振動(dòng)與波動(dòng)討論題

振動(dòng)與波動(dòng)討論題第1頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、類比如靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，由庫(kù)侖定律得出點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式，你能否得出引力場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)g為多少？同理，由高斯定理得到電荷均勻的帶電球體內(nèi)、外場(chǎng)強(qiáng)公式分別為，你能否得出引力場(chǎng)的高斯定理并求出均勻質(zhì)量分布的球體內(nèi)、外的引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為多少？假設(shè)地球的質(zhì)量分布均勻，設(shè)想從北極和南極之間鑿穿一條隧道，放置其中的質(zhì)量為m的小球?qū)⒆鍪裁催\(yùn)動(dòng)？試證明之。第2頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期六電場(chǎng)中有，類比得：在引力場(chǎng)中有萬(wàn)有引力定律得因?yàn)橐κ怯少|(zhì)量m引起的，類似于電場(chǎng)中電場(chǎng)力與電荷的關(guān)系則可同樣定義引力場(chǎng)為

即第3頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期六現(xiàn)假設(shè)有一質(zhì)量分布均勻的球體，其密度為，半徑為R，質(zhì)量為M。今有一質(zhì)量為m的小球（體積很小，其質(zhì)量可看作集中于一點(diǎn)）則有

i若在球體內(nèi)，，則

ii若在球體外，則

第4頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由此我們想到了電場(chǎng)中的高斯定理

通過(guò)任意閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以

通過(guò)g的求導(dǎo)過(guò)程他們有很多相似之處，我們能否把他們綜合練習(xí)起來(lái)呢？

我們類比定義引力場(chǎng)強(qiáng)通量即通過(guò)一閉合球面的引力場(chǎng)強(qiáng)通量，等于該曲面所包圍的所有質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量之和乘以第5頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期六上述引力場(chǎng)的的高斯定理能與我們前面推導(dǎo)的的球體內(nèi)外的的引力場(chǎng)強(qiáng)完全吻合。

現(xiàn)在我們來(lái)加以推廣到任意曲面——其實(shí)我們對(duì)任意不規(guī)則的封閉曲面都可將其進(jìn)行微分成無(wú)數(shù)面積元ds，則有數(shù)學(xué)知識(shí)得：則第6頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由此可得結(jié)論引力場(chǎng)的高斯定理即為：通過(guò)任意閉合曲面的引力場(chǎng)強(qiáng)通量等于該曲面所包含的的所有質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量的總和

第7頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期六現(xiàn)在來(lái)討論最后一個(gè)問(wèn)題設(shè)想從北極和南極之間鑿穿一條隧道，放置其中的質(zhì)量為m的小球?qū)⒆鍪裁催\(yùn)動(dòng)？試證明之。由上面的推論可得該小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到地球的引力，且其在地球內(nèi)部故受力為分析之，此力為一回復(fù)力它與位移x(r)大小成正比，而方向相反所以小球在以地心為原點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

第8頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

其中推出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，角頻律所以該小球的運(yùn)動(dòng)方程可為

完第9頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期六小組成員：熊晨輝謝騰飛