiàng)：在某些輸入變量的取值下，函數(shù)值為1，還是為0皆不影響電路的功能，這些取值等于1的最小項(xiàng)3、無關(guān)項(xiàng)：約束項(xiàng)、任意項(xiàng)統(tǒng)稱無關(guān)項(xiàng)1.7、具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡（1）第66頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六4、帶無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其表示描述電機(jī)的狀態(tài):可用A、B、C三個(gè)邏輯變量A=1：表示電機(jī)正轉(zhuǎn)，A=0：表示電機(jī)不正轉(zhuǎn)；B=1：表示電機(jī)反轉(zhuǎn)，B=0：表示電機(jī)不反轉(zhuǎn)；C=1：表示電機(jī)停止，C=0：表示電機(jī)轉(zhuǎn)動；ABCY000001010011100101110111×√√×√×××約束條件1.7、具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡（2）第67頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六YAB00011110CD0001111011111××××00000005、帶無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡1.7、具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡（3）第68頁，共78頁，2023年，2月20日，星期六推論:用與非門、或非門、與或非門可獨(dú)立地實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)。一、用與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)：1、將邏輯函數(shù)化為最簡與或式2、對表達(dá)式二次取反3、化為