數(shù)學建模講座之二數(shù)據(jù)處理和綜合評價

數(shù)學建模講座之二數(shù)據(jù)處理和綜合評價第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六實際中大量信息或海量信息對應著大量的數(shù)據(jù)或海量數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中尋求所需要的問題答案--數(shù)據(jù)建模問題。通過實際對象過去或當前的相關信息，研究兩個方面問題：（1）分析研究實際對象所處的狀態(tài)和特征，依此做出評價和決策；（2）分析預測實際對象未來的變化狀況和趨勢，為科學決策提供依據(jù)。

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2023/4/212第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法1.數(shù)據(jù)建模的一般問題

2.數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法4.數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權方法

５.數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

６.綜合評價方法2023/4/213第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六實際對象都客觀存在著一些反映其特征的相關數(shù)據(jù)信息；如何綜合利用這些數(shù)據(jù)信息對實際對象的現(xiàn)狀做出綜合評價，或預測未來的發(fā)展趨勢，制定科學的決策方案？--數(shù)據(jù)建模的綜合評價、綜合排序、預測與決策等問題。

數(shù)據(jù)建模一般問題的提出：

一、數(shù)據(jù)建模的一般問題一般2023/4/214第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六綜合評價是科學、合理決策的前提。綜合評價的基礎是信息的綜合利用。綜合評價的過程是數(shù)據(jù)建模的過程。數(shù)據(jù)建模的基礎是數(shù)據(jù)的標準化處理。

一、數(shù)據(jù)建模的一般問題如何構成一個綜合評價問題呢？2023/4/215第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六依據(jù)相關信息對實際對象所進行的客觀、公正、合理的全面評價。如果把被評價對象視為系統(tǒng)，則問題：在若干個(同類)系統(tǒng)中，如何確定哪個系統(tǒng)的運行(或發(fā)展)狀況好，哪個狀況差？即哪個優(yōu)，哪個劣？一類多屬性(指標)的綜合評價問題。綜合評價：

一、數(shù)據(jù)建模的一般問題2023/4/216第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六綜合評價問題的五個要素

（1）被評價對象:被評價者，統(tǒng)稱為評價系統(tǒng)。（2）評價指標：反映被評價對象的基本要素，一起構成評價指標體系。原則:系統(tǒng)性、科學性、可比性、可測性和獨立性。

（3）權重系數(shù)：反映各指標之間影響程度大小的度量。

（4）綜合評價模型：將評價指標與權重系數(shù)綜合成一個整體指標的模型。（5）評價者：直接參與評價的人。2023/4/217第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六綜合評價過程的流程2023/4/218第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法

極大型:期望取值越大越好；

極小型:期望取值越小越好；

中間型:期望取值為適當?shù)闹虚g值最好;

區(qū)間型:期望取值落在某一個確定的區(qū)間內(nèi)為最好。

什么是一致化處理?為什么要一致化?2023/4/219第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法

2023/4/2110第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法

2023/4/2111第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

2.數(shù)據(jù)指標的無量綱化處理方法

(3)功效系數(shù)法：

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法(1)標準差法：(2)極值差法：2023/4/2112第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.模糊指標的量化處理方法

在實際中，很多問題都涉及到定性，或模糊指標的定量處理問題。諸如:教學質(zhì)量、科研水平、工作政績、人員素質(zhì)、各種滿意度、信譽、態(tài)度、意識、觀念、能力等因素有關的政治、社會、人文等領域的問題。

如何對有關問題給出定量分析呢？2023/4/2113第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

按國家的評價標準,評價因素一般分為五個等級，如A，B，C，D，E。如何將其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根據(jù)實際問題，構造模糊隸屬函數(shù)的量化方法是一種可行有效的方法。

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標的量化處理方法

2023/4/2114第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

假設有多個評價人對某項因素評價為A，B，C，D,E共5個等級:{v1

,v2

,v3

,v4,v5}。譬如：評價人對某事件“滿意度”的評價可分為{很滿意，滿意，較滿意，不太滿意，很不滿意}將其5個等級依次對應為5，4，3，2，1。這里為連續(xù)量化，取偏大型柯西分布和對數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)：

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法2023/4/2115第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標的量化處理方法

2023/4/2116第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標的量化處理方法

根據(jù)這個規(guī)律，對于任何一個評價值，都可給出一個合適的量化值。據(jù)實際情況可構造其他的隸屬函數(shù)。如取偏大型正態(tài)分布。2023/4/2117第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

模糊定性指標量化的應用案例（1）CUMCM2003-A,C:SARS的傳播問題（2）CUMCM2004-D:公務員招聘問題；（3）CUMCM2005-B:DVD租賃問題；（4）CUMCM2008-B:高教學費標準探討問題；（5）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價問題；（6）CUMCM2009-D:會議籌備問題。2023/4/2118第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法

適用條件:各評價指標之間相互獨立。對不完全獨立的情況，其結果將導致各指標間信息的重復，使評價結果不能客觀地反映實際。

1.線性加權綜合法主要特點：（1）各評價指標間作用得到線性補償；（2）權重系數(shù)的對評價結果的影響明顯。2023/4/2119第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

2.非線性加權綜合法

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法主要特點：（1）突出了各指標值的一致性，即平衡評價指標值較小的指標影響的作用；（2）權重系數(shù)大小的影響不是特別明顯，而對指標值的大小差異相對較敏感。2023/4/2120第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法

3.逼近理想點（TOPSIS）方法2023/4/2121第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法

3.逼近理想點（TOPSIS）方法2023/4/2122第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六返回

三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法

3.逼近理想點（TOPSIS）方法2023/4/2123第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

綜合評價方法的應用案例（1）CUMCM1993-B:足球隊排名問題；（2）CUMCM2001-B:公交車調(diào)度問題；（3）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學問題；（4）CUMCM2004-D:公務員招聘問題；（5）CUMCM2005-A:長江水質(zhì)的評價和預測問題；（6）CUMCM2005-C:雨量預報方法評價問題；（7）CUMCM2006-B:艾滋病療法評價與預測問題；（8）CUMCM2007-C:手機“套餐”優(yōu)惠幾何問題；（9）CUMCM2008-B:高教學費標準探討問題；（10）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價問題；（11）CUMCM2009-D:會議籌備問題。2023/4/2124第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權綜合方法

1.動態(tài)加權問題的一般提法

問題:如何對n個系統(tǒng)做出綜合評價呢?2023/4/2125第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權方法

注意:

問題對于每一個屬性而言，既有不同類別的差異，同類別的又有不同量值的差異。對于既有“質(zhì)差”，又有“量差”的問題，合理有效的方法是動態(tài)加權綜合評價方法。

1.動態(tài)加權問題的一般提法

2023/4/2126第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權方法2.動態(tài)加權函數(shù)的設定

2023/4/2127第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權方法2.動態(tài)加權函數(shù)的設定

2023/4/2128第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六返回

四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權方法2.動態(tài)加權函數(shù)的設定

2023/4/2129第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權方法3.動態(tài)加權的綜合評價模型

2023/4/2130第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

五、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

1.綜合排序問題的一般提法

問題:如何給出n個系統(tǒng)的最終排序結果呢?2023/4/2131第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

五、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

2.綜合排序問題的方法

2023/4/2132第32頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

動態(tài)加權與綜合排序的應用案例動態(tài)加權的綜合排序案例：（1）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學問題；（2）CUMCM2005-A:長江水質(zhì)的評價和預測問題；綜合評價的排序案例：（1）CUMCM1993-B:足球隊排名問題；（2）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價問題；（3）CUMCM2009-D:會議籌備問題。2023/4/2133第33頁，共35頁，2023年，2月20日，星期六

六、數(shù)據(jù)建模的常用預測方法1.插值與擬合方法：小樣本內(nèi)部預測；應用案例：（1）CUMCM2001-A:血管的三維重建問題；（2）CUMCM2003-A,C:SARS的傳播問題；（3）CUMCM2004-C:飲酒駕車問