數(shù)學(xué)分析方向?qū)?shù)與梯度

數(shù)學(xué)分析方向?qū)?shù)與梯度第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六討論函數(shù)在一點(diǎn)P沿某一方向的變化率問題．一、方向?qū)?shù)（如圖）第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六如當(dāng)沿著趨于時(shí)，稱此極限為函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù).記為第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六依定義,若函數(shù)在點(diǎn)存在偏導(dǎo)數(shù),第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六證明由于函數(shù)可微，則增量可表示為兩邊同除以得到第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六故有方向?qū)?shù)第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六解由方向?qū)?shù)的計(jì)算公式知第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六故第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六推廣可得三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六二、梯度的概念(gradient)第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六結(jié)論第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六在幾何上表示一個(gè)曲面曲面被平面所截得所得曲線在xoy面上投影如圖等高線梯度為等高線上的法向量第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六類似于二元函數(shù)，此梯度也是一個(gè)向量，其方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致，其模為方向?qū)?shù)的最大值.梯度的概念可以推廣到三元函數(shù)第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六解由梯度計(jì)算公式得故第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六1、方向?qū)?shù)的概念2、梯度的概念3、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系（注意方向?qū)?shù)與一般所說偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別）（注意梯度是一個(gè)向量）三、小結(jié)第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六思考題連續(xù)沿任意方向的方向?qū)?shù)存在2.考慮下面各項(xiàng)之間的關(guān)系第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六作業(yè)習(xí)題集14-2

8,9,

10,13,14.第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期六思考題解